误差理论与数据处理考试题09级光电实验班.docx
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误差理论与数据处理考试题09级光电实验班
《误差理论与数据处理》考试题
一、填空题（每空1分，共计10分）
1.相对误差定义为_____________________与_____________________的比值，通常用百分数表示。
2.随机误差的大小，可以用测量值的____________________来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的____________________越高。
3.某测量结果表示为
，则其中最佳估计值为______________，合成标准不确定度为_________________。
4.对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为________________，若要求不确定度只保留一位有效数字，测量结果又可表示为_____________。
5.根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，可将系统误差分为____________________和____________________两大类。
二、是非题（每小题1分，共计10分）
（）1．测量误差表明被测量值的分散性。
（）2．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。
（）3．实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。
（）4．准确度是一个定量的概念。
（）5．以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）6．测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量评定的依据。
（）7．量值一般由一个数乘以一个单位所表示的特定量的大小，例如5.34m，0.152kg等等。
（）8．A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数n充分多。
（）9．用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值称为修正值。
（）10．极差法与贝塞尔法得到的不确定度的自由度相同。
三、名词解释（每题3分，共计15分）
1.精度2.扩展不确定度3.权4.不等精度测量5.系统误差
四、简答题（共计20分）
1.判断下列各数是几位有效数（5分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.用两种方法测量，
，
，实际测得值分别为
，
，试评定两种测量方法精度的高低。
（5分）
3.写出等精度测量时，标准偏差的不同计算方法，并写出计算公式。
（5分）
4.简述随机误差的特征。
（5分）
五、计算题（共计45分）
1.如图所示，用弓高弦长法测量某一圆弧半径R，得到测量值及其精度分别为：
，
，已知测量D的系统误差为3.7mm；试求R值及其测量精度。
（10分）
2.已知不等精度测量的单位权标准差为
，正规方程为：
试求出
和
的最小二乘法处理的最佳估计量及其相应精度。
（10分）
3.工作基准米尺在连续三天内与国家基准的比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量数）；999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求最后结果。
（10分）
4.为求得孔中心矩
，测得尺寸
。
若
的标准差为
；
的标准差为
，而
的相关系数为
，求所得结果
的不确定度。
（10分）
5.单摆的周期公式如下：
式中：
为摆长，
为重力加速度。
现通过测量
与
获得重力加速度
，试分析最佳测量条件。
（5分）
《误差理论与数据处理》考试题答案
一、填空题（每空1分，共计10分）
1.相对误差定义为__绝对误差__与_被测量真值__的比值，通常用百分数表示。
2.随机误差的大小，可以用测量值的_标准差__来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的__精密度_越高。
3.某测量结果表示为
，则其中最佳估计值为_7.21mm____，合成标准不确定度为__0.61mm___。
4.对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为_15.125（15）____，若要求不确定度只保留一位有效数字，测量结果又可表示为__15.12
（2）。
5.根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，可将系统误差分为_不变的系统误差____和_变化的系统误差__两大类。
二、是非题（每小题1分，共10分）
（）1．测量误差表明被测量值的分散性。
（）2．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。
（）3．实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。
（）4．准确度是一个定量的概念。
（）5．以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）6．测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量评定的依据。
（）7．量值一般由一个数乘以一个单位所表示的特定量的大小，例如5.34m，0.152kg等等。
（）8．A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数n充分多。
（）9．用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值称为修正值。
（）10．极差法与贝塞尔法得到的不确定度的自由度相同。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
×
√
×
×
×
√
√
√
√
×
三、名词解释（每题3分，共计15分）
1.精度
答：
反映测量结果与真值接近的程度，称为精度。
2.扩展不确定度
答：
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。
3.权
答：
在不等精度测量中，各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这个数值即称为该测量结果的“”权。
4.不等精度测量
答：
在不同的测量条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，这种测量称为不等精度测量。
5.系统误差
答：
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
四、简答题（共计20分）
1.判断下列各数是几位有效数（5分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
答案：
（1）4位有效数字
（2）2位有效数字（3）2位有效数字（4）3位有效数字（5）3位有效数字
2.用两种方法测量，
，
，实际测得值分别为
，
，试评定两种测量方法精度的高低。
（5分）
答：
第一种方法的相对误差为：
（2分）
第二种方法的相对误差为：
（2分）
所以，第二种方法的精度高。
（1分）
3.写出等精度测量时，标准偏差的不同计算方法，并写出计算公式。
（5分）
答：
（1）贝塞尔公式：
（2分）
（2）别捷尔斯公式：
（1分）
（3）极差法：
（1分）
（4）最大误差法：
（1分）
4.简述随机误差的特征。
（5分）
答：
（1）对称性——即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等。
（2分）
（2）单峰性——绝对值小的误差比绝对值达大的误差出现的次数多。
（1分）
（3）有界性——在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。
（1分）
（4）抵偿性——随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。
（1分）
五、计算题（共计45分）
1.如图所示，用弓高弦长法测量某一圆弧半径R，得到测量值及其精度分别为：
，
，已知测量D的系统误差为3.7mm；试求R值及其测量精度。
（10分）
答：
（1）由图可得几何关系式：
；如不考虑测量的误差，则计算出的半径
为：
（3分）
故，测得半径的实际尺寸为：
（2分）
（2）求R的极限误差
（5分）
2.已知不等精度测量的单位权标准差为
，正规方程为：
试求出
和
的最小二乘法处理的最佳估计量及其相应精度。
（10分）
答：
正规方程得：
和
的最小二乘法处理的最佳估计量：
（4分）
用
，
代替正规方程中的
和
求
时，令
解出：
（1分）
求
时，令
解出：
（1分）
所以：
（2分）
（2分）
3.工作基准米尺在连续三天内与国家基准的比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量数）；999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求最后结果。
（10分）
解：
按测量次数
，
，
，（3分）
选取
（2分）
可得各组测量结果的残余误差为：
，
，
已知：
，
，
代入式：
（3分）
最后测量结果：
（2分）
4.为求得孔中心矩
，测得尺寸
。
若
的标准差为
；
的标准差为
，而
的相关系数为
，求所得结果
的不确定度。
（10分）
解：
不考虑误差下的测得值：
mm（3分）
（5分）
不确定度报告：
（2分）
5.单摆的周期公式如下：
式中：
为摆长，
为重力加速度。
现通过测量
与
获得重力加速度
，试分析最佳测量条件。
（5分）
解：
由单摆周期公式得重力加速度公式：
（1分）
由此得到的测量误差合成为：
（2分）
则：
（0.5分）
（0.5分）
所以在可能的情况下应增大
的长度。
（1分）
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