中考数学类比探究实战演练讲义及答案.docx

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中考数学类比探究实战演练讲义及答案

中考数学类比探究实战演练

（一）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）问题背景：

如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：

将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

CD，从而得出结论：

AC+BC=

CD．

图1图2图3

简单应用：

（1）在图1中，若AC=

，BC=

，则CD=__________．

（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．

拓展延伸：

（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

图4图5

（4）如图5，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=

AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是_____．

中考数学类比探究实战演练

（二）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC，BC边上，DC=EC，连接DE，AE，BD，点M，N，P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM，PN，MN．

（1）BE与MN的数量关系是___________；

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断

（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B，E，D三点在一条直线上时，请直接写出MN的长．

中考数学类比探究实战演练（三）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．

（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，

（1）中结论是否仍然成立？

请证明你的结论；

（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．

中考数学类比探究实战演练（四）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，连接EF．

（1）探究发现：

如图1，若n=1，点E在线段AC上，则tan∠EFD=____．

（2）数学思考：

①如图2，若点E在线段AC上，则tan∠EFD=_______（用含n的代数式表示）．

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．从“点E是线段AC延长线上的任意一点”或“点E是线段AC反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3中画出图形，给予相应的证明或理由．

（3）拓展应用：

若AC=

，BC=

，DF=

，请直接写出CE的长．

中考数学类比探究实战演练（五）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；

（2）如图2，点O在CA的延长线上，且OA=

AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB=6，BO=

，当CF=1时，请直接写出BE的长．

中考数学类比探究实战演练（六）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）已知：

△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M，点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．

（1）如图，当∠ACB=90°时．

①求证：

△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数．

（2）当∠ACB=α，其他条件不变时，∠BDE的度数是__________（用含α的代数式表示）；

（3）若△ABC是等边三角形，AB=

，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．

中考数学类比探究实战演练（七）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连接AB′，BB′，延长CD交BB′于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．

（1）如图1，若AB=AC，求证：

CD=2BE；

（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将

（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连接EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求

（用含α的式子表示）．

中考数学类比探究实战演练（八）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=

，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．

（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数．

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长．

（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

中考数学类比探究实战演练（九）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）问题背景：

如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=

∠BAC=60°，于是

．

迁移应用：

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：

△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．

拓展延伸：

如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①求证：

△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

图1

图2

图3

中考数学类比探究实战演练（十）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=

∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1）．

求证：

△AEG≌△AEF．

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2）．

求证：

EF2=ME2+NF2．

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

中考数学类比探究实战演练（十一）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？

请说明理由．

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．

请直接写出探究结果：

①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

图1

图2

中考数学类比探究实战演练（十二）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：

将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：

①△BCE≌△ACF；②AE+AF=AC．

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：

AE=2FH．

（3）深入探究

如图3，若AD=3AB，探究得：

的值为常数t，则t=_______．

图1图2图3

中考数学类比探究实战演练（十三）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）小华遇到这样一个问题：

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为4，在菱形ABCD内部有一点P，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：

要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：

如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC，连接PE，BD，则BD的长即为所求．

（1）请你写出在图1中，PA+PB+PC的最小值为________．

（2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：

①如图2，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

②如图3，在正方形ABCD中，AB=5，P为对角线BD上任意一点，连接PA，PC，请直接写出PA+PB+PC的最小值（保留作图痕迹）．

中考数学类比探究实战演练（十四）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=

∠C，

BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）如图1，若点D与点C重合，AB=AC，探究线段BE与FD的数量关系．

（2）如图2，若点D与点C不重合，AB=AC，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．

（3）如图3，若点D与点C不重合，AB=kAC，求

的值（用含k的式子表示）．

图1

图2

图3

中考数学类比探究实战演练（十五）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）问题背景：

已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）初步尝试：

如图1，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1·S2=_____________．

（2）类比探究：

在

（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图2所示位置，求S1·S2的值．

（3）拓展延伸：

当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

①如图3，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1·S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）；

②如图4，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1·S2的表达式，不必写出解答过程．

图1图2图3

图4

中考数学类比探究实战演练（十六）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）点A，B分别是两条平行线m，n上任意一点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．

（1）如图1，当∠ABC=90°，k=1时，判断线段EF和EB之间的数量关系，并证明．

（2）如图2，当∠ABC=90°，k≠1时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请重新判断线段EF和EB之间的数量关系．

（3）如图3，当0°＜∠ABC＜90°，k=1时，探究EF和EB之间的数量关系，并证明．

图1图2图3

中考数学阅读理解问题实战演练

（一）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）我们定义：

如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A′BC，连接AA′交直线BC于点D．若点B是

△AA′C的重心，求

的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的

倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C，A′C所在直线交l2于点D，求CD的值．

中考数学阅读理解问题实战演练

（二）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

22.（10分）定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：

BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

运用：

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=

30°，连接EG，若△EFG的面积为

，求FH的长．

【参考答案】

【参考答案】

中考数学类比探究实战演练

（一）

22.

（1）3；

（2）CD的长为

；

（3）CD的长为

；

（4）

或

．

中考数学类比探究实战演练

（二）

22.

（1）BE=

MN；

（2）成立，理由略；

（3）MN的长为

或

．

中考数学类比探究实战演练（三）

23.

（1）DM=EM，DM⊥EM；

（2）

（1）中的结论仍成立，证明略；

（3）MF的长为

或

，图形略．

中考数学类比探究实战演练（四）

22.

（1）1；

（2）①

；②成立，证明略；

（3）CE的长为

或

．

中考数学类比探究实战演练（五）

【参考答案】

22.

（1）CA=CE+CF；

（2）CF-CE=

AC，理由略；

（3）BE的长为3，5或1．

中考数学类比探究实战演练（六）

22.

（1）①证明略；②∠BDE的度数为90°；

（2）α或（180°-α）；

（3）CF的长为

或

．

中考数学类比探究实战演练（七）

22.

（1）证明略；

（2）CD=2BE·tan2α；

（3）

．

中考数学类比探究实战演练（八）

22.

（1）∠ACA′的度数为60°；

（2）线段PQ的长为

；

（3）四边形PA′B′Q的最小面积为

．

中考数学类比探究实战演练（九）

22.

（1）①证明略；②

AD+BD=CD；

（2）①证明略；②BF的长为

．

中考数学类比探究实战演练（十）

22.

（1）证明略；

（2）证明略；

（3）EF2=2（BE2+DF2）．

中考数学类比探究实战演练（十一）

22.

（1）①∠EAF=120°；②DE与EF相等，理由略；

（2）①∠EAF=90°；②DB2+AE2=ED2．

中考数学类比探究实战演练（十二）

22.

（1）证明略；

（2）证明略；

（3）

．

中考数学类比探究实战演练（十三）

22.

（1）

；

（2）①PA+PB+PC的最小值为

；

②PA+PB+PC的最小值为

（

也正确）．

中考数学类比探究实战演练（十四）

22.

（1）

；

（2）

，证明略；

（3）

．

中考数学类比探究实战演练（十五）

22.

（1）12；

（2）S1·S2的值为12；

（3）①

；②

．

中考数学类比探究实战演练（十六）

22.

（1）EF=EB，证明略；

（2）不成立，

；

（3）EF=EB，证明略．

中考数学阅读理解问题实战演练

（一）

22.

（1）△ABC是“等高底”三角形，理由略；

（2）

；

（3）CD的值为

，

或2．

中考数学阅读理解问题实战演练

（二）

22.

（1）图略；

（2）证明略；

（3）FH的值为

．