南京二模.docx

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南京二模

南京市高三第二次模拟考试

数学

一、填空题（每题5分，共70分）

1、已知复数Z1＝3－4i，Z2＝4＋bi（b∈R，i为虚数单位），若复数Z1*Z2是纯虚数，则b的值为＿＿＿＿。

2、已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝｛x︱x2-x-6≥0,x∈R｝,则Z∩C∪A中元素的个数为＿＿＿＿。

3、用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是＿＿＿＿。

　　　　　　　　　　　　　　　　　（第3题）

4、某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位㎏）。

所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示。

若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：

2：

3，则体重小于60㎏的高三男生人数为_______。

（第4题）

5、已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=________.

6、下图是一个算法的流程图，则输出的e值是_________。

（第6题）

7、若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为

，则M到该抛物线焦点的距离为________。

8、若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________。

9、已知函数f（x）=2sin（ωx+Ψ）（ω>0），若f（

）=0,f（

）=2,则实数ω的最小值为______。

10、已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2*a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an+an+1+an+2>

的最大正整数n的值为________。

11、已知集合P=

，Q={（x,y）|（x-a）2+（y-b）2≤r2（r>0）,若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。

12、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=

，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为______。

（第12题）

13、定义：

若函数f（x）的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换。

下面给出了四个函数与对应的变换：

（1）f（x）=（x-1）2,T1将函数f（x）的图像关于y轴对称；

（2）f（x）=2x-1-1，T2将函数f（x）的图像关于x轴对称；

（3）f（x）=

，T3将函数f（x）的图像关于点（-1,1）对称；

（4）f（x）=sin（x+

），T4将函数f（x）的图像关于点（-1,0）对称。

其中T是f（x）的同值变换的有_______。

（写出所有符合题意的序号）

14、已知函数f（x）=

（a∈R），若对于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是______。

二、解答题

15、（本题满分14分）

已知向量a=（4，5cosσ），b=（3，-4tanσ），

（1）若a//b，试求sinσ的值。

（2）若a⊥b，且σ∈（0，

），求cos（2σ-

）的值。

16、（本题满分14分）

如图：

四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=

BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。

（1）求证：

EF//平面PAD；

（2）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：

平面PAC⊥平面PDE。

17、（本题满分14分）

如图,椭圆C：

+

=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。

（1）求证：

直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.

（2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-

，求证：

直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

18、（本题满分16分）

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为

，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。

其中D在线段OB上，且CD//AO，设∠AOC=θ，

（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围。

（2）当θ为何值时，观光道路最长？

19、（本题满分16分）

已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈［0，m］其中m∈R，且m>0.

（1）若m<1，求证：

函数f（x）是增函数。

（2）如果函数f（x）的值域是［0，2］，试求m的取值范围。

（3）如果函数f（x）的值域是［0，λm2］，试求实数λ的最小值。

20、（本题满分16分）

（1）已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若数列{

}是等差数列，

①求an；②令bn=qSn（q>0）,若对一切n∈N*，都有

>2bn*bn+2，求q的取值范围。

（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使

>2Cn*Cn+2对一切n∈N*都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。

21、（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。

请在答题卡指定区域作答。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A、选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：

ΔABC∽ΔEDC。

B、选修4-2：

矩形与变换

已知

为矩阵

属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

C、选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为

（α为参数），曲线D的参数方程为

，（t为参数）。

若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

D、选修4-5：

不等式选讲

已知a，b都是正实数，且ab=2。

求证：

（1+2a）（1+b）≥9。

22、（本题满分10分）

正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45º，求实数λ的取值范围。

23、（本题满分10分）

某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。

（1）若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望。

（2）假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：

甲同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率是多少？