1、南京二模 南京市高三第二次模拟考试数 学一、填空题(每题5分,共70分)1、 已知复数Z134i,Z24bi(bR,i为虚数单位),若复数Z1*Z2是纯虚数,则b的值为。2、 已知全集UR,Z是整数集,集合Axx2-x-60,xR,则ZCA中元素的个数为。3、 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是。(第3题)4、 某校为了解高三男生的身体状况,检测了全部480名高三男生的体重(单位)。所得数据都在区间50,75中,其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,则体重小于60的高三男生人数为_。 (第4题)5
2、、 已知向量a,b的夹角为120,且a=3,a=1,则a-2b=_.6、 下图是一个算法的流程图,则输出的e值是_。 (第6题)7、 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则M到该抛物线焦点的距离为_。8、 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切,则实数K=_。9、 已知函数f(x)=2sin(x+)( 0),若f()=0, f()=2, 则实数的最小值为_。10、 已知各项都为正数的等比数列an中,a2*a4=4, a1+a2+a3=14, 则满足an+an+1+an+2的最大正整数n的值为_。11、 已知集合P=,Q=(x,y)|(x-a)2+(y-b)2r2(r0), 若“
3、点MP”是“点MQ”的必要条件,则当r最大时ab的值是_。12、 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,AMC1的面积为_。 (第12题)13、 定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换:(1) f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称;(2) f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图像关于x轴对称;(3) f(x)=,T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称;(4) f(
4、x)=sin(x+),T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。其中T是f(x)的同值变换的有_。(写出所有符合题意的序号)14、 已知函数f(x)= (aR),若对于任意的XN*,f(x)3恒成立,则a的取值范围是_。二、解答题15、 (本题满分14分)已知向量a=(4,5cos),b=(3,-4tan),(1) 若a/b,试求sin的值。(2) 若ab,且(0,),求cos(2-)的值。16、(本题满分14分)如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。(1) 求证:EF/平面PAD;(2) 若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:
5、平面PAC平面PDE。17、(本题满分14分)如图, 椭圆C: +=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段OA、AM的中点。(1) 求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标。18、(本题满分16分)如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。
6、其中D在线段OB上,且CD/AO,设AOC=,(1) 用表示CD的长度,并写出的取值范围。(2) 当为何值时,观光道路最长?19、(本题满分16分)已知函数f(x)=x|x2-3|,x0,m其中mR,且m0.(1) 若m0),若对一切nN*,都有2bn*bn+2,求q的取值范围。 (2)是否存在各项都是正整数的无穷数列cn,使2Cn*Cn+2对一切nN*都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式,若不存在,说明理由。21、(选做题)在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4-1:几何证明选讲 如图,已知
7、梯形ABCD为圆内接四边形,AD/BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:ABCEDC。 B、选修4-2:矩形与变换已知为矩阵属于的一个特征向量,求实数a,的值及A2。C、选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(为参数),曲线D的参数方程为,(t为参数)。若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围。D、选修4-5:不等式选讲 已知a,b都是正实数,且ab=2。求证:(1+2a)(1+b)9。22、(本题满分10分)正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D为A1C1的中点,线段B1C上的点M满足B1M=B1C,若向量AD与BM的夹角小于45,求实数的取值范围。23、(本题满分10分)某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。(1) 若规定每投进1球得2分,甲同学投篮4次,求总得分X的概率分布和数学期望。(2) 假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中,则停止投篮测试,问:甲同学恰好投篮10次,被停止投篮测试的概率是多少?
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