计算机算法设计与分析 最小生成树 实验报告.docx
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计算机算法设计与分析最小生成树实验报告
×××学院实验报告纸
计算机科学与工程学院（院、系）网络工程专业071班组计算机算法设计与分析课
学号200710224133姓名121实验日期2010.教师评定
最小生成树问题
1、实验目的：
通过简单的实际应用例子，了解和掌握最小生成树问题的要点和方法。
2、算法分析：
设计思想：
图的存储使用数组表示法，即邻接矩阵存储，结构体包含图的邻接矩阵，当前顶点数和弧数。
图的初始化使用二重循环得到顶点和表的权值，邻接矩阵的打印使用二重for循环。
然后把图各边的权值按从小到大排序；然后依次把最小边加入进来，即生成最小生成树。
克鲁斯卡尔算法：
假设WN=（V,{E}）是一个含有n个顶点的连通网，按照构造最小生成树的过程为：
先构造一个只含n个顶点，而边集为空的子图，之后，从网的边集E中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。
依次类推，直至只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。
1、设定图的抽象数据类型:
ADTGraph{
数据对象V:
V是具有相同特性的数据元素的集合,称为点集.
数据关系R:
R={VR}
VR={（v,w）|v,w属于V,（v,w）表示v和w之间存在的路径}
基本操作P:
CreatGraph（&G,V,VR）
初始条件:
V是图的顶点集,VR是图中弧的集合.
操作结果:
按V和VR是定义构造图G.
Sort（edge*,MGraph*）
初始条件:
图G存在，各边权值已知；
操作结果:
对权值进行排序；
Find（int*,int）
初始条件:
前者为已存在的集合，后者为集合中的元素；
操作结果:
查找函数，确定后者所属子集；
MiniSpanTree（MGraph*）
初始条件:
图G存在，各边权值已知；
操作结果:
生成最小树；
Swapn（edge*,int,int）
初始条件:
图G存在，各边权值已知；
操作结果:
交换某两个边的权值；
2图的存储结构
typedefstruct
{
intadj;
intweight;
}AdjMatrix[MAX][MAX];
typedefstruct
{
AdjMatrixarc;
intvexnum,arcnum;
}MGraph;
typedefstruct
{
intbegin;
intend;
intweight;
}edge;
3本程序包含的模块
}
1）初始化操作，结构体定义；
2）函数声明模块；
3）函数定义模块；
4）主程序模块
Main（）
{
调用函数生成图；
判断图是否为空；（空则从新输入）
调用函数生成最小生成树；
退出；
3、程序代码：
#include
#include
#defineM20
#defineMAX20
typedefstruct
{
intbegin;
intend;
intweight;
}edge;
typedefstruct
{
intadj;
intweight;
}AdjMatrix[MAX][MAX];
typedefstruct
{
AdjMatrixarc;
intvexnum,arcnum;
}MGraph;
voidCreatGraph（MGraph*）;
voidsort（edge*,MGraph*）;
voidMiniSpanTree（MGraph*）;
intFind（int*,int）;
voidSwapn（edge*,int,int）;
voidCreatGraph（MGraph*G）
{
inti,j,n,m;
printf（"请输入边数和顶点数:
"）;
scanf（"%d%d",&G->arcnum,&G->vexnum）;
for（i=1;i<=G->vexnum;i++）
{
for（j=1;j<=G->vexnum;j++）
{
G->arc[i][j].adj=G->arc[j][i].adj=0;
}
}
for（i=1;i<=G->arcnum;i++）
{
printf（"\n请输入有边的2个顶点"）;
scanf（"%d%d",&n,&m）;
while（n<0||n>G->vexnum||m<0||n>G->vexnum）
{
printf（"输入的数字不符合要求请重新输入:
"）;
scanf（"%d%d",&n,&m）;
}
G->arc[n][m].adj=G->arc[m][n].adj=1;
getchar（）;
printf（"\n请输入%d与%d之间的权值:
",n,m）;
scanf（"%d",&G->arc[n][m].weight）;
}
printf（"邻接矩阵为:
\n"）;
for（i=1;i<=G->vexnum;i++）
{
for（j=1;j<=G->vexnum;j++）
{
printf（"%d",G->arc[i][j].adj）;
}
printf（"\n"）;
}
}
voidsort（edgeedges[],MGraph*G）
{
inti,j;
for（i=1;iarcnum;i++）
{
for（j=i+1;j<=G->arcnum;j++）
{
if（edges[i].weight>edges[j].weight）
{
Swapn（edges,i,j）;
}
}
}
printf（"权排序之后的为:
\n"）;
for（i=1;iarcnum;i++）
{
printf（"<<%d,%d>>%d\n",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight）;
}
}
voidSwapn（edge*edges,inti,intj）
{
inttemp;
temp=edges[i].begin;
edges[i].begin=edges[j].begin;
edges[j].begin=temp;
temp=edges[i].end;
edges[i].end=edges[j].end;
edges[j].end=temp;
temp=edges[i].weight;
edges[i].weight=edges[j].weight;
edges[j].weight=temp;
}
voidMiniSpanTree（MGraph*G）
{
inti,j,n,m;
intk=1;
intparent[M];
edgeedges[M];
for（i=1;ivexnum;i++）
{
for（j=i+1;j<=G->vexnum;j++）
{
if（G->arc[i][j].adj==1）
{
edges[k].begin=i;
edges[k].end=j;
edges[k].weight=G->arc[i][j].weight;
k++;
}
}
}
sort（edges,G）;
for（i=1;i<=G->arcnum;i++）
{
parent[i]=0;
}
printf（"最小生成树为:
\n"）;
for（i=1;i<=G->arcnum;i++）
{
n=Find（parent,edges[i].begin）;
m=Find（parent,edges[i].end）;
if（n!
=m）
{
parent[n]=m;
printf（"<<%d,%d>>%d\n",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight）;
}
}
}
intFind（int*parent,intf）
{
while（parent[f]>0）
{
f=parent[f];
}
returnf;
}
intmain（void）
{
MGraph*G;
G=（MGraph*）malloc（sizeof（MGraph））;
if（G==NULL）
{
printf（"memoryallcationfailed,goodbye"）;
exit
（1）;
}
CreatGraph（G）;
MiniSpanTree（G）;
system（"pause"）;
return0;
}
4、时间复杂度分析：
由于在图的初始化以及邻接矩阵的打印时均使用了循环的嵌套，故其时间复杂度为O（n2）的；其他操作的时间复杂度均为O
（1）。
5、总结：
通过一个简单的实际例子，比较好地掌握了最小生成树的算法思想。
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