相似三角形专项复习教案.docx
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相似三角形专项复习教案
相似三角形的判定、性质专项复习
教学目标
(一)知识与技能:
牢固掌握相似三角形的性质及判定方法,灵活运用相似三角形的基本图形解决相关计算和证明,提高分析问题,解决问题的能力。
(二)过程与方法:
通过变式训练,培养学生勇于探索,善于观察,归纳技巧的能力。
(三)情感态度和价值观:
体验构造数学模型解决问题的过程,激发学习热情,体验成功的快乐。
教学重点和难点
重点:
相似三角形的判定及性质。
难点:
会灵活运用相似三角形的基本图形解决相关的数学问题。
教学方法:
探究,归纳法。
课时安排:
1课时
教学过程设计
环节
教学内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
㈠双基达标:
利用小篇子的达标题目,回顾基础,把握基本知识点。
1.已知:
ABC∽
且∠A=55°、∠B=75°,则=
2.已知△ABC∽△
且AB=5cm,BC=4cm,CA=3cm,△
的最长边是10cm.则相似比为
△
的周长=,△
的面积=
3、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1cm,
BD=5cm,BC=6cm则DE=cm
若DE交在AB,AC的延长线上呢?
双基达标的题目全部来源于九年级教材87--90页
教师要求学生完成这6个小题,边做边回忆相似三角形的相关性质以及相似三角形的判定方法。
用10分钟左右的时间完成双基达标的题目,同时回忆相似三角形的相关知识。
做完之后由学生订正答案并说明解答过程。
由学生总结相似三角形的相关性质以及相似三角形的判定方法。
相似比等于相似三角形对应边的比。
典型习题赏析
4、如图,
(1)添加条件可使△ADE∽△ACB
若∠1=∠C,AD=2,AC=3,DE=3则BC=
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)图中相似的三角形为
(2)若AD=8,DB=2则CD=AC=BC=
6、如图,将矩形ABCD沿CE折叠,使点D落在AB边的F处
若AD=10,AD=8则AE=
二、专项提高
(一)1、如图,可得△∽△.
2、当∠B=∠C=∠APD=45°图
(1)中的结论还成立
吗?
如果成立,请给与证明。
3、若∠B=∠C=∠APD=α时,上述结论还成立
吗?
请直接回答:
例题:
(09安徽)如图,M为线段AB的中点。
AE与BD交与C∠DME=∠A=
∠B=α.且DM交AC于E,ME交BC于G
(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对。
(2)请连接FG.若α=45°,AB=4
,AF=3求CG
(3)若连接FG,请计算FG的长
4.等腰△ABC中,AB=AC=8,
∠BAC=120°,P为BC中点,小惠拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P处,三角板绕点P旋转。
图①
图②
(1)如三角板的两边分别与AB,AC交与E,F两点,求证:
△BPE∽△CPF.
(2)如图②当三角板绕点P旋转时,三角板的两边分别交BA延长线于E,交AC于F,则
(1)中的结论是否还成立?
(直接回答,不必说明理由)
(3)连接EF,△BPE与△PEF相似吗?
请说明理由。
5.(2007南京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°设AE=x,
DF=y.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当E在AD的什么位置时y有最大值?
最大值是多少?
(二)如图,E为
ABCD边BC延长线上的一点.
图中有对
相似三角形
连接AE交CD于F
图中有对
相似三角形
结合图
(2)进行证明与计算.
(1)求证:
AD·AE=AF·BE
(2)求证:
AM
=MF·MP
(3)若BC:
CE=2:
1,AB=6,求BN.
三、当堂检测
1、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,给出下列条件
①∠AED=∠B②∠ADE=∠C③
=
④
其中能判定△ADE∽△ABC的是()
A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④
2、如图,若DE∥BC且
,EC=2则AC=
3、如图E为
ABCD边AB的中点,连DE交AC于点F,
则S△AEF:
S△CDF=
若
△AEF的面积为1,则四边形BCEF的面积为
4、等边三角形ABC中,P为BC边上一点,D为AC边上一点,
且∠APD=60°,若BP=1,CD=
求△ABC的边长.
讲评时加强对相似三角形中对应二字的理解,明确写相似关系式时,必须对应顶点写在对应的位置上。
让学生说明第5小题的思路。
同时课件演示,帮助学生理解,掌握射影定理的关系式。
强调射影定理分别在小题和解答题中的用法。
学生用不同方法解答第6小题。
教师给于及时的鼓励和表扬。
这部分习题重在培养学生发现规律,并应用所发现的规律解决问题的能力。
通过探究培养学生的发散思维。
问题1简单易懂,由90°,45°到α。
实现了从特殊到一般的转化。
通过学生对例题的分析,板演。
教师强调解答格式的规范,要做到步步有理有据。
进一步强调相似三角形判定及性质的综合应用在中考题目中的分量。
4,5小题由学生分析思路,解答过程课下完成。
本题源于九年级课本67页的3题,注重对学生相似基本图形的考查。
要求学生找的要全面,具体。
同时强调等积式证明的基本思路,明确如何选择正确的相似三角形进行证明。
考查学生对知识的掌握情况,发现疑难及时解决。
使学生在原有的知识水平上得到一次升华。
学生板演5
(2),6两道小题。
其中第6小题可能有不同的方法。
学生用不同方法解答第6小题。
体会勾股定理,三角函数,相似三角形在几何问题中的地位和作用。
学生
(一)的3个小题,探索,归纳题目已知中的特点,总结得到的相关结论。
在归纳,总结的基础上完成09安徽的一道中考题,体验探讨的乐趣。
一名学生板演,其余学生在篇子上完成。
学生分析4,5两题思路,解答过程课下完成。
学生在找图
(2)中相似三角形对数问题上出现找不全时,由其他学生给于补充。
由学生分析等积式证明的基本思路,以及找需要证明相似的正确三角形。
用课件进一步明确射影定理的内容。
变式的处理主要由课件和教具辅助完成。
课件展示四类基本相似图形:
A字型
Z字型
翻牌相似
K字型
对K字型的透彻理解会的心应手地解决很多数学问题。
把握好基本图形会帮助我们更加全面地解决数学问题。
小结
基本相似图形:
A字型
Z字型
翻牌相似
K字型
作业
1.等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC中点,小惠拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P处,三角板绕点P旋转。
图①
图②
(1)如三角板的两边分别与AB,AC交与E,F两点,求证:
△BPE∽△CPF.
(2)如图②当三角板绕点P旋转时,三角板的两边分别交BA延长线于E,交AC于F,则
(1)中的结论是否还成立?
(直接回答,不必说明理由)
(3)连接EF,△BPE与△PEF相似吗?
请说明理由。
2.(2007南京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°设AE=x,
DF=y.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当E在AD的什么位置时y有最大值?
最大值是多少?
附:
板书设计
相似三角形的判定、性质专项复习
相似的基本图形:
A字型,Z字型,翻牌相似,K字型
1.相似比
2.相似三角形的性质
3.相似三角形的判定