相似三角形专项复习教案.docx

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相似三角形专项复习教案

相似三角形的判定、性质专项复习

教学目标

（一）知识与技能：

牢固掌握相似三角形的性质及判定方法，灵活运用相似三角形的基本图形解决相关计算和证明，提高分析问题，解决问题的能力。

（二）过程与方法：

通过变式训练，培养学生勇于探索，善于观察，归纳技巧的能力。

　　（三）情感态度和价值观：

体验构造数学模型解决问题的过程，激发学习热情，体验成功的快乐。

教学重点和难点

重点：

相似三角形的判定及性质。

　　难点：

会灵活运用相似三角形的基本图形解决相关的数学问题。

教学方法：

探究，归纳法。

课时安排：

1课时

教学过程设计

环节

教学内容

教师活动

学生活动

备注

知识回顾

㈠双基达标：

利用小篇子的达标题目，回顾基础，把握基本知识点。

1．已知：

ABC∽

且∠A=55°、∠B=75°,则=

2．已知△ABC∽△

且AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm,△

的最长边是10cm.则相似比为

△

的周长=，△

的面积=

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1cm，

BD=5cm,BC=6cm则DE=cm

若DE交在AB,AC的延长线上呢?

双基达标的题目全部来源于九年级教材87--90页

教师要求学生完成这6个小题，边做边回忆相似三角形的相关性质以及相似三角形的判定方法。

用10分钟左右的时间完成双基达标的题目，同时回忆相似三角形的相关知识。

做完之后由学生订正答案并说明解答过程。

由学生总结相似三角形的相关性质以及相似三角形的判定方法。

相似比等于相似三角形对应边的比。

典型习题赏析

4、如图，

（1）添加条件可使△ADE∽△ACB

若∠1=∠C,AD=2，AC=3,DE=3则BC=

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D

（1）图中相似的三角形为

（2）若AD=8，DB=2则CD=AC=BC=

6、如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边的F处

若AD=10，AD=8则AE=

二、专项提高

（一）1、如图，可得△∽△.

2、当∠B=∠C=∠APD=45°图

（1）中的结论还成立

吗？

如果成立，请给与证明。

3、若∠B=∠C=∠APD=α时，上述结论还成立

吗？

请直接回答：

例题：

（09安徽）如图，M为线段AB的中点。

AE与BD交与C∠DME=∠A=

∠B=α.且DM交AC于E，ME交BC于G

（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对。

（2）请连接FG.若α=45°，AB=4

，AF=3求CG

（3）若连接FG,请计算FG的长

4.等腰△ABC中,AB=AC=8,

∠BAC=120°,P为BC中点，小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转。

图①

图②

（1）如三角板的两边分别与AB,AC交与E,F两点，求证：

△BPE∽△CPF.

（2）如图②当三角板绕点P旋转时，三角板的两边分别交BA延长线于E,交AC于F,则

（1）中的结论是否还成立？

（直接回答,不必说明理由）

（3）连接EF，△BPE与△PEF相似吗？

请说明理由。

5.（2007南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A,D不重合），且∠BEF=120°设AE=x，

DF=y.

（1）求y与x的函数表达式.

（2）当E在AD的什么位置时y有最大值?

最大值是多少?

（二）如图,E为

ABCD边BC延长线上的一点.

图中有对

相似三角形

连接AE交CD于F

图中有对

相似三角形

结合图

（2）进行证明与计算.

（1）求证:

AD·AE=AF·BE

（2）求证:

AM

=MF·MP

（3）若BC:

CE=2:

1,AB=6,求BN.

三、当堂检测

1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，给出下列条件

①∠AED=∠B②∠ADE=∠C③

=

④

其中能判定△ADE∽△ABC的是（）

A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④

2、如图，若DE∥BC且

，EC=2则AC=

3、如图E为

ABCD边AB的中点，连DE交AC于点F，

则S△AEF:

S△CDF=

若

△AEF的面积为1，则四边形BCEF的面积为

4、等边三角形ABC中,P为BC边上一点,D为AC边上一点,

且∠APD=60°,若BP=1,CD=

求△ABC的边长.

讲评时加强对相似三角形中对应二字的理解，明确写相似关系式时，必须对应顶点写在对应的位置上。

让学生说明第5小题的思路。

同时课件演示，帮助学生理解，掌握射影定理的关系式。

强调射影定理分别在小题和解答题中的用法。

学生用不同方法解答第6小题。

教师给于及时的鼓励和表扬。

这部分习题重在培养学生发现规律，并应用所发现的规律解决问题的能力。

通过探究培养学生的发散思维。

问题1简单易懂，由90°，45°到α。

实现了从特殊到一般的转化。

通过学生对例题的分析，板演。

教师强调解答格式的规范，要做到步步有理有据。

进一步强调相似三角形判定及性质的综合应用在中考题目中的分量。

4,5小题由学生分析思路，解答过程课下完成。

本题源于九年级课本67页的3题，注重对学生相似基本图形的考查。

要求学生找的要全面，具体。

同时强调等积式证明的基本思路，明确如何选择正确的相似三角形进行证明。

考查学生对知识的掌握情况，发现疑难及时解决。

使学生在原有的知识水平上得到一次升华。

学生板演5

（2），6两道小题。

其中第6小题可能有不同的方法。

学生用不同方法解答第6小题。

体会勾股定理，三角函数，相似三角形在几何问题中的地位和作用。

学生

（一）的3个小题，探索，归纳题目已知中的特点，总结得到的相关结论。

在归纳，总结的基础上完成09安徽的一道中考题，体验探讨的乐趣。

一名学生板演，其余学生在篇子上完成。

学生分析4，5两题思路，解答过程课下完成。

学生在找图

（2）中相似三角形对数问题上出现找不全时，由其他学生给于补充。

由学生分析等积式证明的基本思路，以及找需要证明相似的正确三角形。

用课件进一步明确射影定理的内容。

变式的处理主要由课件和教具辅助完成。

课件展示四类基本相似图形：

A字型

Z字型

翻牌相似

K字型

对K字型的透彻理解会的心应手地解决很多数学问题。

把握好基本图形会帮助我们更加全面地解决数学问题。

小结

基本相似图形：

A字型

Z字型

翻牌相似

K字型

作业

1.等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC中点，小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转。

图①

图②

（1）如三角板的两边分别与AB,AC交与E,F两点，求证：

△BPE∽△CPF.

（2）如图②当三角板绕点P旋转时，三角板的两边分别交BA延长线于E,交AC于F,则

（1）中的结论是否还成立？

（直接回答,不必说明理由）

（3）连接EF，△BPE与△PEF相似吗？

请说明理由。

2.（2007南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A,D不重合），且∠BEF=120°设AE=x，

DF=y.

（1）求y与x的函数表达式.

（2）当E在AD的什么位置时y有最大值?

最大值是多少?

附：

板书设计

相似三角形的判定、性质专项复习

相似的基本图形：

A字型，Z字型，翻牌相似，K字型

1.相似比

2.相似三角形的性质

3.相似三角形的判定