高考试题分类解析排列组合二项式定理与概率.docx

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高考试题分类解析排列组合二项式定理与概率

排列组合、二项式定理与概率

选择题

1.（全国卷Ⅱ）

的展开式中

项的系数是（A）

（A）840（B）

（C）210（D）

2.（全国卷Ⅲ）在（x−1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（B）

（A）−14（B）14（C）−28（D）28

3.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）

（A）

（B）

（C）

（D）

4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（B）

（A）

种（B）

种（C）

种（D）

种

5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为（B）

A．

B．

C．

D．

6.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（A

A．

B．

C．

D．

7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（B）

A．300种B．240种C．144种D．96种

8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为（C）

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

9．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（D）

A．168B．96C．72D．144

10．（湖北卷）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（A）

A．

B．

C．

D．

11.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：

每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B）

　　A．48　　B．36　　C．24　　D．18

12.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（C）

（A）10（B）40（C）50（D）80

13.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为（B）

（A）96（B）48（C）24（D）0

14．（江西卷）

的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（B）

A．4项B．3项C．2项D．1项

15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（A）

A．70B．140C．280D．840

16.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（A）

A．

B．

C．

D．

17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（D）

A．

B．

C．

D．

18.（浙江卷）在（1－x）5－（1－x）6的展开式中，含x3的项的系数是（C）

（A）－5（B）5（C）－10（D）10

19.（山东）如果

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

的系数是（C）

（A）7（B）

（C）21（D）

20.（山东）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D）

（A）

（B）

（C）

（D）

21.（重庆卷）8.若

展开式中含

项的系数与含

项的系数之比为-5，则n等于（B）

（A）4；（B）5；（C）6；（D）10。

22.（重庆卷）在（1+2x）n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（A）

（A）5；（B）7；（C）9；（D）11。

填空题：

1.（全国卷Ⅰ）

的展开式中，常数项为672。

（用数字作答）

2.（全国卷Ⅰ）

的展开式中，常数项为70。

（用数字作答）

3.（全国卷Ⅰ）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有100种。

4.（全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有192个.

5.（全国卷Ⅲ）

设

为平面上过点

的直线，

的斜率等可能地取

，用

表示坐标原点到

的距离，则随机变量

的数学期望

。

6.（北京卷）

的展开式中的常数项是15（用数字作答）

7.（上海卷）某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是

．（结果用分数表示）

8.（上海卷）在

的展开式中，

的系数是15，则实数

=-

__________。

9.（天津卷）二项式（

－

）10的展开式中常数项为__210___________（用数字作答）。

10.（天津卷）设

则

（11）（天津卷）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败

192次

8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是4760___________（元）

12．（福建卷）（

展开式中的常数项是240（用数字作答）.

13（广东卷）已知

的展开式中

的系数与

的展开式中

的系数相等，则

＝________

_____．

14．（湖北卷）

的展开式中整理后的常数项等于38.

15．（湖南卷）一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　5600　　件产品.

16．（湖南卷）在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是35　　　　.（用数字作答）

17．（辽宁卷）

的展开式中常数项是－160.

18．（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有576个.（用数字作答）

19．（浙江卷）从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_5832________．（用数字作答）．

20．（浙江卷）从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是__8424_______．（用数字作答）．

21.（重庆卷）若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_______

___。

解答题：

1.（全国卷Ⅰ）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为

，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；

（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。

（精确到

）

（Ⅰ）解：

因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为

，所以甲坑不需要补种的概率为

（Ⅱ）解：

3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为

（Ⅲ）解法一：

因为3个坑都不需要补种的概率为

，

所以有坑需要补种的概率为

解法二：

3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为

恰有2个坑需要补种的概率为

3个坑都需要补种的概率为

2.（全国卷Ⅰ）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为

，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。

（精确到

）

20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.

（Ⅰ）解：

因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为

所以甲坑不需要补种的概率为

3个坑都不需要补种的概率

恰有1个坑需要补种的概率为

恰有2个坑需要补种的概率为

3个坑都需要补种的概率为

补种费用

的分布为

0

10

20

30

P

0.670

0.287

0.041

0.002

的数学期望为

3.（全国卷Ⅱ）（本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令

为本场比赛的局数,求

的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）

解：

单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4

比赛三局结束有两种情况，甲队胜3局或乙队胜3局，因而

=0.28

比赛4局结束有两种情况：

前3局甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而

比赛5局结束有两种情况：

前4局中甲队胜2局，乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜，因而，

所以

的概率分布表如下

3

4

5

0.28

0.3744

0.3456

所以

的数学期望是E

=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656

4.（全国卷Ⅱ））

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：

（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；

（Ⅱ）本场比赛乙队以

取胜的概率．

（精确到0.001）

解：

单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4

（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则

∴前三局比赛甲队领先的概率为P（A）+P（B）=0.648

（II）若本场比赛乙队3：

2取胜，则前四局双方应以2：

2战平，且第五局乙队胜。

所以，所求事件的概率为

5.（全国卷Ⅲ）

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

解：

（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1