运算律单元整合教学设计.docx

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运算律单元整合教学设计

《运算律》单元整合教学设计

教材分析：

本单元的主要内容为运算律，本单元将在学生已有知识的基础上利用类推的思想帮助学生进一步研究简便运算。

在这一单元中除了有最基本的运算顺序以外，还要对加法、乘法运算律知识进行深入研究，即探索加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

在计算领域，运算律的内容非常重要，它的学习既丰富了学生对于简便运算的经验，又是后续学习计算理论的基础，而探索加法、乘法运算律的过程亦同样为学生积累宝贵的研究算式的经验。

学情分析：

学生学习了三位数乘两位数的乘法，初次探索了一些算式的规律，通过计算、比较能够探索出这些规律。

单元目标：

1.经历探索规律的过程，理解加法和乘法的交换律、

结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发展合情推理能力。

2.结合生活实例，认识括号，掌握四则混合运算的顺

序，能正确地计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。

3.在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质

疑、举例验证的数学习惯，培养严谨求实的科学态度。

课时划分：

《买文具》1课时

《加法交换律和乘法交换律》1课时

《加法结合律》、《乘法结合律》、《乘法分配律》1课时

买文具——教学设计

教学目标：

1.结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序，并能正确计算。

2.结合具体情境，学会四则混合运算的计算方法。

3.在具体情境中，学会四则混合运算的计算方法，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：

理解并掌握带有中括号算试题的运算顺序。

教学难点：

正确地进行整数四则混合运算。

教学方法：

合作、探究、交流

课前准备：

课件

课时安排：

1课时

教学过程：

（一）观图激趣、设疑导入

出示课件

师：

先说说运算顺序，再计算下面各题。

23＋12－16＋13＝

26－16＋21＋18＝

12×3÷4×5＝

24÷8×11÷3＝

生：

加减混合运算或乘除混合运算都是按从左到右的顺序计算。

师：

接下来我们来学习比这些习题复杂一些四则混合运算习题的计算方法。

板书：

买文具

（二）探究新知

1.出示课件的第三张幻灯片。

师：

买3个计算器和1支钢笔要多少钱？

小组内讨论交流。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：

用3个计算器的钱加上1支笔的钱就可以了。

生：

22×3＝66（元）　　　　3个计算器的钱

　　24÷4＝6（元）　　　　1支笔的钱

　　66＋6＝72（元）

师：

同桌说一说：

怎样列综合算式呢？

笑笑的列式对吗？

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：

如果这个式子先算乘法和除法，再算加法，计算结果和分步计算结果一样就对。

22×3＋24÷4

＝66＋6

＝72（元）

生：

22×3＋24÷4，这个式子应按怎样的顺序计算呢？

师：

笑笑的列式正确，在加减乘除混合运算中，要先计算乘除后计算加减。

所以22×3＋24÷4应这样计算：

22×3＋24÷4

＝66＋6

＝72（元）

师：

先说一说计算顺序，再计算。

学生以小组为单位交流完成。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

师：

上面两题的计算结果一样吗？

为什么？

42＋6×12－4　　　　　　　　42＋6×（12－4）

学生以小组为单位交流完成。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价

生：

计算顺序不一样，计算结果也不一样。

师：

给下面的式子添上括号，使这个式子的结果等于1。

小组内讨论交流。

9÷3×5－2

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：

要想结果等于1，就要先算5－2＝3，再算3×3＝9，最后算9÷9＝1，只用一个小括号不行。

只用小括号只能先算5－2，接着就要算9÷3了，结果是9。

师：

用中括号就可以解决这个问题。

[　]这是中括号。

9÷[3×（5－2）]　　　先算小括号里面的。

＝9÷[3×3]　　　　　　　　　再算中括号里面的。

＝9÷9　　　　　　　　　　　　最后算括号外面的。

＝1

师：

大家总结一下四则混合运算的顺序，

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

师：

加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。

生：

在四则混合运算中先算乘、除法，再算加、减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

师：

按要求的计算顺序加括号，写出新的算式。

216－12＋96÷12

1.先算加法，再算除法，最后算减法。

2.先算加法，再算减法，最后算除法。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：

216－（12＋96）÷12

[216－（12＋96）]÷12

师：

算一算，你有什么发现。

学生独立完成计算，交流各自的发现。

生：

计算顺序不一样，计算结算也不一样。

师：

同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！

（三）课堂练习

老师课件出示习题。

师：

课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。

师：

1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。

师：

同学们独立完成第2题，以小组为单位交流，完成解答。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。

师：

同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。

师：

同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。

（四）课堂总结

通过这节课的学习，你的收获是什么？

板书设计：

买文具

1.只有加、减法运算　　只有乘、除法运算时　　按从左到右的顺序计算

2.有加、减、乘、除法运算时

先算乘、除法　　再算加、减法

3.有括号时　先算小括号里面的

　　　　　　再算中括号里面的　

　　　　　　最后算括号外面的

《加法交换律和乘法交换律》教学设计

敖向明

教学内容：

教材50-51页

教学目标：

1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

教学重点：

经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。

教学难点：

归纳猜想的数学思想方法渗透。

教学过程：

一、导入新课

课件出示教材50页主题图中的两组算式：

4+6=6+4=

3×5=5×3=

请同学们口算结果。

我们利用学过的知识快速地计算出了结果，那么关于加法和乘法，还有很多有趣的知识等待我们去学习，你们愿意吗？

二、探究新知

1.观察并猜想。

师：

观察上面的算式，说说你的发现。

生：

每组算式的得数相等。

师：

为什么每组算式的得数相同？

请同学们以小组为单位展开深入研究。

出示要求：

（1）看清每组算式中的运算符号。

（2）观察每组算式中的两个数，思考：

什么变了，什么没变？

小组讨论并思考：

为什么结果没有变？

生汇报教师适时引导。

每组算式中的运算符号，都是加号或乘号，再看每组算式中的的两个数都是相同的，只是位置发生了改变，也就是交换了位置，在这种情况下，它们的得数才会相同。

2.举例验证。

师：

通过观察上面的两组算式，我们感受到如果交换加数和乘数的位置，他们的结果都是一样的。

但是如果换成其他的数，还会有这样的现象吗？

请同学们试着举出不同的算式验证这一发现。

学生独立思考并记录下自己验证的算式，并同桌交流验证的思路。

学生汇报验证过程，教师适时板书。

师：

刚才我们用很多例子充分验证了我们的发现，那么你能分别用一句话把刚才的发现概括出来吗？

先自己想一想，然后再小组内交流你概括的内容，小组完善后再汇报。

生：

在加法中，交换两个加数的位置和不变。

在乘法中，交换两个乘数的位置，积不变。

（教师板书）

3.归纳概括。

师：

像这样在运算中存在适用所有同类情况的现象，我们才称其为运算定律。

今天我们发现的定律被称为“加法交换律”和“乘法交换律”。

（教师完整板书）

师：

如果用字母a,b代表两个数，你能写出上面的发现吗？

师：

请同学们先试着写一写，再在小组内交流，谈谈你的想法。

学生试写，交流，汇报。

教师板书:

a+b=b+a,a×b=b×a

师：

加法交换律和乘法交换律在我们以后的计算中会经

常遇到，用生活中的事例该怎样解释这两个规律呢？

请同学们看一看这两个例子该怎么解释呢？

（课件出示教材50页第二幅情景图）

学生先自己说一说，再把你的想法和同桌说一说。

汇报：

第一幅图：

从学校到电影院到学校的距离和从电影院到学校的距离是一样的。

第二幅图：

横着看，每排6把，有5排；竖着看，每列5把，有6列，实际上都是计算一共有多少把椅子。

师：

你能结合今天学习的知识解释下面的道理吗？

生：

这两道题应用了加法交换律和乘法交换律进行验算。

三、巩固应用。

（1）请同学们结合下面的例子说明等式为什么成立。

（教材51页1题）

（2）运用加法交换律和乘法交换律填一填。

（教材51页2题）

四、全课总结

1.通过本节课的学习你有哪些收获？

2.在应用这部分知识时，你有哪些需要提醒大家的？

板书设计：

加法交换律和乘法交换律

加法交换律：

在加法中，交换两个加数的位置和不变。

a+b=b+a

乘法交换律：

在乘法中，交换两个乘数的位置积不变。

a×b=b×a

运用加法交换律和结合律可以进行验算。

《结合律和乘法分配律单元整合》教学设计

教学内容：

教材52-57页

教学目标：

3.在交换律的探索基础上，发现结合律和乘法分配律的特征，理解结合律和乘法分配律所蕴含的实际逻辑关系。

会用字母表示结合律和乘法分配律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

4.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

教学重点：

经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。

教学难点：

归纳猜想的数学思想方法渗透。

教学过程：

（一）观图激趣、导入新课。

1.师：

同学们，大家喜欢踢毽子吧！

四一班学生举行了踢毽子比赛，我们来看一看第一小组的三个同学一共踢了几个毽子吧！

（出示课件第二张）东东踢了4个，红红踢了8个，兰兰踢了6个，他们一共踢了多少个？

指名回答。

并说说你是怎样想的？

每一步表示的是什么？

你还有其他的做法吗？

2.师：

同学们，这里有一个大长方体，你能帮老师算出它是由几个小正方体组成的吗？

你能用几种方法计算？

（出示课件第二张）

指名回答。

并说说你是怎样想的？

每一步表示的是什么？

我们利用学过的知识快速地计算出了结果，那么关于加法和乘法，还有很多有趣的知识等待我们去学习，你们愿意吗？

3.师：

同学们，你们注意过吗？

我们说的话中存在着一种有趣的分配现象。

比如说：

“我爱吃苹果和西瓜。

”可以把它分成两句来说：

“我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。

”（出示课件2）照这样“我爱爸爸和妈妈”可以怎样说？

（我爱爸爸，我也爱妈妈。

）当然，也可以反过来，将两句话合成一句话来表述。

“我爱看漫画书，我也爱看故事书。

”可以这样说“我爱看漫画书和故事书。

”（出示课件3）是不是挺有趣的？

其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象，想不想一起去研究？

三、探究新知

3.观察并猜想。

2.出示要求：

（3）看清每组算式中的运算符号。

（4）观察每组算式中的数，思考：

什么变了，什么没变？

小组讨论并思考：

为什么结果没有变？

生汇报教师适时引导。

3.师：

小红家的厨房正在贴瓷砖。

看图，你发现了哪些数学信息？

（1）.师：

怎样求一共贴了多少块瓷砖？

你能用不同的方法来解答吗？

（2）.学生小组交流，说说计算过程，然后汇报：

（3）.小组汇报交流结果，教师评价总结。

师：

谁来说说自己的算法？

4.充分讨论，，教师发现规律。

师：

通过同学们的激烈讨论，我们发现了新的运算规律。

师：

刚才我们用很多例子充分验证了我们的发现，那么你能分别用一句话把刚才的发现概括出来吗？

先自己想一想，然后再小组内交流你概括的内容，小组完善后再汇报。

生：

在连加法中，把任意两个加数再与其他加数相加，和不变。

在连乘法中，也是如此。

（教师板书）

5.归纳概括。

师：

今天我们发现的定律被称为“加法结合”“乘法结合律”以及乘法分配律。

（教师完整板书）

师：

如果用字母a,b，c代表三个加数，你能写出上面的发现吗？

师：

请同学们先试着写一写，再在小组内交流，谈谈你的想法。

学生试写，交流，汇报。

教师板书:

（a+b）+c=a+（b+c）

（a×b）×c=a×（b×c）

（a+b）×c＝a×c+b×c

师：

加法结合律和乘法结合律在我们以后的计算中会经

常遇到，用生活中的事例该怎样解释这两个规律呢？

请同学们看一看这两个例子该怎么解释呢？

学生先自己说一说，再把你的想法和同桌说一说。

三、巩固应用。

（1）请同学们结合下面的例子说明等式为什么成立。

（2）运用加法交换律和乘法交换律填一填。

四、全课总结

1.通过本节课的学习你有哪些收获？

2.在应用这部分知识时，你有哪些需要提醒大家的？

板书设计：

结合律和乘法分配律

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

两个数的和乘一个数，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

（a+b）×c＝a×c+b×c