人教版八年级数学上册第十五章分式单元综合能力提升训练题附答案.docx
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人教版八年级数学上册第十五章分式单元综合能力提升训练题附答案
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合能力提升训练题（附答案）
一、单选题
1．计算
的结果为（）
A．
B．
C．
D．
2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（）
A．4.03×10﹣7B．4.03×10﹣6C．40.3×10﹣8D．430×10﹣9
3．如果关于x的分式方程
有整数解，且一次函数
不过第三象限,那么符合条件的所有整数
的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
4．下列运算中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如果
为整数，那么使分式
的值为整数的
的值有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如果分式
无意义，那么x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＝1C．x≠1D．x＝－1
7．将
、
、
这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）
A．
B．
C．
D．
8．世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004，用科学计数法表示为（）
A．
米B．
米C．
米D．
米
9．计算
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
10．若（）·（-3xy2）=-6x2y3，则括号内应填的代数式是（）
A．2xB．2xyC．-2xyD．3xy．
11．把分式
中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
二、填空题
12．计算：
（10mn3）÷（5mn2）＝_____．
13．已知
，则
的值为___________
14．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．
15．已知
，
，则
的值为__________．
16．若关于x的分式方程
的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
17．化简：
______．
18．计算：
__________．
19．已知
，
，则
______.
20．关于
的分式方程
的解为负数，则
的取值范围是_________.
21．研究10、12、15这三个数的倒数发现：
，我们称15、12、10.这三个数为一组调和数．现有一组调和数：
3、5、
，则
的值是___．
22．若分式
的值为零，则x=________________
23．若关于x的分式方程
﹣
＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组
的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为_____．
三、解答题
24．某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．
（1）已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的
，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?
（2）在
（1）中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆?
总运费为多少元?
25．计算：
（1）
；
（2）
．
26．某单位在疫情期间用
元购进
两种口罩
个，购买
种口罩与购买
种口罩的费用相同，且
种口罩的单价是
种口罩单价的
倍.
求
两种口罩的单价各是多少元？
若计划用不超过
元的资金再次购进
两种口罩共
个，已知
两种口罩的进价不变，求
种口罩最多能购买多少个？
27．先化简，再求值：
（1＋
）÷
，其中a＝3．
28．
（1）计算：
（﹣4）×（﹣
）+2﹣1﹣（π﹣1）0+
（2）计算：
；
（3）求下列x的值：
（x﹣2）2＝9；
29．阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（
）2+
=
+
，（
）2+
=
+
，（
）2+
=
+（
）2，…（
）2+
=
+（
）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：
；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：
；
（3）证明推广：
①
（2）中得到的等式一定成立吗？
若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（
）2+
=
+（
）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？
若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
30．先化简，再求值：
，其中x＝
．
31．计算
（1）
（2）
32．先化简，再求值：
，其中
．
33．化简求值：
，其中x=
．
34．先化简再求值：
已知
其中
.
35．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算，并化简成最简分式即可.
【详解】
+
=
=
=x+1.
故选A.
【点睛】
本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
2．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
数0.00000403用科学记数法表示为4.03×10-6．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【解析】
【分析】
解分式方程
可得x=
，由已知有整数解，可知a=-3，-1，0，3，根据一次函数
不过第三象限可知，
【详解】
∵
有整数解
∴ax-2（x-2）=-x
解得：
x=
∵x≠2
∴当a=-3，-1，0，3，分式方程
有整数解
∵一次函数
不过第三象限
∴a-4＜0，a+3≥0
即-3≤a＜4
故a可取的值有-3，-1，0，3，共四个.
【点睛】
本题考查了分式方程，一次函数根据图像与性质，解本题的关键是掌握求取含参分式方程有整数解时参数的取值范围的方法即可解题.
4．C
【解析】
【分析】
根据分式的加减法运算法则和分式的基本性质、零指数幂、负指数幂和同底数幂的乘法进行解答．
【详解】
解：
A、不能化简，故不对；
B、a=0时不成立，故不对；
C、
，故正确；
D.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式的加减运算法则和性质，解题关键是熟练掌握性质．
5．C
【解析】
原式=
=
，当m=-3时，原式=-1；当m=-2时，原式=-2；当m=0时，原式=2；当m=1时，原式=1.m的值有4个.
故选C.
6．B
【解析】
分析：
由分式无意义的条件是分母等于零，据此可解.
详解：
由分式的基本概念可知，分式无意义时，分母为0，所以x-1=0，所以x=1.故选B.
点睛：
本题主要考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：
分母为0.
7．B．
【解析】
试题分析：
首先把每个数进行化简得，
，
=1，
=16，因为
，所以
．
故选：
B．
考点：
实数大小的比较．
8．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
0.00000004=4×10-8．
故选：
A
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．D
【解析】
【分析】
分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
【详解】
原式
.
故选D．
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
10．B
【解析】
【分析】
根据单项式的除法法则进行计算.
【详解】
因为（）·（-3xy2）=-6x2y
所以
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式转化为单项式的除法来运算.
11．A
【解析】
把分式
中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得
，由此可得分式的值不变，故选A.
12．2n
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
（10mn3）÷（5mn2）＝2n．
故答案为2n．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．-4
【解析】
【分析】
根据已知求出a﹣b的值，把a﹣b当作一个整体代入，把所求代数式化成含有a﹣b的形式，代入后进行约分即可求出答案．
【详解】
∵
﹣
=2，∴b﹣a=2ab，即a﹣b=﹣2ab，∴原式=
=－4．
故答案为：
－4．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和约分的应用，解答此题的关键是把所求的代数式化成含有a﹣b的形式，题型较好，有一定的代表性，难度适中．用了整体代入的思想．
14．x＞5
【解析】
【分析】
根据被开方数大于或等于0，且分母不等于0，可得x-5>0.
【详解】
若式子
在实数范围内有意义，则x-5>0,所以，x>5.
故答案为：
x＞5
【点睛】
本题考核知识点：
求使式子有意义的条件.解题关键点：
被开方数大于或等于0，且分母不等于0.
15．4
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
：
∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=4．
故答案为：
4．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．
16．0．
【解析】
【分析】
首先解分式方程
，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．
【详解】
∵
，
∴
．
∵x＞0，
∴
，
∴
，
∴满足条件的非负整数
的值为0、1，
时，解得：
x=2，符合题意；
时，解得：
x=1，不符合题意；
∴满足条件的非负整数
的值为0．
故答案为：
0．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：
在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
17．
【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.
【详解】
=
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