经验思考活动生成新课程下提高初中数学课堂教学效度的思考.docx
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经验思考活动生成新课程下提高初中数学课堂教学效度的思考
2006年杭州市数学会年会评选论文
经验·思考·活动·生成
——新课程下提高初中数学课堂教学效度的思考
【内容提要】：
随着新课程改革的逐渐深入，体会着身边数学教师们的教学，发现我们的数学课堂，已经给传统的课堂教学带来了巨大的变革。
新课程的理念已深入人心，有效的数学课堂教学，已经成为广大教师教学改革的目标和方向之一。
课堂教学效率是教学活动的生命，本文通过对目前初中数学课堂教学改革的案例的对比分析，结合有效教学的理念，根据自身的实践，从提高初中数学课堂教学效度的角度，提出自己的思考，以供商榷。
【关键词】：
经验思考活动生成案例有效教学
现象追踪：
建立更适合学生的教学
这些学期以来，我听了许多教师的课，在听课的过程中也有一些想法。
诚然，进入新课程已经2年了，在这两年之中，我们的教师在“新课程教学”的“熏陶”下，无论从教学理念、教学方式、教学设计等方面都有了长足的发展，课堂比较多的强调效率、讲求速度，可预见性、可控制性较强，老师们也更注重了课堂效率的提升。
以下面的四个浙江版《数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节《有理数》引入环节的教学处理为例，可见一斑。
教学片段1：
一、教师组织学生进行合作学习：
月球表面白天气温高达123℃，夜晚可低至－233℃。
图中（教材节前图）阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防严寒又御热的太空服。
在日常生活和生产实践中，经常会遇到具有相反意义的量。
如123℃和－233℃，那么你还在哪些地方见到过用带“—”号的数来表示某一个量？
二、扩充学生的思维：
（教师预设）：
在学生进行讨论后，若学生能回答，则以下面的例子作为补充；若学生不能回答，则以下例展开教学：
财富全球500强中的主要零售企业的统计表
排名
公司
年收入
利润
员工
2
沃尔玛
166809.0
5377.0
1140000
46
麦德隆
46663.6
295.1
171440
66
家乐福
39855.7
805.6
297290
120
伊滕洋华堂
28670.9
423.6
97040
153
大荣
25320.1
－195.2
47953
184
佳士客
24451.3
－25.2
34375
（本例学生一般不会想到，教学中需要让学生从中发现“－”，并对其实际意义作出解释，明确“－”在日常生活和生产中的实际意义。
当然，类似的情况还有许多，如在股市中就有。
）
三、日常生活中具有相反意义量列举：
（学生举例，教师预设<投影>如下）
符号
具有相反意义的量
+
收入
盈余
上升
零上
东
增加
楼上
……
-
支出
亏损
下降
零下
西
减少
地下室
……
四、解释相关的概念：
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数。
正数前面可以放上“+”号（常省略不写）。
把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“−”来表示，如−233，−60，-0.5，…，等叫做负数。
个人思考：
在本片段的教学设计中，教师选择了教材中的节前图开始，直接切入用带“－”号的数来表示温度，点出“－”数的意义，及通过对日常生活中出现的实际情况和相反意义的量的表示（应用）。
显然，这样的设计是遵循了教材的原有设计意图，并将其中的内容进行了适当的拓展，结合学生的学习特点，是基于奥苏贝尔有意义的学习理论上的教学设计，易于学生对知识的掌握。
教学片段2：
1、创设情景，引入新知：
将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来：
（说明：
学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣。
）
问：
材料中含有哪几类数据？
（1）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和
倍，是世界上公路隧道最多的国家。
我国目前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18.46公里。
正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道。
——答：
有自然数，分数。
师：
我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们生活的需要吗？
还会不会有新的数?
（2）珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰；吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端。
盆地底部海拔-155米。
是中国海拔最低处。
——这个问题学生的回答可能会有点困难。
2、具有相反意义的量：
师：
这里的两个数据分别表示什么意思？
“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？
生：
在社会课上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。
切换到另一个投影材料：
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃，图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
师：
这里123℃，-233℃这两个量分别表示什么意思？
生：
123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。
师：
你还在哪些地方见过用带“－”这个号的数？
生：
企业的年收入中，盈利500万元用500万元记，亏损500用-500万元记。
生：
股票中上升5元记做5，下跌3元记做-3。
师：
大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？
生：
这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量。
3、正数和负数
师：
这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
生：
不可以，因为233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
师：
看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。
在日常生活和生产实践中，我们经常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与“零下”，经营情况有“盈利”与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数。
把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“－”这个符号来表示，“－”这个符号称为负号，如-155，-233等，这样的数就叫做负数。
读作“负155，负233”。
与负号具有相反意义的符号是“＋”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）。
特别指出的是：
零既不是正数也不是负数。
个人思考：
如果从复习引入的角度来看，本片段的教学正符合了这一设计原则。
它首先是从学生已经学习的数入手，借用“－155”这个还没有学习过的抽象的负数的实际例子，引出了“负数”的学习意图。
而且在这一过程中，还充分地利用了学生学习过的地理知识。
当然，这样的引入，符合学生的学习规律，从已知→未知，这种基于学生基础的教学有助于学生的知识建构。
教学片段3：
1、如图表示某一天我国5个城市的最低气温（气象预报）。
2、请同学们合作讨论下列问题：
（1）－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？
（2）你还在见到过用带有“－”号的数来表示某一种量吗？
请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：
零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1）具有相反意义的量是：
意义相反，与值无关。
（2）区分“意义相反”与“意义不同”。
问：
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。
为了解决这样的实际问题，需要引进一种新的数——负数。
个人思考：
显然，情境的创设要符合学生的学习基础和知识教学的需要，我们在现在的教学中越来越多地注重了情境的创设，但也发现有些老师创设的情景只是为了引发学习的注意：
虽然辅之以优美的图片或录像，其中所涉及的内容与教学则有联系不大或不够紧密之嫌。
而在本片段中，密切结合现实的生活背景——气象预报，是从学生已有的学习经验（还不是很成熟）入手，促使学生发现生活中的数学。
又安排了“合作学习”，更充分地激发和发挥了学生的学习兴趣和热情，对刚接触初中数学学习的学生来说，这样的设计很有必要。
但从针对密切联系生活实际的角度来看，本设计在预设中对生活材料的发掘还略显不足。
教学片段4：
1、创设情境：
今年9月2日，我班小丽同学的爸爸来学校，会见了老师，临走时让老师把一个纸条转交给小丽。
但老师一不小心将墨水沾在上面（如图1）。
图1图2图3
一开始，小丽根据纸条上的内容和个人的判断却没有见到爸爸，她很生气，认为爸爸平时要求她做一个守信的人，自己却不守信。
但是她后来似乎想到了什么，又走出校门，最终见到了爸爸。
你能说出其中的原因吗？
2、师生交流，探索新知：
生：
小丽走错了方向。
师：
能不能把你的设想跟大家说一说。
生：
因为纸条上被墨水涂黑的地方可能是方向。
比如，小丽爸爸是要她走出校门后，向××路的东边走了300米，而她却向××路的西边走了300米，所以第一次小丽没有见到爸爸。
师：
你的设想正确。
（师给出相关的图片2，并结合情境说明事情的原委。
）
原来小丽走出校门后，向××路的东边走了300米到了B处，没有见到爸爸。
而实际上，她爸爸在学校的西边300米的A处，因为这两处虽然在学校的东、西两边，但是它们离学校均为300米，后来小丽明白了，来到西边见到了爸爸（原来纸条上的内容是图3）。
师：
这件事情给我们得到了什么启示？
生：
到一个地方去，我们不仅要知道它离我们有多远，而且还要知道它的方向。
生：
在××路上，离我们学校有300米的（地方）有两处。
师：
在实际生活中，有时候我们会遇到与距离有关的问题，也有时候我们会遇到与距离和方向有关的问题。
如例子中的A、B两处。
而象这样的两个方位，我们就不能简单地用同一个数据300米来表示了。
那么可以用什么数学方法将他们简便地表示出来又不容易被人误解呢？
——能否用数字？
（学生在思考，通过观察发现有的学生对此有点困难。
）
师：
当出现具有相反意义的量时，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，0.56等来表示，这样的数叫做正数。
把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如－233，－0.5等，这样的数叫做负数。
个人思考：
引导学生“用数学的观点来思考生活”，这也是我们初中数学教师的责任之一。
本片段从一个与生活紧密相关的案例（距离与方向的辨认）入手，引起学生的认知冲突（只知道距离，还不足以到达约定的地点），从开发学习最近发展区（我们的“数”由“数值<距离>”和“符号<方向>”组成）的角度，用更好的方法帮助学生去体验、去感悟、去实践，促使灵感生成、创造创新。
而且，本设计与以后的“绝对值”、“位置的确定”等内容的教学，也会有一定的帮助。
这样的精彩的引入，也许是我们追求的吧。
可以说，以上的四个教学片段，都将教材进行了加工，但我们可以看到的是：
由于加工时所采用的思路（教学设计的理念等）的不同，教师的设计也是大相径庭的，自然，教学的效果也会有所区别。
《数学新课程标准》中特别提到“数学活动是学生经历数学化过程的活动。
是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。
”也就是说，在数学活动中要有数学思考的含量。
数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。
这给我们的启示是教学题材应源于生活，又与教学相联系。
就是要选择生活与教学的契合点，使数学学习活动更有效，让学生在具体的情境中经历数学化过程的体验。
从这个观点上来看，以上的每个教学片段都注意了与学生生活的结合，而片段二、四则更注重了学生的参与；特别是片段四，设计更贴近学生的生活实际，显然，这样的设计更容易激发学生的学习热情——基于学生原有的学习经验之上，真正地实现了让学生在具体的情境中经历数学过程，积累体验的教学。
——有效的：
学习要建立在学生原有的经验的基础之上！
理性透析：
没有思考就没有真正的数学学习。
数学思考作为《数学课程标准》的课程总体目标之一，其重要性正越来越多地引起老师们的注意。
让学生学会数学思考，是学生数学素养的核心内容。
我们就是要通过教学让学生数学地提问、数学地思考、数学地交流，感受数学与生活之间的密切联系，体验成功的快乐，从而提高学生的数学素养。
如对于《4.2相似三角形的判定
（二）》的教学中，判定定理2“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”得出的过程，几个教学片段如下：
教学片段一：
1、已经学过的判定方法有：
——定义，平行于三角形一边的直线，判定1。
2、三角形判定定理1的内容是什么？
——两个角对应相等的两个三角形相似。
3、定理1的证明方法是：
——利用平移把两个三角形叠在一起。
4、判定定理2：
如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例。
并且夹角相等。
那么这两个三角形相似。
请同学们根据定理内容画出图形，写出已知、求证。
分析：
我们还是利用定理1的证明方法：
利用平移把这两个三角形叠在一起。
（小的三角形叠在大的三角形内）。
证明过程学生自己完成。
（先证明△ADE与△A’B’C’全等，然后说明△ADE与△ABC相似。
）
这个定理简称为：
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
教学片段二：
教学过程：
复习提问：
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
2、叙述预备定理，画图说明有哪两种情况？
新课讲解：
上节课我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
判定定理2：
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可简单地说成：
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
已知：
如图，△ABC和△A1B1C3中，∠A＝∠A1，AB∶A1B1＝AC∶A1C1。
求证：
△ABC∽△A1B1C1
证明：
在△ABC的边AB、AC上分别截取AD＝A1B1，AE＝A1C1，连结DE
∵∠A＝∠A1，∴△ADE≌△ABC。
∵
，∴
∴DE∥BC；∴△ADE∽△ABC
∴△ABC∽△A1B1C1
教学片段三：
一、复习提问：
我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
——根据学生的回答，结合投影的图形教师板书定理及判定定理1的几何表达式。
1、平行于三角形一边直线定理：
∵DE∥BC，∴
∽
2、判定定理1：
∵∠A=
，∠B=∠
，∴△ABC∽△ABC
师：
判定定理1是单从角方面考虑，与两个三角形全等的判定方法是否相类似，还可从边角结合或单从边的条件出发说明两个三角形相似呢？
今天我们一起来探讨两个三角形相似的其它判定方法，引出课题4.3相似三角形判定
（2）
二、合作学习、探索新知
1、下面我们探究要判定两个三角形相似边和角需满足什么条件?
师：
如图，在ΔABC和
中，∠B=∠
，
，ΔABC和
相似吗？
生：
可以肯定这两个三角形是相似的。
☆师：
根据相似三角形的对应角相等这一性质，用量角器来检验∠A和
，∠C和∠
是否相等？
生：
动手操作，进一步确认满足∠B=∠
，
这两个条件，ΔABC∽
。
师：
在教师下发的空白方格纸内画两个三角形，使这两个三角形有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例，看看结果是否相同。
注意：
在画两边对应成比例时，涉及怎样画出的线段才是对应成比例的问题，有点难度，此时教师应提醒学生应运用相似变换的方法（教师举例说明）。
给出判定定理2：
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”（板书）。
判定定理2的几何格式（如图）：
∵∠B=∠
，
；∴ΔABC∽
课后思考：
若两边对应成比例且有一个角对应相等，这两个三角形还会相似吗？
若不相似请举说明。
教学片段四：
引入新课（猜想）：
师：
相似三角形的定义是什么？
生：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
投影显示：
也就是说
在ΔABC和
中（如图），如果要成立：
①
；②
；③
；
④
；⑤
；⑥
。
那么，ΔABC∽
。
师：
证明两个三角形相似，上面的条件都是必不可少的吗？
为什么？
生：
不是。
昨天，我们学习了“有两个角相等的两个三角形相似”的判定方法，这里，只需要两个条件就可以了，删减了4个条件。
师：
很好。
为了证明两个三角形相似，需要有一些比较简单的判定方法。
既然上述的6个条件可以删减，那么，可以删去几个？
哪些就是可以判定两个三角形相似的特殊方法呢？
师：
那删去5个条件，留下1个条件。
行不行？
为什么？
生：
不行。
这只需要举出反例即可。
（学生举例）
师：
那删去4个条件，留下2个条件。
行不行？
为什么？
生：
不知道。
也许是可以的，因为两组角就是符合条件的。
师：
那么，我们把这些条件都列举出来。
板书（有意识地归类）：
1、①②；①③；②③；—→“有两个角相等的两个三角形相似”。
已经成立。
2、①④；①⑤；①⑥；
3、②④；②⑤；②⑥；两边对应成比例，并且有一个角相等。
4、③④；③⑤；③⑥；
5、④⑤；④⑥；⑤⑥。
—→三组边都对应成比例。
师：
那删去3个条件，留下3个条件。
行不行？
为什么？
——学生在经过一阵回答、交流之后，突然有一个学生回答：
如果解决了两个条件的问题（即上面的一个环节），这里就不用讨论了。
师：
那么，我们一起来探讨上面的两个条件的情况。
打算从哪里入手？
生：
我们希望从5入手，因为2、3、4合在一起，比较杂乱。
师：
那好，让我们一起来仔细观察5中的情况，其实我们可以发现一个问题：
无论是④⑤、④⑥还是⑤⑥，综合起来，也就是
。
生：
是啊！
……
师生共同对三边对应成比例的两个三角形是否相似的情况进行验证。
师：
接下来，我们需要解决的是2、3、4的问题了，刚才同学们提出了这样总共有9种情况，太杂乱，那么，我们可否象刚才5那样对他们也进行整理？
生：
我认为可以把①④、②⑤、③⑥归成一类，而把其余的①⑤、①⑥、②④、②⑥、③④、③⑤归成一类。
因为前一类类似于SAS（教师补充：
是“两边对应成比例，并且夹角相等”吧）；而后一类类似于SSA（教师补充：
是“两边对应成比例，并且其中一边的对角相等”吧）。
……
（进行相应的教学）。
显然，相似三角形的判定定理2的得出比之于其他一些定理的得出，会有一些不同之处，首先是九年级的学生已经具备相当的综合分析能力和思维已经个性化比较明显了；其次是相似三角形条件的探索也同样离不开问题情境的创设和学生的主动参与，但教师在设计这一问题时总是感觉无从下手，所采用的方法，大都是证明、类比等，教材的要求已经简化——由严格的推理论证发展为合情推理（甚至是验证）即可（九年级“空间与图形”中这部分内容的处理原则是：
实验探索、合情推理、严格证明相结合的方法，也就是利用相似变换的知识让学生经历“画图→猜想→验证（量一量、算一算）→归纳”过程，使学生从直觉上接受具备这些条件的两个三角形是相似的）。
但从教材的设计中，其栏目的设置就可以体现出：
意在引起学生的思考。
而从上述的四个片段中，我们可以明显地感觉到：
由于教师的设计（教学方式）的不同，教学中学生思考的深度与广度存在着明显的差别。
在初中数学教学中，我们司空见惯的现象是，教师先出示例题，然后由学生进行讨论，接下来老师再进行讲解，最后再让学生做一些练习。
在很多情况下，是经过反复的练习，形成学生的某种技能。
但我们很明确地可以感知到，这样的教学法虽然在一定程度上对数学技能的形成具有很强的帮助作用，但同时也很容易造成学生对待学习的负面态度。
（有研究表明，操练式的学习对发展学生高层次的思维，也就是我们所说的创新意识和实践能力，没有显著的效果，有时甚至是负面效果。
）上述的教学片段一、二，虽然在处理上略有差别，都加上了类比学习的成分，但从本质上看，基本采用的就是这种注重于操练的方式。
教学片段三，则基本遵循了教材设计的意图，也注重方格纸的工具性应用，在这里主要应用的是“猜想”＋“合情推理（验证）”的方式进行教学。
但对于教师在教学目标中出示的“经历三角形相似的判定定理2的探索及证明过程”的目标，学生既没有经历探索，也没有进行证明，如果教师在教学中不注意强调：
检验（验证）的方法严格地说不能证明几何命题。
那么学生在以后的证明几何命题时很容易走进采用特殊取值法、验证法等的误区。
而且，在采用何种方法进行验证的教学环节（☆处），教师也是直接提示学生，极大地削弱了学生思考的质量。
大量的研究表明，探索性的、自主的、研究性的学习对发展学生的创新思维很有效果。
有效学习主要是指学生自主的、探索性的、研究性的学习，这也是我们要着重发展的学生的学习活动。
而教学片段四正好反映了这样的一个特点，从对判定两个三角形相似的条件的数量入手，真正地带领学生进入数学探究。
这样的教学，不仅是对本教学内容的有效挖掘，对学生在课外的探究学习也提供了很好的参考，促进了学生的思考。
“新课程意义下的数学课堂教学要保证学生有足够的时间和机会建构性地接触、认识数学，从而理解数学、运用数学。
”因此，我们的数学新课程教学要关注学生的知识、技能目标，更应关注学生数学地思考，使学生用数学的思维方法去观察分析现实社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教。
——思考：
有效的数学学习必须激励学生善于思考！
实践研究：
设计促进学生活动的教学
应该说，目前的初中数学的课堂教学已越来越重视学生的活动，在课堂教学中设计和开展以学生为主体的活动，实际上已经成为数学教学的基本形式之一。
在这个意义上，我们的教学设计重要的不应是老师怎么讲解，而应是学生怎么参与、怎么活动、怎么得到真正意义上的发展。
1、呈现丰富多彩的教学情境，激发参与活动。
如在七年级上第一课时《从自然数到分数》的教学中，教材的设计意图就是要通过各种数学教学活动，使学生理解重要的数学概念、定理、和法则，体会数学与生活的密切联系，并为学生数学知识的起始学习奠定基础。
在教学时我对其中的一些内容进行适当的拓展，增加了紧密联系实际的问题，保证学生所学知识及时得到巩固和应用，并把它转化为自己的数学能力。
如：
（1）教师展示一张身份证（如图），其中有身份证号码：
330121197508189871。
师：
你知道这上面数字的含义吗？
先请学生说说身份证号码的含义，在学生交流的基础是教师再总结。
其中预设为：
①身份证号码有18位和15位之分；
②前两个数字表示省份（如33代表浙江省）；
③第3、4位上的两个数字表示城市（如01表示杭州市）；
④第5、6位上的两个数字表示县（区）（如21表示萧山等）；
⑤第7——12（或7——14）位上的数字表示某人的出生年、月、日；
⑥年、月、日后面的两个数字表示居住地所在的派出所；
⑦老身份证的第15位、新身份证的第17位表示某人的性别（单数表示男性，双数表示女性）；
⑧新身份证的最后一个数字是前17个数字按一定的公式加减乘除得来的，作为个人信息码，有的也用×表示。
教师通过以上介绍，让学生感受数字与生活的联系。
（2）班级同学的学号：
20090122
请学生讲讲学号的作用和含义（模仿身份证号，带有猜测的意思）。
——学生回答：
①我校2009届（2009年毕业）的1班第22号的学生；或②我校2009届（2009年毕业）的第122号学生均可（但显然方法②更为合理）。
师：
如果要求你为全校每个同学编个学号，如何编码更合理？
（3）汽车牌照
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