北师大版高中数学必修三学案第二章 23 循环结构.docx
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北师大版高中数学必修三学案第二章23循环结构
2.3 循环结构
学习目标
1.理解循环结构的概念.2.掌握循环结构的三要素:
循环变量、循环体、循环的终止条件.3.能识别和理解循环结构的框图以及功能.4.能运用循环结构设计算法框图以解决简单的问题.
知识点 循环结构
思考 前面我们曾用累加法计算1+2+3+…+100的值,其中有没有重复操作的步骤?
梳理
1.循环结构的概念
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,____________某一处理步骤的情况,像这样的算法结构称为循环结构.
循环体:
________________________称为循环体.
循环变量:
________________________的变量,称为循环变量.
循环的终止条件:
________________________的条件,称为循环的终止条件.
2.循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事:
(1)确定循环变量和____________;
(2)确定算法中____________的部分,即循环体;
(3)确定循环的________条件.
类型一 循环结构的概念
例1 阅读下图所示的框图,回答下列问题:
(1)变量y在这个算法中的作用是什么?
(2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么?
(3)这个算法的处理功能是什么?
反思与感悟 循环结构的三要素:
循环变量,循环体,循环的终止条件.
跟踪训练1 1+2+3+…+100的算法框图如下,
指出它的循环变量、初始值及循环的终止条件.
类型二 循环结构的设计
例2 设计一个计算1+3+5+…+(2n-1)(n∈N+)的值的算法,并画出算法框图.
反思与感悟 此例中循环变量为i,但它并不是逐次加1,而是加2,设计者可以根据需要灵活控制循环变量的变化幅度.
跟踪训练2 请设计一个求100个数中的最大数的算法框图.
类型三 循环结构的应用
例3 电脑游戏中,“主角”的生命机会往往被预先设定,如其枪战游戏中,“主角”被设定生命机会5次,每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单发发射,试将“主角”耗用生命机会的过程设计成一个算法框图.
跟踪训练3 在某次田径比赛中,男子100米A组有8位选手参加预赛,成绩(单位:
秒)依次为:
9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法,在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩,并画出算法框图.
1.给出下面的算法框图,那么其循环体执行的次数是( )
A.500B.499C.1000D.998
2.下面4种说法中正确的是( )
①任何一个算法都离不开顺序结构;
②算法框图中,根据条件是否成立有不同的流向;
③任何一个算法都必须同时含有三种基本结构;
④循环结构中必须有选择结构,选择结构中也一定有循环结构.
A.①②B.①③
C.①②④D.②③
3.现有欧几里得算法框图如图所示,若取A=10,B=3,则打印出的答案B为( )
A.2B.6C.16D.1
4.如图所示,算法框图的输出结果是( )
A.
B.
C.
D.
1.用循环结构来描述算法时,要事先确定三件事:
(1)确定循环变量和初始条件.
(2)确定算法中反复执行的循环体.
(3)确定循环的终止条件.
2.选择结构与循环结构的区别和联系:
选择结构是根据条件是否成立决定有不同的流向,循环结构是根据条件决定是否重复执行一条或多条指令.循环结构一定要在某个条件下跳出循环,这就需要选择结构来判断.因此,循环结构一定包含选择结构.
答案精析
问题导学
知识点
思考 用S表示每一步的计算结果,S加下一个数得到一个新的S,这个步骤被重复了100次.
梳理
1.反复执行 反复执行的处理步骤 控制着循环的开始和结束
判断是否继续执行循环体 2.
(1)初始条件
(2)反复执行
(3)终止
题型探究
例1 解
(1)变量y是循环变量,控制着循环的开始和结束;
(2)框图中的第②部分是循环体,其功能是判断年份y是不是闰年,并输出结果;
(3)由前面的分析,我们知道,这个算法的处理功能是判断2000~2500(包括2500)年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果.
跟踪训练1 解 循环变量为i,i的初始值为1,循环的终止条件为i>100.
例2 解 这一问题的算法:
第一步,输入n的值.
第二步,令i=1,S=0.
第三步,若i≤2n-1成立,则执行第四步;否则,输出S,结束算法.
第四步,S=S+i,i=i+2,返回第三步.
算法框图如下:
跟踪训练2 解 算法框图如图:
例3 解 方法一 “主角”所有生命机会共能承受8×5=40(枪)(第40枪被击中则生命结束).设“主角”被击中枪数为i(i=0,1,2,…,39),算法框图可设计为如图1.
方法二 与方法一相对,电脑中预先共承受枪数40,“主角”生命机会以“减法”计数,算法框图可设计为如图2.
跟踪训练3 解 算法步骤如下:
1.把计数变量n的初值设为1.
2.输入一个成绩x,判断x与9.90的大小:
若x>9.90,则执行下一步;若x≤9.90,则输出x,并执行下一步.
3.使计数变量n的值增加1.
4.判断计数变量n的值与成绩个数8的大小,若n≤8,则返回第2步,否则结束.
算法框图如图所示.
当堂训练
1.B [本题中循环的结束条件是i≥1000,而计数变量是i=i+2,由于计数变量的初始值是i=2,所以计数变量应该为4,6,8,10,…,1000,故循环体执行的次数为499.]
2.A [本题可以从算法框图及三种基本结构的结构形式的特点入手,仔细分析每一句话,并注意概念间的异同点.]
3.D [根据算法框图,当A=10,B=3时,用3除10余1,此时C=1≠0,继续执行循环,用1除3余0,此时A=3,B=1,C=0,由于C=0执行最后一框,停止计算并打印出答案B=1,故选D.]
4.D [赋值S=0,n=2
进入循环体:
检验n=2<8,
S=0+
=
,n=2+2=4;
检验n<8,
S=
+
=
,n=4+2=6;
检验n<8,
S=
+
=
,
n=6+2=8,
检验n=8,脱离循环体,
输出S=
.]