213实际问题与一元二次方程教案.docx

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213实际问题与一元二次方程教案

21.3实际问题与一元二次方程教案

篇一：

21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案

教学准备

1.教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程方法

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

情感态度与价值观

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

2.教学重点/难点

教学重点：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：

发现传播问题中的等量关系

3.教学用具

制作课件，精选习题

4.标签

教学过程

一、导入新课

师：

同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

生：

审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．

试：

同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．

二、探索新知

【问题情境】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

【分析】

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

【解答】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感。

于是可列方程：

1+x+x（1+x）=121

解方程得x1=10，x2=-12（不合题意舍去）

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

【思考】

如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

【活动方略】

教师提出问题

学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．

【设计意图】

使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

三、例题分析

例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

解：

设每个支干长出x个小分支，则

1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．

解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）

答：

每个支干长出9个小分支．

例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

【分析】

（1）两题中有哪些数量关系？

（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？

你想如何利用这些数量关系？

为什么？

如何列方程？

（3）对比两题，它们有什么联系与区别？

【活动方略】

教师活动：

操作投影，将例题显示，组织学生讨论．

学生活动：

合作交流，讨论解答。

【设计意图】

进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

四、当堂训练

1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

a．x（x+1）=182B．x（x-1）=182

c．2x（x+1）=182d．x（1-x）=182×2

2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．a．12人B．18人c．9人d．10人

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对所学知识的掌握情况.

课堂小结

1、用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

2．解一元二次方程的一般步骤：

一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答．

板书

21.3.1实际问题与一元二次方程

一、复习

二、新知探究

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感。

于是可列方程：

1+x+x（1+x）=121

解方程得x1=10，x2=-12（不合题意舍去）

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

三、例题分析

例1、例2、例3

四、课堂小结

五、当堂训练

六、小结

篇二：

九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）教案（新版）新人教版

21.3实际问题与一元二次方程

（1）

【教学目标】

知识与技能：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的

数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对

之进行描述

情感态度价值观：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴

趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重难点】

教学重点：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：

发现传播问题中的等量关系

【教学过程】

一、复习引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：

为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

二、探索新知

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传

染后，共有人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.

（4）根据等量关系列方程并求解

解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后

有x（1+x）人患了流感.于是可列方程：

1+x+x（1+x）=121

解方程得

x1=10，x2=-12（不合题意舍去）

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

（5）为什么要舍去一解？

（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

说明：

使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关

1

系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，

现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较

大？

思考：

（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为

元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：

设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

2依题意，得5000（1-x）=3000

解得：

x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．

2则：

6000（1-y）=3600

2整理，得：

（1-y）=0.6

解得：

y≈0.225

答：

两种药品成本的年平均下降率一样大

（5）思考经过计算，你能得出什么结论？

成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？

应怎样全面

地比较几个对象的变化状况？

三、巩固练习

说明：

通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

四、小结作业

小结：

1.列一元二次方程解应用题的步骤：

审、设、找、列、解、答。

最后要检验根是否符合实际意义。

2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次

后的量是b,则有：

a（1?

x）?

b（常见n=2）

作业：

2n

篇三：

21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述

情感态度价值观：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点

教学重点：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：

发现传播问题中的等量关系

3.教学用具

4.标签

教学过程

一、复习引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：

为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

二、探索新知

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.

（4）根据等量关系列方程并求解

解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感.于是可列方程：

1+x+x（1+x）=121

解方程得

x1=10，x2=-12（不合题意舍去）

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

（5）为什么要舍去一解？

（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

说明：

使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：

（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：

设甲种药品成本的年平均下降率为x，

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．

答：

两种药品成本的年平均下降率一样大

（5）思考经过计算，你能得出什么结论？

成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？

应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

三、巩固练习

说明：

通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

四、小结作业

小结：

1.列一元二次方程解应用题的步骤：

审、设、找、列、解、答。

最后要检验根是否符合实际意义。

2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有

作业：

：

（常见n=2）

课后习题

小结：

1.列一元二次方程解应用题的步骤：

审、设、找、列、解、答。

最后要检验根是否符合实际意义。

2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有

：

（常见n=2）

作业：

篇四：

21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

2.教学重点/难点

重点：

列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

难点：

发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

3.教学用具

4.标签

教学过程

【课前预习】（阅读教材,完成课前预习）

探究：

问题1：

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：

1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；

2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

则：

列方程，

解得

即平均一个人传染了个人。

再思考：

如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

问题2：

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（精确到0.001）

2=1000元，?

乙种药品成本绝对量：

甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷

2=1200元，显然，?

乙种药品成本的年平均下降额较大．的年平均下降额为（6000-3000）÷

相对量：

从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?

也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?

下面我们通过计算来说明这个问题．

分析：

①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．

依题意，得

解得：

x1≈，x2≈。

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。

②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，

列方程：

解得：

答：

两种药品成本的年平均下降率．

思考：

经过计算，你能得出什么结论？

成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？

应怎样全面地比较几个对象的变化状态（:

21.3实际问题与一元二次方程教案）？

【课堂活动】

活动1：

预习反馈，分析问题

活动2：

典型例题，初步应用

例1：

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

例2：

青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg，20XX年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

活动3：

归纳小结

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:

（1）“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；

（2）“列”，即根据题中________关系列方程；

（3）“解”，即求出所列方程的_________；

（4）“检验”，即验证是否符合题意；

（5）“答”，即回答题目中要解决的问题。

2.增长率=（实际数-基数）/基数。

平均增长率公式：

其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。

【课后巩固】

1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？

2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）a．x（x+1）=182B．x（x-1）=182

c．2x（x+1）=182d．x（1-x）=182×2

3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．a．12人B．18人c．9人d．10人

4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

6．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.

7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？

（结果精确到0.01﹪）

9.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求两条直角边的长。

10.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。

布置作业：

课堂小结

1、

2、平均增长率公式：

其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。

（四）、自我尝试：

课后习题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______kg，三年总产量为_______kg．

2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程

（）

a.500（1＋2x）=720B.500（1+x2）=720

c.500（1+x）2=720d.720（1-x）2=500

3．?

我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?

决定下调药品价格，?

某种药品在1999年涨价30%?

后，?

20XX?

年降价70%?

至a?

元，?

则这种药品在1999?

年涨价前价格是__________．

4、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是

3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？

6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

篇五：

21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）教案

21.3实际问题与一元二次方程

（1）

【教学目标】

知识与技能：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一

个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次

方程对之进行描述

情感态度价值观：

1.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习

数学的兴趣，

2.了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【学习重难点】

教学重点：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：

发现传播问题中的等量关系

【教学过程】

一、自主学习

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：

为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

二、合作学习

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮

传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.

（4）根据等量关系列方程并求解

解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感.于是可列方程：

1+x+x（1+x）=121

解方程得

x1=10，x2=-12（不合题意舍去）

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

（5）为什么要舍去一解？

（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

说明：

使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：

（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成

本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：

设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

2依题意，得5000（1-x）=3000

解得：

x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．

2则：

6000（1-y）=3600

2整理，得：

（1-y）=0.6

解得：

y≈0.225

答：

两种药品成本的年平均下降率一样大

（5）思考经过计算，你能得出什么结论？

成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？

应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

【展示与交流】

说明：

通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

（学生板书，师纠错）

2.青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg，20XX年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.（学生板书，师纠错）

[拓展与提高]

1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

2.九年级

（1）班同学在举行的毕业典礼上，每个同学都把自己的照片向全班赠送一张，以作留念，全班共互赠了240张照片，九

（1）班有多少人？

（师提问：

握手与小组成员间互赠照片有区别吗？

）

【当堂检测】

1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向