213实际问题与一元二次方程教案.docx

1、213实际问题与一元二次方程教案21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发

2、现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数

3、并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程

4、的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量

5、关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。四、当堂训练1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）ax（x+1）=182Bx（x-1）=182c2x（x+1）=182dx（1-x）=18222一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组

6、共（）a12人B18人c9人d10人【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.课堂小结1、用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题2解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答板书21.3.1实际问题与一元二次方程一、复习二、新知探究设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，

7、x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人三、例题分析例1、例2、例3四、课堂小结五、当堂训练六、小结篇二：九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)教案(新版)新人教版21.3实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的

8、兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x

9、个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通

10、过解题过程的对比，体会对已知数量关1系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种

11、药品成本为5000（1-x）元2依题意，得5000（1-x）=3000解得：x10.225，x21.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为y2则：6000（1-y）=36002整理，得：（1-y）=0.6解得：y0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？三、巩固练习说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路四、小结作业小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：

12、审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1?x)?b（常见n=2）作业：2n篇三：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过

13、用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具4.标签教学过程一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解

14、“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速

15、度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解

16、：设甲种药品成本的年平均下降率为x，（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为y答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？三、巩固练习说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路四、小结作业小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）

17、前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有作业：（常见n=2）课后习题小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）作业：篇四：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，

18、探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用2.教学重点/难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系3.教学用具4.标签教学过程【课前预习】（阅读教材,完成课前预习）探究：问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人

19、又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程，解得即平均一个人传染了个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）2=1000元，?乙种药品成本绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1200元，显然，?乙种药品成本的年平均下降额较大的年平均下降额为（6000-3000）相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?

20、也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元依题意，得解得：x1，x2。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态(:21.3实际问题与一元二次方程教案)？【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的

21、小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？例2：青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg，20XX年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3：归纳小结1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。【课后巩

22、固】1某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）ax（x+1）=182Bx（x-1）=182c2x（x+1）=182dx（1-x）=18223一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）a12人B18人c9人d10人4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场

23、，共有多少个队参加比赛？6两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01）9.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求两条直角边的长。10.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。布置作业：课堂小结1、2、平均增长率公式：其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。（四）、

24、自我尝试：课后习题1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_kg，三年总产量为_kg2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()a.500（12x)=720B.500(1+x2)=720c.500(1+x)2=720d.720(1-x)2=5003?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999年涨价30%?后，?20XX?年降价70%?至a?元，?则这种药品在1999?年涨价前价格是_4、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数

25、是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率篇五：21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)教案21.3实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义

26、，检验结果是否合理过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：1.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，2.了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【学习重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、自主学习1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫二、合作学习【探究1】有一人

27、患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得

28、x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药

29、品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元2依题意，得5000（1-x）=3000解得：x10.225，x21.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为y2则：6000（1-y）=36002整理，得：（1-y）=0.6解得：y0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，

30、你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【展示与交流】说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？（学生板书，师纠错）2.青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200kg，20XX年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.（学生板书，师纠错）拓展与提高1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?2.九年级（1）班同学在举行的毕业典礼上，每个同学都把自己的照片向全班赠送一张，以作留念，全班共互赠了240张照片，九（1）班有多少人？（师提问：握手与小组成员间互赠照片有区别吗？）【当堂检测】1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向