中考数学总复习知识点汇总.docx
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中考数学总复习知识点汇总
20XX年中考数学复习计划
一、第一轮复习
1、第一轮复习的形式：
“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅
（1）目的：
过三关
①过记忆关
必须做到：
在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。
②过基本方法关
需要做到：
以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：
配方法，因式分解法，换元法，判别式法（韦达定理），待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关。
应该做到：
无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
（2）宗旨：
知识系统化
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数
分为3个大单元：
数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形
分为3个大单元：
几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形③统计与概率
分为2个大单元：
统计与概率
2、第一轮复习应注意的问题
（1）必须扎扎实实夯实基础
中考试题按难：
中：
易=1：
2：
7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）必须深钻教材，不能脱离课本
按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
1
（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发
数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
二、第二轮复习
1、第二轮复习的形式：
“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化
（1）目的：
融会贯通考纲上的所有知识点
①进行专题化训练
将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
②突出重点，难点和热点的内容
在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。
按照中考的出题规律，每年的重点、难点和热点内容都大同小异，。
（2）宗旨：
建立数学思想，培养数学能力
在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下，应该努力做到：
①建立函数与方程的思想
从函数的角度，去理解数，函数，方程、代数式以及跟图像的对应转化关系。
②提高数学阅读分析的能力
学会用数学语言描述问题，并能还原问题的数学描述。
2、第二轮复习应注意的问题
（1）专题的划分要合理
专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。
专题要有代表性和针对性，切忌面面俱到；始终围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。
（2）保证一定的习题量
所谓“熟能生巧”，在这个阶段，所要做的就是将关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。
要尽可能多的接触各类典型题。
（3）注重多思考，并及时总结规律
每个专题内的知识点具有必然的紧密联系，不同专题之间的知识点同样会发生关联融合，要注重解题后的反思，总结规律。
2
三、第三轮复习
1、第三轮复习的形式：
“模拟训练，查缺补漏”
目的：
突破中考分数的非知识角度的障碍
①研究历年中考真题，选择含金量高的模拟题
分析历年中考题，对考点的掌握做到心中有数。
选择梯度设计合理，立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做。
②调整自己的心里状态
考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握，在真正的考场上，心理状态和心里素质会带来很大的影响，所以在模拟训练时，一定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练。
2、第三轮复习应注意的问题
（1）通过做模拟题进行查缺补漏
中考大纲要求掌握的知识点可谓众多，在经过前两轮的复习后，最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点。
（2）克服不良的考试习惯
中考考题都有相应的判分规则，要按照判分规则去优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。
（3）总结适当的应试技巧
在实际的考试过程中，完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发。
针对不少典型题，都有相应的解题技巧，既节约了做题时间，还保证了结果正确。
第一章数与式
1.实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
3
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；
（4）某些三角函数，如sin60等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）a2oa”。
a0a；注意a的双重非负性：
-a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
aa，这说明三次根号（3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
4
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较（3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
设a、b是实数，
ab0ab,
ab0ab,
ab0ab
（3）求商比较法：
设a、b1ab;baab1ab;a
b1ab;
（4）绝对值比较法：
设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：
设a、b是两负实数，则a2b2ab。
考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律abba
2、加法结合律（ab）ca（bc）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律a（bc）abac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2.代数式
考点一、整式的有关概念（3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
5
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如41
3ab，这种表示就是错误的，应写成213
3ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和2
叫做这个单项式的次数。
如5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式（11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
整式的乘法：
amanamn（m,n都是正整数）
mnmn（a）a（m,n都是正整数）
（ab）ab（n都是正整数）
（ab）（ab）ab
（ab）a2abb
（ab）a2abb
整式的除法：
am22222222nnnanamn（m,n都是正整数,a0）
注意：
（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
6
（6）a01（a0）;ap1
ap（a0,p为正整数）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解（11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
abaca（bc）
（2）运用公式法：
a2b2（ab）（ab）
a22abb2（ab）2
a22abb2（ab）2
（3）十字相乘法：
a2（pq）apq（ap）（aq）
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：
2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式（8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
式子A
BAB的形式，如果B中含有字母，就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
a
bc
d
nacbd;abcdabdcadbc;（）n（n为整数）;bbaan
7
a
c
a
bbcc
dabcbd;adbc
考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）
1、二次根式式子a（a0）叫做二次根式，二次根式必须满足：
含有二次根号“
必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）（a）2a（a0）
a（a0）
（2）a2”；被开方数aa
a（a0）
（3）ab
a
babab（a0,b0）（4）（a0,b0）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
8
第二章方程与不等式
1.方程（组）
考点一、一元一次方程的概念（6分）
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b0x为未知数，a0）
是常数项。
考点二、一元二次方程（6分）
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax2bxc0（a0），它的特征是：
等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法（10分）
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平
2方法适用于解形如（xa）b的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，xa是b的平
方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式a2abb（ab），把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2bxb（xb）。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
9222222
一元二次方程ax2bxc0（a0）的求根公式：
bb4ac
2a2x（b4ac0）2
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式（3分）
根的判别式
一元二次方程ax2bxc0（a0）中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用“”来表示，即b4ac2
考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）
如果方程ax2bxc0（a0）的两个实数根是x1，x2，那么x1x2
x1x2caba，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点六、分式方程（8分）
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：
将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组（8~10分）
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
10
5、二元一次方正组的解法
（1）代入法
（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
2.不等式（组）
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式（6~8分）
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
11
第三章函数及其应用
1.一次函数与反比例函数
考点一、平面直角坐标系（3分）
1、平面直角坐标系
在平面（3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P（x,y）在第一象限x0,y0
点P（x,y）在第二象限x0,y0
点P（x,y）在第三象限x0,y0
点P（x,y）在第四象限x0,y0
2、坐标轴上的点的特征
点P（x,y）在x轴上y0，x为任意实数
点P（x,y）在y轴上x0，y为任意实数
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
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点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于y
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于x
（3）点P（x,y）到原点的距离等于x2y2
考点三、函数及其相关概念（3~8分）
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面（3~10分）
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。
13
k的符号b的符号函数图像
图像特征
b>0
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k>0
b<0
y
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
b>0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
K<0
b<0
图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数ykx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
14
一般地，一次函数ykxb有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
考点五、反比例函数（3~10分）1、反比例函数的概念
一般地，函数y
kx
（k是常数，k0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以
写成ykx1的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数
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