江苏省南通市中考数学试题解析版.docx

江苏省南通市中考数学试题解析版.docx

《江苏省南通市中考数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市中考数学试题解析版.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省南通市中考数学试题解析版

2017年南通市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算6÷（－3）的结果是【Ｂ】

A．－

B．－2C．－3D．－18

【考点】有理数的除法．

【专题】计算题．

【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．

【解答】解：

6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．计算（－x）2·x3的结果是【A】

A．x5B．－x5C．x6D．－x6

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．

【解答】解：

（－x2）•x3=－x2+3=－x5．

故选A．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：

底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．已知∠

＝32º，则∠

的补角为【C】

A．58ºB．68ºC．148ºD．168º

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．

故选C．

【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．

4．至2017年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】

A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106．

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段

M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点

M1的坐标为【D】

A．（4，2）B．（－4，2）

C．（－4，－2）D．（4，－2）

【考点】坐标与图形变化－对称．

【分析】根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：

纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．

【解答】解：

根据坐标系可得M点坐标是（－4，－2），故点M的对应点M′的坐标为（4，－2），故选：

D．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．

6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【A】

A．64B．48C．32D．16

【考点】完全平方式．

【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．

【解答】解：

∵16x=2×x×8，

∴这两个数是x、8

∴k=82=64．

故选A．

【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．

7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】

A．360ºB．250º

C．180ºD．140º

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出

∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．

【解答】解：

∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．

故选B．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，

则AB的长为【D】

A．

cmB．2cm

C．2

cmD．4cm

【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=

AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．

【解答】解：

在矩形ABCD中，AO=BO=

AC=4cm，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°－120°=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=AO=4cm．

故选D．

【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．

9．已知点A（－1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y＝

上，

且y1＞y2，则m的取值范围是【D】

A．m＜0B．m＞0C．m＞－

D．m＜－

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2mx

，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．

【解答】解：

将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2mx得，

y1=－2m－3，

y2=3+2m2，

∵y1＞y2，

∴－2m－3＞3+2m2，

解得m＜－3∕2，

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋

；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋

；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则AP2017＝【B】

A．2017＋671

B．2017＋671

C．2017＋671

D．2017＋671

【考点】旋转的性质．

【专题】规律型．

【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解．

【解答】解：

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC=3，

∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+3+1=3+3；

又∵2017÷3=670…2，

∴AP2017=670（3+3）+2+3=2017+6713．

故选B．

【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．单项式3x2y的系数为３．

【考点】单项式．

【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．

【解答】解：

3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，

则单项式的系数为3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．

12．函数y＝

中，自变量x的取值范围是x≠5．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：

分母不等于0．

【解答】解：

根据题意得x－5≠0，

解得x≠5．

故答案为x≠5．

【点评】

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

13．某校9名同学的身高（单位：

cm）分别是：

163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．

【考点】众数．

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．

【解答】解：

数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．

故答案为：

165．

【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．

14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．

【考点】圆周角定理．

【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧　　　　　所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．

【解答】解：

∵⊙O中，∠AOB=46°，

∴∠ACB=12∠AOB=12×46°=23°．

故答案为：

23．

【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．

15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了２０张．

【考点】二元一次方程组的应用．

【专题】应用题．

【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．

【解答】解：

设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，

x+y=4020x+15y=700，

解得：

x=20y=20，即甲电影票买了20张．

故答案为：

20．

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝２cm．

【考点】梯形；勾股定理．

【分析】作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．

【解答】解：

作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B

∵∠A+∠B=90°

∴∠A+∠DEA=90°

∴ED⊥AD

∵BC=3cm，AD=4cm，

∴EA=5

∴CD=BE=AB－AE=7－5=2cm，

故答案为2．

【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．

17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝４．

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x－7=0的两个根，得出α+β=－3，α2+3α=7，再把a2+4a+β变形为a2+3α+α+β，即可求出答案．

【解答】解：

∵α，β是一元二次方程x2+3x－7=0的两个根，

∴α+β=－3，α2+3α=7，

∴a2+4a+β=a2+3α+α+β=7－3=4，

故答案为：

4．

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2=－ba，x1•x2=ca

18．