培优专讲天津市南大附中初中数学竞赛内部讲义第.docx
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培优专讲天津市南大附中初中数学竞赛内部讲义第
第四讲:
图形的初步认识
一、相关知识链接:
1.认识立体图形和平面图形
我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥,此外,棱柱,棱锥也是常见的几何体。
我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆
2.立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究,常常会采用下面的作法
（1画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从正面看、左视图（从左面看、俯视图（从上面看得到的三个平面图形。
（2立体图形的平面展开图
常见立体图形的平面展开图
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种
二、典型问题:
（一正方体的侧面展开图（共十一种
分类记忆:
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。
第四类,两排各三个,只有一种。
基本要求:
1.在右面的图形中是正方体的展开图的有（C
（A3种（B4种（C5种（D6种
2.下图中,是正方体的展开图是（B
ABCD
3.如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成,其中是正方体展开图的是（D
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
较高要求:
4.下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体,每三个带数字的面交于正方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A
A.7
B.8
C.9
D.10
5.一个正方体的展开图如右图所示,每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等,那么a+b-2c=（B
A.40
B.38
C.36
D.34
分析:
由题意8+a=b+4=c+25
所以b=4+ac=a-17
所以a+b-2c=a+（4+a-2（a-17=4+34=38
6.将如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是（C
A.B.C.D.
7.下图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是（D
还原正方体,正确识别正方体的相对面。
（二常见立体图形的平面展开图
8.下列图形是四棱锥的展开图的是（C
（A（B（C（D
1
2
3
645
c
84
25
b
a
A.B.C.D.
9.下面是四个立体图形的展开图,则相应的立体图形依次是（A
A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
10.下列几何体中是棱锥的是（B
A.B.C.D.
11.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:
（1如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?
（2若F面在前面,B面在左面,则哪一个面会在上面?
（字母朝外（3若C面
在右面,D面在后面,则哪一个面会在上面?
（字母朝外
答案:
（1F;（2C,A
（三立体图形的三视图
12.如图,从正面看可看到△的是（C
13.对右面物体的视图描绘错误的是（C
14.如图的几何体,左视图是（B
D
C
B
A
C
（2
AD
B
15.如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个
几何体的小正方体的个数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
（四新颖题型
16.正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为.
分析:
正面—黄,右面—红,上面—蓝,后面—紫,下面—白,左面—绿
所以,从右到左,底面依次为:
白、绿、黄、紫
数字和为:
4+6+2+5=17
17.观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形,寻找规律,如图⑴
所示共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图⑵所示:
共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图⑶所示:
共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见……（1写出第⑹个图中看不见的小立方体有125个;
（2猜想并写出第（n个图形中看不见的小立方体的个数为____（n-13______个.分析:
11=10=03
28=2
31=13
327=338=23
464=4327=33
nn3（n-13
俯视图
左视图主视图
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