培优专讲天津市南大附中初中数学竞赛内部讲义第.docx

1、培优专讲天津市南大附中初中数学竞赛内部讲义第第四讲:图形的初步认识一、相关知识链接:1.认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥,此外,棱柱,棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2.立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究,常常会采用下面的作法(1画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图(从正面看、左视图(从左面看、俯视图(从上面看得到的三个平面图形。(2立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体(共十一种二、典型问题:(一正方体的侧面展开图(共十一种分类记忆:第一类,

2、中间四连方,两侧各一个,共六种。 第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。 第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。 第四类,两排各三个,只有一种。 基本要求: 1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有(C(A3种(B4种(C5种(D6种2.下图中, 是正方体的展开图是( B A B C D3.如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成,其中是正方体展开图的是(D A.B.C.D.较高要求:4.下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体,每三个带数字的面交于正方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( AA.7B.8C.9D.105.一个正方体的展开图如右图所示,每一个面

3、上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等,那么a+b-2c= (BA.40B.38C.36D. 34分析:由题意8+a=b+4=c+25所以b=4+a c=a-17所以a+b-2c=a+(4+a-2(a-17=4+34=386.将如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是(C A.B.C.D.7.下图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是(D还原正方体,正确识别正方体的相对面。(二常见立体图形的平面展开图8.下列图形是四棱锥的展开图的是(C (A(B(C(D1236 4 5c8425b aA.B.C.D. 9.下面是四个立体图形的展开图,则相应的立体图形依次是( AA.正方体、

4、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥10.下列几何体中是棱锥的是(B A. B. C. D.11.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?(2若F面在前面,B面在左面,则哪一个面会在上面?(字母朝外(3若C面在右面,D面在后面,则哪一个面会在上面?(字母朝外答案:(1F;(2C,A(三立体图形的三视图12.如图,从正面看可看到的是( C13.对右面物体的视图描绘错误的是(C 14.如图的几何体,左视图是(BDCBA C(2A DB 15.如图

5、,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( A .3B .4 C .5D .6(四新颖题型16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为 . 分析:正面黄,右面红,上面蓝,后面紫,下面白,左面绿所以,从右到左,底面依次为:白、绿、黄、紫数字和为:4+6+2+5=1717.观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形,寻找规律,如图 所示共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图所示:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图所示:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见(1写出第个图中看不见的小立方体有 125 个;(2猜想并写出第(n个图形中看不见的小立方体的个数为_ (n -13 _个. 分析:1 1=1 0=032 8=23 1=133 27=33 8=234 64=43 27=33n n 3 (n -1 3俯视图左视图 主视图