7年级春季班第14讲等腰三角形二学生版.docx
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7年级春季班第14讲等腰三角形二学生版
七年级下学期春季班
（学生版）
最
新
讲
义
本节主要针对等腰三角形的综合性问题进行讲解，对于条件不足的问题，通过添加平行线或截长补短或倍长中线等构造全等的三角形，综合性较强．
根据等腰三角形的性质进行角度和边长的相关计算。
【例1】
A
B
C
D
E
F
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分
线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】
A
B
C
D
E
如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】如图，AC=BC，DF=DB，AE=AD，求∠A的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例4】如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若
∠EDF=70°，求∠AFD的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例5】
如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取点E，使AE=AD，
求∠EDC的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例6】
如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=
，
DE+BC=1，求∠ABC的度数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例7】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=BD+AB，求∠B：
∠C的值．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例8】在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三
角形，试求△ABC各内角的度数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
1．添加平行线构造全等三角形；
2．截长补短构造全等三角形；
3．倍长中线构造全等三角形．
例题解析
【例9】
如图，已知：
在△ABC中，AB=AC，BE=CF，EF交BC于点G，求证：
EG=FG．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，
试说明AC=BF的理由．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O，试说明AE+CD=AC．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】已知：
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=AE，
A
D
F
B
C
E
O
EB与CD相交于点O．EF与CD垂直于点F．求
的度数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例13】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，试说明BC=AB+CD．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例14】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，试说明BC=BD+AD．
A
B
C
D
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例15】在△ABC中，已知AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°，
∠ADB=90°-
∠BDC，试说明AB=BD+DC．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】
已知：
如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线，试说明CD=
CE．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例17】如图，AM为△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，MA的延
长线交EF于点P，试说明AP⊥EF．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例18】如图，在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延
A
B
C
D
E
F
长AE交BC于F，求证：
∠ADB=∠CDF．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例19】
如图，△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°．
试说明CD=AB-BD．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
利用等腰三角形的“三线合一”的性质构造等腰三角形
例题解析
【例20】
如图，△ABC中，∠ABC、∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别
交BC、AC于点D、E，求证：
DE=BD+AE．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例21】如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：
DF、AD、AE间有什么样
A
E
F
D
的大小关系?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例22】如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，延长AB到点E，使BE=BD，
试说明AF=FC．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例23】如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE两条高交于点H，且AE=BE．试说明AH=2BD．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】如图，已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，试说明AC-AB=2BE．
A
B
C
2
E
1
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例25】如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD．
试说明EC=ED．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例26】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD=AB，∠ABD=30°，试说明AD=DC．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例27】如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、
AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H，试说明EH⊥FH．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例28】已知：
如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，CE平分
∠ACD，BF⊥CE，垂足是G，交AC于F，交CD于H，试说明DH=
．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
随堂检测
【习题1】如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（）
A．600B．450
C．300D．不确定
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题2】如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题3】
E
A
B
D
C
F
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延
长BE交AC于F，试说明AF=EF．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题4】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D是AC上一点，且AE垂直BD的延
长线于E，又AE=
BD，试说明BD是∠ABC的角平分线．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】
A
B
C
D
E
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=100o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE．
求∠EBD的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】已知：
如图在∆ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，
垂足是G，且交BC的延长线于点F．试说明∠CAF=∠B．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，试说明AB+BD=CD．
B
A
C
D
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题8】如图在等腰Rt△ABC中，∠ACB=900，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点
B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF交AD于G．
（1）求证：
AD⊥CF；
（2）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题9】在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD交BA
延长线于E，交AC于F，试说明BE=CF=
（AB+AC）．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题10】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=800，O为△ABC内一点，且∠OBC=100，
∠OCA=200，求∠BAO的度数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业1】
B
D
C
A
如图，△ABC中，∠ABC=460，D是BC边上一点，DC=AC，∠DAB=210，
试确定∠CAD的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
B
D
C
E
A
F
【作业2】
A
B
C
D
E
如图所示，
试说明：
．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
A
B
C
D
E
若∠BAD＝40呢?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业4】
A
B
C
D
E
如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】
B
D
C
E
A
F
已知∆ABC中，BD=CE，DF=EF．试说明AB=AC．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（）
A．AC＞2ABB．AC＝2AB
C．AC≤2ABD．AC＜2AB
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】如图，已知：
AC∥BD，EA、EB平分∠BAC、∠DBA，交CD于点E，
A
B
C
D
E
试说明：
AB=AC+BD．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=440，M为△ABC内一点，使∠MCA=300，
∠MAC=160，求∠BMC的度数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】如图，△ABC中，∠BAC=600，∠ACB=400，P、Q分别在BC、AC上，并且AP、
A
B
P
Q
C
BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，试说明：
BQ+AQ=AB+BP．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】如图，已知：
在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ABC=2∠C，M为BC
的中点，ME⊥AF，交AB的延长线于点E，交AD的延长线于F，试说明：
BD=2BE．
A
B
C
D
E
F
M
【难度】★★★
【答案】
【解析】
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