第10例模态分析实例均匀直杆的固有频率分析2.docx

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第10例模态分析实例均匀直杆的固有频率分析2

第10例模态分析实例—均匀直杆的固有频率分析

[本例提示]介绍了利用ANSYS进行结构固有频率和振型研究即模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。

10.1概述

10.1.1模态分析的定义

模态分析用于分析结构的振动特性，即确定结构的固有频率和振型，它也是谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等其它动力学分析的基础。

ANSYS提供的模态提取方法有：

子空间法（subspace）、分块法（blocklanczos）、缩减法（reduced/householder）、动态提取法（powerdynamics）、非对称法（unsymmetric）、阻尼法（damped）、QR阻尼法（QRdamped）等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。

ANSYS的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。

10.1.2模态分析的步骤

模态分析包括建模、施加载荷和求解、扩展模态和查看结果等几个步骤。

1）建模

模态分析的建模过程与其它分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等。

但需注意的是：

模态分析是线性分析，非线性特性将被忽略掉；必须定义材料的弹性模量和密度。

2）施加载荷和求解

包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。

指定分析类型;MainMenu→Solution→AnalysisType→NewAnalysis，选择Modal。

指定分析选项;MainMenu→Solution→AnalysisType→AnalysisOptions，选择MODOPT（模态提取方法），设置模态提取数量MXPAND。

定义主自由度；仅缩减法使用。

施加约束;MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement。

求解;MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS。

3）扩展模态

如果要在POST1中观察结果，必须先扩展模态，即将振型写入到结果文件。

过程包括重新进入求解器、激活扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。

激活扩展处理及其选项;MainMenu→Solution→LoadStepOpts→Expansionpass→SingleExpand→Expandmodes。

指定载荷步选项;

扩展处理;MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS。

注意：

扩展模态可以如前述办法单独进行，也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。

本例即采用了后面的方法。

4）查看结果

模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等。

10.2问题描述及解析解

图10-1所示为一根长度为L的等截面直杆，一端固

定，一端自由。

已知杆材料的弹性模量E=2×1011N/m2，

密度ρ=7800kg/m3，杆长L=0.1m。

要求计算直杆纵向振

动的固有频率。

根据振动学理论，假设直杆均匀伸缩，图10-1所示

等截面直杆纵向振动第i阶固有频率为[3][4]（）ρ

ELiω2π

1-2i=rad/s（i=1,2,…）将角频率ωi转化为周频率fi，并将已知参数代入，可得

（）1-2126597800

1021.041-241-22π11

iiiiρELiωf=?

?

===Hz（10-1）按式（10-1）计算出直杆的前5阶频率，列表如下

表10-1均匀直杆的固有频率

10.3分析步骤

10.3.1改变工作名

拾取菜单UtilityMenu→File→ChangeJobname。

弹出图10-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE10，单击“Ok”按钮。

10.3.2创建单元类型

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete。

弹出的图10-3所示

图10-1均匀直杆的固有频率分析图10-2改变工作名对话框

图10-3单元类型对话框

的对话框，单击“Add”按钮；弹出的图10-4所示的对话框，

在左侧列表中选“StructuralSolid”，在右侧列表中选“Brick

20node186”,单击“Ok”按钮；单击图10-3所示的对话框的

“Close”按钮。

10.3.3定义材料特性

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→MaterialProps→

MaterialModels。

弹出的图10-5所示的对话框，在右侧列表中

依次双击“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出

的图10-6所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模

量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“Ok”按

钮；再双击右侧列表中“Structural”下“Density”，弹出的图10-7

所示的对话框，在“DENS”文本框中输入7800（密度），单击

“Ok”按钮。

然后关闭图10-5所示的对话框。

图10-4单元类型库对话框

图10-5材料模型对话框

图10-9划分单元工具对话框

10.3.4创建块

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→Modeling→Create→

Volumes→Block→ByDimension。

弹出的图10-8所示的对话

框，在“X1,X2”文本框中输入0,0.01，在“Y1,Y2”文本框中

输入0,0.01，在“Z1,Z2”文本框中输入0,0.1，单击“Ok”按

钮。

10.3.5改变视点

拾取菜单UtilityMenu→PlotCtrls→PanZoomRotate。

在弹

出的对话框中，依次单击“Iso”、“Fit”按钮。

10.3.6划分单元

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→Meshing→

MeshTool。

弹出的图10-9所示的对话框，单击“SizeControls”

区域中“Lines”后“Set”按钮，弹出拾取窗口，任意拾取块

x轴和y轴方向的边各一条（短边），单击“Ok”按钮，弹出

的图10-10所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入3，单击

“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取块z轴方向的边（长图10-6材料特性对话框

图10-7定义密度对话框

图10-8创建块对话框

边），单击“Ok”按钮，在“NDIV”文本框中输入15，单击“Ok”按钮。

在“Mesh”区域，选择单元形状为“Hex”（六面体），选择划分单元的方法为“Mapped”（映射）。

单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取块，单击“Ok”按钮。

10.3.7施加约束

拾取菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement→OnAreas。

弹出拾取窗口，拾取z=0的平面，单击“Ok”按钮，弹出图10-11所示的对话框，在列表中选择“UZ”，单击“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取y=0的平面，单击“Ok”按钮，弹出图10-11所示的对话框，在列表中选择“UY”，单击“Apply”按钮；再次弹出拾

图10-10单元尺寸对话框

图10-11在面上施加约束对话框

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取窗口，拾取x=0的平面，单击“Ok”按钮，弹出图10-11所示的对话框，在列表中选择“UX”，单击“Ok”按钮。

所加约束与图10-1不同，主要是为了与推导式（10-1）所做的轴向振动假设一致。

约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。

10.3.8指定分析类型

拾取菜单MainMenu→Solution→AnalysisType→NewAnalysis。

弹出图10-12所示的对话

图10-12指定分析类型对话框

图10-13模态分析选项对话框

框，选择“TypeofAnalysis”为“Modal”，单击“Ok”按钮。

10.3.9指定分析选项

拾取菜单MainMenu→Solution→AnalysisType→AnalysisOptions。

弹出图10-13所示的对话框，在“No.ofmodestoextract”文本框中输入5，单击“Ok”按钮；弹出“BlockLanczosMethod”对话框，单击“Ok”按钮。

10.3.10指定要扩展的模态数

拾取菜单MainMenu→Solution→LoadStepOpts→Expansionpass→SingleExpand→Expandmodes。

弹出图10-14所示的对话框，在“NMODE”文本框中输入5，单击“Ok”按钮。

10.3.11求解

拾取菜单MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS。

单击“SolveCurrentLoadStep”对话框的“Ok”按钮。

出现“Solutionisdone!

”提示时，求解结束，即可查看结果了。

10.3.12列表固有频率

拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→ResultsSummary。

弹出图10-15所示的窗口，列表中显示了模型的前5阶频率，与表10-1相对照，可以看出结果虽然存在一定的误差，但与

图10-14扩展模态对话框

图10-15结果摘要

解析解是基本符合的。

查看完毕后，关闭该窗口。

10.3.13从结果文件读结果

拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→ReadResults→FirstSet。

10.3.14改变视点

以利于更好地观察模型的模态。

拾取菜单UtilityMenu→PlotCtrls→PanZoomRotate。

在弹出的对话框中，单击“Left”按钮。

10.3.15用动画观察模型的一阶模态

拾取菜单UtilityMenu→PlotCtrls→Animate→ModeShape。

弹出图10-16所示的对话框，单击“Ok”按钮。

观察完毕，单击“AnimationController”对话框的“Close”按钮。

10.3.16观察其余各阶模态

拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→ReadResults→NextSet。

依次将其余各阶模态的结果读入，然后重复步骤10.3.15。

观察完模型的各阶模态后，请读者自行分析频率结果产生误差的原因，并改进以上分析过程。

10.4命令流：

/CLEAR

/FILNAME,EXAMPLE10

/PREP7

ET,1,SOLID186MP,EX,1,2E11

图10-16模态动画对话框

MP,PRXY,1,0.3

MP,DENS,1,7800

BLOCK,0,0.01,0,0.01,0,0.1

LESIZE,1,,,3

LESIZE,2,,,3

LESIZE,9,,,15

MSHAPE,0

MSHKEY,1

VMESH,1

FINISH

/SOLU

ANTYPE,MODAL

MODOPT,LANB,5

MXPAND,5

DA,1,UZ

DA,3,UY

DA,5,UX

SOLVE

SAVE

FINISH

/POST1

SET,LIST

SET,FIRST

/VIEW,1,-1

/REPLOT

PLDI

ANMODE,10,0.5,,0

SET,NEXT

PLDI

ANMODE,10,0.5,,0

FINISH

[练习题]

10-1分析图示棘爪的固有频率，棘爪材料为ZG45。

图10-17习题1示意图