学年江苏省宿迁沭阳梦溪中学高一上学期第一次月考数学卷 答案和解析.docx
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学年江苏省宿迁沭阳梦溪中学高一上学期第一次月考数学卷答案和解析
【最新】江苏省宿迁沭阳梦溪中学高一上学期第一次月考数学卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、填空题
1．用列举法表示集合=．
2．集合，若，则．
3．已知函数则．
4．下列几个图形中,可以表示函数关系y=f（x）的那一个图是________________．
5．下列各组函数中，表示同一函数的是___________________．
（1）
（2）
（3）
（4）
6．函数y=的最大值是_______．
7．已知在上是单调增函数，则的取值范围是___________．
8．满足M｛a1,a2,a3,a4,a5｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是_______．
9．已知，则=____________．
10．定义域是,那么的定义域是．
11．，求的取值范围．
12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为
（1）
（2）（3）．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
13．集合是单元素集合，则实数=．
14．已知函数，分别由下表给出
1
2
3
4
1
3
1
3
1
2
3
4
3
2
3
2
满足的的值是．
二、解答题
15．已知集合，,
（1）当时，求
（2）当时，求的取值范围．
16．
（1）求函数的定义域．
（2）求函数在区间上的值域．
17．画出函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）比较的大小；
（2）若试比较与的大小
18．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
（1）求a的值及A、B；
（2）设全集I＝A∪B，求（∁IA）∪（∁IB）；
（3）写出（∁IA）∪（∁IB）的所有子集．
19．某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：
利润与投资量的单位：
万元）．
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：
怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？
其最大利润为多少万元？
20．已知函数，为实数
（1）已知对任意的实数x，都有成立，设集合，求．
（2）记所有负数的集合为且，求所有符合条件的的集合．
（3）设，求的最小值．
参考答案
1．
【解析】
试题分析：
集合描述的是0到5间的自然数，因此的值为0,1,2,3,4，列举法表示为
考点：
集合的表示方法
2．
【解析】
试题分析：
考点：
集合的交并运算
3．4
【解析】
试题分析：
由函数解析式可得
考点：
分段函数求值
4．
（1）
【解析】
试题分析：
由函数的概念可知对于定义域内的每一个自变量值，都有唯一确定的函数值与之对应，函数中不会出现一对多的情况，因此只有
（1）正确
考点：
函数概念
5．
（2）（4）
【解析】
试题分析：
（1）（3）中定义域不同，因此不是同一函数；
（2）（4）定义域相同，对应关系也相同，因此是同一函数
考点：
判断两函数是否为同一函数
6．4
【解析】
试题分析：
由函数解析式可知当时函数递增，当时函数递增，当时函数递减，因此当时函数取得最大值4
考点：
函数单调性与最值
7．
【解析】
试题分析：
二次函数对称轴为，在对称轴右侧函数单调递增，因此满足
考点：
二次函数单调性
8．4
【解析】
试题分析：
M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}，所以集合M含有，不含有，由M｛a1,a2,a3,a4,a5｝集合M可含有中的一个或两个或不含有，因此集合M有4个
考点：
集合的子集
9．
【解析】
试题分析：
设，代入原函数式得
考点：
换元法求解析式
10．
【解析】
试题分析：
由复合函数定义域可知，因此定义域为
考点：
复合函数定义域
11．
【解析】
试题分析：
，当时，当时，所以，综上的取值范围
考点：
集合的子集关系及解不等式
12．丁，甲，乙
【解析】
试题分析：
（1）中离开家的距离先增大在减小为0，再增大，因此丁图像正确；
（2）中匀速性质，函数图像为一次函数，中间停顿一段时间，此时距离没有变化，因此甲图像正确；（3）中速度先慢后快，因此相同时间内所走的路程逐渐增加，因此乙图像正确
考点：
函数图像
13．0或2或18
【解析】
试题分析：
由题意可知方程中，当时，满足要求；当时需满足，所以实数为0或2或18
考点：
方程的根的判定与集合元素
14．2或4
【解析】
试题分析：
结合列表法表示的两函数可知，由，
由，所以满足的的值是2或4
考点：
函数求值
15．
（1）[3，4）
（2）m≥3或m≤一3
【解析】
试题分析：
（1）当代入不等式，求两集合的交集即两集合的公共部分；
（2）由可知AB，借助于数轴可得两集合边界值的大小关系，从而得到不等式，求得的取值范围
试题解析：
（1）m=l时，A={x11B={xIx≤0或x≥3}
AB=[3，4）
（2）AB=B
AB
m+3≤0或m≥3
解得m≥3或m≤一3
考点：
1．集合的交集运算；2．集合子集关系
16．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）函数定义域即使函数有意义的自变量的取值范围，本题中需满足分母不为零，被开方数为非负数；
（2）二次函数求值域要结合图像和对称轴首先确定在定义域上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值
试题解析：
（1）函数定义域为：
原函数定义域为：
（2）
考点：
函数定义域和值域
17．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：
（1）结核函数式特点将函数式转化为分段函数，借助于函数的单调性奇偶性比较函数值大小；
（2）由函数图像可知函数在上是增函数，因此结合单调性可由得到
试题解析：
因为
如图所示
根据图象容易发现：
（2）由图象知，当时，函数单调增，所以
考点：
1．函数图像；2．函数奇偶性单调性的应用
18．
（1）
（2）（3）
【解析】
试题分析：
（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得.
（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.
试题解析：
（1）因为，
所以，得，
所以，．
（2）因为，
所以，
所以.
（3）的所有子集为.
19．
（1）见解析；
（2）2.8万元
【解析】
试题分析：
（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用
（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．
解：
（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．
由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴
又g（4）=1.6，∴．从而，
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．
（0≤x≤10）
令，则=
当t=2时，，此时x=10﹣4=6
答：
当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，
该企业获得最大利润，利润为2.8万元．
考点：
函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．
20．
（1）
（2）（3）
【详解】
试题分析：
（1）由可求得函数对称轴，从而求得的值，所求集合A为函数在定义域下的值域；
（2）由可知在R上恒成立，转化为二次不等式恒成立问题，结合函数图像可求得，从而解不等式得到的集合；（3）将函数式分情况去掉绝对值得到分段函数，所求函数式整理化简为二次函数式，其最小值需讨论对称轴的位置分情况求解最值
试题解析：
（1）对于都有，所以图像关于直线对称，所以，所以为上减函数，
（2）由题意在R上恒成立，即：
在R上恒成立
（3）令
1）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为，若函数在上的最小值为，且
2）当时，函数
考点：
1．二次函数值域与最值；2．二次函数图像及性质；3．分情况讨论
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