二次函数图像与性质中考真题含详细答案和分析.docx
《二次函数图像与性质中考真题含详细答案和分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数图像与性质中考真题含详细答案和分析.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数图像与性质中考真题含详细答案和分析
二次函数图像与性质中考真题
一.填空题(共26小题)
1.(2014•天津)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 _________ .
2.(2014•长沙)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是 _________ .
3.(2014•大连)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为 _________ .
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 _________
5.(2014•温州一模)二次函数y=
(x+3)2﹣5的对称轴是直线 _________ .
6.(2014•奉贤区二模)二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是 _________ .
7.(2014•青浦区一模)函数y=(x+5)(2﹣x)图象的开口方向是 _________ .
8.(2014•金山区一模)抛物线y=x2+2x的对称轴是 _________ .
9.(2014•杨浦区二模)抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是 _________ .
10.如果二次函数y=(2k﹣1)x2﹣3x+1的图象开口向上,那么常数k的取值范围是 _________ .
11.(2014•天河区二模)二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是 _________ .
12.(2014•泰兴市二模)二次函数y=2(x+1)(x﹣3)图象的顶点坐标为 _________ .
13.(2014•崇明县一模)抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线 _________ .
14.(2014•成都高新区一模)抛物线y=x2﹣12x+9的顶点坐标是 _________ .
15.(2014•和平区一模)求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标.
16.(2014•鄂托克旗模拟)抛物线y=﹣x2+4x﹣5的顶点坐标是 _________ .
17.(2014•奉贤区一模)二次函数y=﹣2(x﹣2)2的图象在对称轴左侧部分是 _________ .“上升或下降”
18.(2014•历城区一模)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是 _________ .
19.(2014•青浦区一模)如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3,那么k= _________ .
20.(2014•奉贤区一模)抛物线y=3x2﹣1的顶点坐标为 _________ .
21.抛物线y=﹣(x﹣1)2+1在对称轴的右侧的部分是 _________ 的.(从“上升”或“下降”中选择)
22.(2014•黄浦区一模)若抛物线y=(x+m)2+m﹣1的对称轴是直线x=1,则它的顶点坐标是 _________ .
23.(2014•安徽模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是 _________ .
24.(2014•靖江市模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列7个代数式ab,ac,bc,b2﹣4ac,a+b+c,a﹣b+c,2a+b中,其值为正的式子的个数为 _________ 个.
25.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过 _________ 象限.
26.(2014•长宁区一模)已知抛物线y=mx2+4x+m(m﹣2)经过坐标原点,则实数m的值是 _________ .
二.解答题(共4小题)
27.(2012•宿迁模拟)已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.
28.(2009•衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,﹣2),求这个二次函数的关系式.
29.(2009•临沂)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,﹣2)三点.求出抛物线的解析式;
30.(2008•镇江)推理运算:
二次函数的图象经过点A(0,﹣3),B(2,﹣3),C(﹣1,0).
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:
把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 _________ 个单位,使得该图象的顶点在原点.
参考答案与试题解析
一.填空题(共26小题)
1.(2014•天津)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 (1,2) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
已知抛物线的解析式是一般式,用配方法转化为顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.
解答:
解:
∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=(x﹣1)2+2,
∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是(1,2).
点评:
此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,此题还考查了配方法求顶点式.
2.(2014•长沙)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是 (2,5) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
由于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),由此即可求解.
解答:
解:
∵抛物线y=3(x﹣2)2+5,
∴顶点坐标为:
(2,5).
故答案为:
(2,5).
点评:
此题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k).
3.(2014•大连)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为 3 .
考点:
二次函数的最值.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据顶点式得到它的顶点坐标是(1,3),再根据其a>0,即抛物线的开口向上,则它的最小值是3.
解答:
解:
根据非负数的性质,(x﹣1)2≥0,
于是当x=1时,
函数y=(x﹣1)2+3的最小值y等于3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了二次函数的最值的求法.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.
4.(2014•南通)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 x=﹣1 .
考点:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
因为点(﹣4,0)和(2,0)的纵坐标都为0,所以可判定是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x=
求解即可.
解答:
解:
∵抛物线与x轴的交点为(﹣4,0),(2,0),
∴两交点关于抛物线的对称轴对称,
则此抛物线的对称轴是直线x=
=﹣1,即x=﹣1.
故答案是:
x=﹣1.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式x=
求解,即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(x1,0),(x2,0),则抛物线的对称轴为直线x=
.
5.(2014•温州一模)二次函数y=
(x+3)2﹣5的对称轴是直线 x=﹣3 .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
对照顶点式y=a(x﹣h)2+k的对称轴是x=h,求本题中二次函数的对称轴.
解答:
解:
因为二次函数y=
(x+3)2﹣5的顶点坐标是(﹣3,﹣5),故对称轴是直线x=﹣3.
点评:
顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力.
6.(2014•奉贤区二模)二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是 (0,3) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据二次函数的性质,利用顶点式直接得出顶点坐标即可.
解答:
解:
∵二次函数y=x2+3,
∴二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是:
(0,3).
故答案为:
(0,3).
点评:
此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.
7.(2014•青浦区一模)函数y=(x+5)(2﹣x)图象的开口方向是 向下 .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
首先将二次函数化为一般形式,然后根据二次项系数的符号确定开口方向.
解答:
解:
y=(x+5)(2﹣x)=﹣x2+3x+10,
∵a=﹣1<0,
∴开口向下,
故答案为:
向下.
点评:
本题考查了二次函数的性质,解题的关键是正确的化为一般形式.
8.(2014•金山区一模)抛物线y=x2+2x的对称轴是 直线x=﹣1 .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先把一般式配成顶点式,根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴.
解答:
解:
y=x2+2x=(x2+2x+1)﹣1=(x+1)2﹣1,
抛物线的对称轴为直线x=﹣1.
故答案为直线x=﹣1.
点评:
本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣
;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2﹣4ac<0,抛物线与x轴没有交点.
9.(2014•杨浦区二模)抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是 (﹣1,﹣4) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.
解答:
解:
x=﹣
=﹣1,
把x=﹣1代入得:
y=2﹣4﹣2=﹣4.
则顶点的坐标是(﹣1,﹣4).
故答案是:
(﹣1,﹣4).
点评:
本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.
10.(2014•嘉定区一模)如果二次函数y=(2k﹣1)x2﹣3x+1的图象开口向上,那么常数k的取值范围是 k>
.
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.
解答:
解:
∵二次函数y=(2k﹣1)x2﹣3x+1的图象开口向上,
∴2k﹣1>0,
解得k>
.
故答案为:
k>
.
点评:
本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,抛物线的开口向上是解答此题的关键.
11.(2014•天河区二模)二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是 (2,﹣4) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,确定顶点坐标即可.
解答:
解:
∵y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,
∴抛物线顶点坐标为(2,﹣4).
故本题答案为:
(2,﹣4).
点评:
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系,求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式.
12.(2014•泰兴市二模)二次函数y=2(x+1)(x﹣3)图象的顶点坐标为 (1,﹣8) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据函数解析式的相互转化,可得顶点式解析式,根据顶点式解析式,可得答案.
解答:
解:
y=2(x+1)(x﹣3)转化成y=2(x﹣1)2﹣8,
故答案为:
(1,﹣8).
点评:
本题考查了二次函数的性质,转化成顶点式解析式是解题关键.
13.(2014•崇明县一模)抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线 x=2 .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
首先把y=x2﹣4x+5进行配方,然后就可以确定抛物线的对称轴,也可以利用公式x=﹣
确定.
解答:
解:
y=x2﹣4x+5,
=x2﹣4x+4+1,
=(x﹣2)2+1,
∴对称轴是直线x=2.
故答案为:
x=2.
点评:
此题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是会配方法或对称轴的公式x=﹣
.
14.(2014•成都高新区一模)抛物线y=x2﹣12x+9的顶点坐标是 (6,﹣27) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
把抛物线解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.
解答:
解:
y=x2﹣12x+9=(x﹣6)2﹣27,
所以,顶点坐标为(6,﹣27).
故答案为:
(6,﹣27).
点评:
本题考查了二次函数的性质,把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便.
15.(2014•和平区一模)求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标.
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据二次项系数得出抛物线的开口方向,将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标.
解答:
解:
y=2x2+8x﹣8,
∵a=﹣2<0,
∴抛物线开口向下.
∵y=﹣2x2+8x﹣8=﹣2(x2﹣4x+4)=﹣2(x﹣2)2,
∴对称轴为直线x=﹣2,顶点坐标为(2,0).
点评:
本题考查了二次函数的性质及配方法的应用,用到的知识点:
二次函数y=a(x﹣h)2+k,当a>0时,抛物线开口向上;对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k).利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键.
16.(2014•鄂托克旗模拟)抛物线y=﹣x2+4x﹣5的顶点坐标是 (2,﹣1) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据所给的二次函数,把a=﹣1、b=4、c=﹣5代入顶点公式即可求.
解答:
解:
∵y=﹣x2+4x﹣5
∴
,
.
故答案为:
(2,﹣1).
点评:
本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数顶点公式.
17.(2014•奉贤区一模)二次函数y=﹣2(x﹣2)2的图象在对称轴左侧部分是 上升 .“上升或下降”
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
直接根据二次函数的性质进行解答即可.
解答:
解:
∵二次函数y=﹣2(x﹣2)2中,a=﹣2<0,
∴抛物线开口向下,
∴函数图象在对称轴左侧部分是上升.
故答案为:
上升.
点评:
本题考查的是二次函数的性质,熟知当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣
时,y随x的增大而增大是解答此题的关键.
18.(2014•历城区一模)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是 (3,1) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
已知抛物线解析式为顶点式,可直接求出顶点坐标.
解答:
解:
由抛物线解析式可知,抛物线顶点坐标为(3,1),
故答案为:
(3,1).
点评:
本题考查了二次函数的性质,将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.
19.(2014•青浦区一模)如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3,那么k= ﹣3 .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
直接利用对称轴公式求解即可.
解答:
解:
∵二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3,
∴对称轴为:
x=﹣
=3,
解得:
k=﹣3,
故答案为:
﹣3
点评:
本题主要考查二次函数的性质,解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握,知对称轴.
20.(2014•奉贤区一模)抛物线y=3x2﹣1的顶点坐标为 (0,﹣1) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k),据此可以直接求顶点坐标.
解答:
解:
∵抛物线的解析式为y=3x2﹣1,
∴其顶点坐标为(0,﹣1).
故答案为:
(0,﹣1).
点评:
本题考查了二次函数的性质.二次函数的顶点式方程y=a(x﹣k)2+h的顶点坐标是(k,h),对称轴方程是x=k.
21.(2014•嘉定区一模)抛物线y=﹣(x﹣1)2+1在对称轴的右侧的部分是 下降 的.(从“上升”或“下降”中选择)
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据a<0,知抛物线开口向下,则在对称轴右侧的部分呈下降趋势.
解答:
解:
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴对称轴右侧的部分呈下降趋势.
故答案为:
下降.
点评:
考查了二次函数的性质,能够根据抛物线的开口方向分析对称轴左右两侧的变化规律.
22.(2014•黄浦区一模)若抛物线y=(x+m)2+m﹣1的对称轴是直线x=1,则它的顶点坐标是 (1,﹣2) .
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
首先根据对称轴是直线x=1,从而求得m的值,然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标;
解答:
解:
∵抛物线y=(x+m)2+m﹣1的对称轴是直线x=1,
∴m=﹣1,
∴解析式y=(x﹣1)2﹣2,
∴顶点坐标为:
(1,﹣2),
故答案为:
(1,﹣2).
点评:
本题主要考查了二次函数的性质,熟练掌握顶点式是解题的关键,难度适中.
23.(2014•安徽模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是 ②③ .
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
由x=1时,y=a+b+C>0,即可判定①错误;
由x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即可判定②正确;
由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c>0,又对称轴为x=
<1,得到2a+b<0,由此可以判定③正确;
由对称轴为x=
>0即可判定④错误.
解答:
解:
①当x=1时,y=a+b+C>0,∴①错误;
②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x=
<1,
∴﹣b>2a,
∴2a+b<0,
∴③正确;
④对称轴为x=
>0,
∴a、b异号,即b>0,
∴abc<0,
∴④错误.
∴正确结论的序号为②③.
故填空答案:
②③.
点评:
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:
开口方向向上,则a>0;否则a<0;
(2)b由对称轴和a的符号确定:
由对称轴公式x=
判断符号;
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:
交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;
(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.
24.(2014•靖江市模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列7个代数式ab,ac,bc,b2﹣4ac,a+b+c,a﹣b+c,2a+b中,其值为正的式子的个数为 3 个.
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
由抛物线开口向上,得到a>0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b<0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出ab<0,ac>0,由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2﹣4ac>0,当x=1时,y=a+b+c<0,x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,由﹣
=1得b+2a=0.
解答:
解:
∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵﹣
>0,∴b<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴ab<0,ac>0,bc<0
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0
∵x=1时的函数值小于0,
∴y=a+b+c<0
又∵x=﹣1时的函数值大于0
∴y=a﹣b+c>0
∵对称轴为直线x=1,
∴﹣
=1,即2a+b=0,
所以一共有3个式子的值为正.
故答案为:
3.
点评:
此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号,此外还要注意x=1,﹣1对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
25.(2014•平原县二模)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过 二、三、四 象限.
考点:
二次函数图象与系数的关系;一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
根据抛物线的顶点在第四象限,得出n<0,m<0,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.
解答:
解:
∵抛物线的顶点(﹣m,n)在第四象限,
∴﹣m>0,n<0,
∴m<0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限,
故答案是:
二、三、四.
点评:
此题考查了二次函数的图象,用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,关键是根据抛物线的顶点在第四象限,得出n、m的符号.
26.(2014•长宁区一模)已知抛物线y=mx2+4x+m(m﹣2)经过坐标原点,则实数m的值是 2 .
考点:
二次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
分析:
把原点坐标代入函数解析式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵抛物线y=mx2+4x+m(m﹣2)经过坐标原点,
∴m(m﹣2)=0,
解得m1=0,m2=2,
当m=0时,函数为一次函数,不是抛物线,
所以,m≠0,
因此,实数m的值是2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,要注意二次项系数不等于0.
二.解答题(共4小题)
27.(2012•宿迁模拟)已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.
考点:
待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有
分析:
因为抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),所以设此二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,把点(2,3)代入解析式即可解答.
解答:
解:
已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),
设此二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,
把点(2,3)代入解析式,得:
a﹣2=3,即a=5,
∴此函数的解析式为y=5(x﹣1)2﹣2.
点评:
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法.若题目给出了二次函数的顶点坐标,则采用顶点式求解简单.
28.(2009•衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,﹣2),求这个二次函数的关系式.
考点:
待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有
分析:
此题告诉了二次函数的顶点坐标,采用顶点式比较简单.
解答:
解:
设这个二次函数的关系式为y=a(x﹣1)2﹣2,
∵二次函数的图象过坐标原点,
∴0=a(0﹣1)2﹣2
解得:
a=2
故这个二次函数的关系式是y=2(x﹣1)2﹣2,即y=2x2﹣4x.
点评:
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,设解析式时要根据具体情况选择适当形式.
29.(2009•临沂)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,﹣2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存