新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编六原卷版.docx

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新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编六原卷版

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）

一．选择题（共21小题）

1．（2020秋•咸阳期末）如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为　　

A．B．C．D．

2．（2020•芜湖模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于，两点，若，，则的渐近线方程为　　

A．B．C．D．

3．（2021•浙江模拟）如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于，两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为　　

A．3B．C．D．2

4．（2020秋•郑州期末）已知函数与函数，，的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是　　

A．，B．，

C．，D．，

5．（2020秋•重庆期末）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为　　

A．B．C．D．

6．（2020秋•如东县期末）已知函数，若对任意的，，都有恒成立，则实数的最大值是　　

A．B．0C．1D．2

7．（2020秋•南平期末）如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于，两点在，之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为　　

A．B．C．D．

8．（2020秋•青岛期末）某种芯片的良品率服从正态分布，，公司对科技改造团队的奖励方案如下：

若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励100元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励200元．则每张芯片获得奖励的数学期望为　　元

附：

随机变量服从正态分布，，，．

A．52.28B．65.87C．50.13D．131.74

9．（2020•金安区校级模拟）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为　　

A．B．C．D．

10．（2020秋•乐山期末）在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为　　

A．1B．2C．4D．6

11．（2020•新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是　　

A．，，B．，，

C．，，D．，，

12．（2020•济南一模）已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是　　

A．B．C．D．

13．（2020秋•海淀区校级期末）四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱的中点，，，若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹是　　

A．B．

C．D．

14．（2020•桂林校级模拟）已知是定义在上的奇函数，，且当时，有，则不等式的解集是　　

A．B．

C．，，D．，，

15．（2020秋•南阳期末）已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为　　

A．B．C．D．

16．（2020秋•遂宁期末）已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若是棱中点，则直线与是相交直线；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④为中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为；

⑤若点在线段上运动，则的最小值为．

以上命题为真命题的个数为　　

A．2B．3C．4D．5

17．（2020秋•杭州期末）如图，正方形的边长为4，点，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使得，，三点重合于点，若点及四面体的四个顶点都在同一个球面上，则以为底面的三棱锥的高的最大值为　　

A．B．C．D．

18．（2020•河南模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　　）

A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，]

19．（2020•包头二模）已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，且f

（1）＝1，则函数g（x）＝f（x）的零点个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

20．（2020秋•思南县校级期末）P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，设|PF1|•|PF2|＝k，则k的最大值与最小值之和是（　　）

A．16B．9C．7D．25

21．（2020•贵州三模）如果以原点为圆心的圆经过双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2：

1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（　　）

A．B．C．D．

二．多选题（共8小题）

22．（2020秋•苏州期末）已知函数，，则　　

A．在上单调递增

B．是周期函数，且周期为

C．直线是的对称轴

D．函数在上有且仅有一个零点

23．（2020秋•杭州期末）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为　　

A．B．C．D．

24．（2020秋•重庆期末）已知是椭圆上的一动点，离心率为，椭圆与轴的交点分别为、，左、右焦点分别为、．下列关于椭圆的四个结论中正确的是　　

A．若、的斜率存在且分别为、，则为一定值

B．根据光学现象知道：

从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为

C．设，则关于的方程一定有解

D．平面内动点到定点的距离与它到定直线距离的比值是一个正常数，则动点的轨迹是一个椭圆

25．（2020秋•如东县期末）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是　　

A．B．

C．D．的最小值为

26．（2020秋•南平期末）已知是奇函数，当时，，

（1），则　　

A．（4）（3）B．

C．（4）D．

27．（2020秋•青岛期末）在三棱柱中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则　　

A．直线与直线之间距离的最大值为3

B．若在底面上的投影恰为的中心，则直线与底面所成角为

C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线与所成的角为

D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为

28．（2020秋•抚顺期末）如图，在正方体中，点在棱上，且，是线段上一动点，则下列结论正确的有　　

A．

B．存在一点，使得

C．三棱锥的体积与点的位置无关

D．直线，与平面所成角的正弦值的最小值为

29．（2020秋•湖北期末）如图，点是棱长为2的正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是　　

A．存在点，使平面

B．不存在点满足

C．存在点，使异面直线与所成的角是

D．二面角的正弦值为

三．填空题（共21小题）

30．（2020秋•咸阳期末）已知数列满足，．设，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是　　．

31．（2020秋•未央区校级期末）设，则的最小值为　　．

32．（2021•山东模拟），，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是　　．

33．（2020秋•郑州期末）已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，若为等边三角形，则其边长为　　．

34．（2020秋•杭州期末）设，函数恰有三个不同的零点，，，则实数的值为　　．

35．（2020秋•重庆期末）设动点与两不同定点、在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆．在直角坐标系中，，，，动点满，点的轨迹的方程为　　点是直线上任意一点，过作的切线，相切于，，当取得最小值时，求的值　　．

36．（2021•十二模拟）已知双曲线的上、下焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，直线，分别交轴于点，，若，则过点，的直线的斜率的最大值为　　，此时双曲线的离心率为　　．

37．（2020秋•南平期末）已知，若有最值，则的取值范围为　　；若当时，，则的取值范围为　　．

38．（2020秋•青岛期末）如图所示，在平面直角坐标系中，，圆过坐标原点，圆与圆外切．则：

（1）圆的半径等于　　；

（2）已知过点和抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，则　　．

39．（2020•十堰模拟）三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为　　．

40．（2017•湖南一模）双曲线的左、右焦点分别为、，是坐支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为　　．

41．（2020秋•南昌县期末）如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

（1）函数在区间内单调递增；

（2）函数在区间，内单调递减；

（3）函数在区间内单调递增；

（4）当时，函数有极大值；

（5）当时，函数有极大值；

则上述判断中正确的是　　．

42．（2020秋•平罗县校级期末）已知，对任意，恒成立，则的最大值　　．

43．（2020秋•海淀区校级期末）已知，为椭圆和双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆和双曲线的离心率之积为　　．

44．（2020秋•抚顺期末）2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排，，，，，六名工作人员到四个不同的区市具开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中，安排到同一区市县工作，，不能安排在同一区市具工作，则不同的分配方法总数为　　种．

45．（2020秋•遂宁期末）过圆的圆心作曲线的切线，切点分别为，，则的最小值为　　．

46．（2020秋•杭州期末）设动点在直线上，若在圆上存在点，使得，则点横坐标的取值范围是　　．

47．（2020秋•杭州期末）假设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动单位立方体，则它在平面上的投影面面积的最大值是　　．

48．（2020秋•水富市校级期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，设过的直线与的右支相交于，两点，且，，则双曲线的离心率是　　．

49．（2020•巢湖市一模）如图，为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则当四边形面积最大时，的值为　　．

50．（2020秋•思南县校级期末）过双曲线的右焦点的直线交双曲线于、两点，交轴于点，若，，规定，则的定值为．类比双曲线这一结论，在椭圆中，的定值为　　．