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金融工程学复习资料
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一、金融工程的产生
一般认为，金融工程产生于二十世纪八十年代末期，是公司财务、商业银行和投资银行业务的迅猛发展的产物。
二、促使金融工程发展的因素
（一）环境因素P11
（二）企业内部因素P10
三、什么是金融工程学
金融学——按照《新帕尔格雷夫经济学大辞典》的解释，是主要研究金融市场的运行机制以及资产的供给和定价。
工程学——为了获得某种功能上的完善而需要将一些零件组成一个系统，与特殊的工具或器材一同工作
第二章金融工程学的基本理论
2.终值
终值又称将来值，它是指现在的一笔资金在未来一段时间后所具有的价值。
其计算即复利的本利和，公式为：
r通常为年利息率，n则为年数
3.现值
现值是现在价值的简称，它是指未来的现金收入或支出的现在价值。
现值的计算公式为：
由终值求现值的过程叫做贴现。
（二）现金流
1.现金流就是支出或收入的款项
现金流通常由三部分构成：
一是现金流发生的时间；二是现金流方向（流入还是流出）；三是现金流的大小或数量。
2.复制技术与被复制资产的现金流
复制技术指的是利用一项（或一组）金融资产来复制另一项（或一组）金融资产。
其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现金流完全相同。
一项资产能用其他资产予以复制，意味着资产是可以根据特定的目的来进行组合和分析的，这一点对于金融分析和金融工程非常重要。
（1）应用1：
定价
假设3种零息票债券面值都为100元，它们分别为1年期、2年期、3年期，都有市场价格。
如果发行一个债券A，面值为100元，息票率为10％，1年支付1次利息，期限为三年。
该如何定价？
根据图，构造与债券A未来损益相同的复制组合。
（1）购买0.1张1年期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1=10元。
（2）购买0.1张2年期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1=10元。
（3）购买1.1张3年期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1=110元。
因此，债券A的价格应该等于0.1张1年期、0.1张2年期和1.1张3年期零息票债券的价格之和
二、应用2：
风险管理
以相反头寸同时持有互相复制的两组资产，因现金流的抵消而使投资风险得到消除。
第三章远期
一、金融衍生工具概述
⏹金融工具——在信用活动中产生，能够证明金融交易金额、期限、价格的书面文件（凭证）。
⏹原生金融工具——实际信用活动中出具的交易凭证。
⏹主要有商业票据、债券等债权债务凭证和股票、基金等所有权凭证。
⏹衍生金融工具——在原生金融工具上派生出来的各种金融合约及其组合形式
⏹主要有远期、期货、期权、互换及其组合
（三）衍生金融工具的定价P69
⏹衍生金融工具定价的基本假设：
P69
（二）远期合约的构成要素
⏹1．多头和空头
⏹在合约中同意买进的一方称为远期合约的多头（longposition），同意卖出的一方称为空头（shortposition）。
⏹2．标的资产：
用于交易的资产。
可以是有形的商品，也可以是无形的金融产品。
⏹3．合约期限：
从签订到到期的时间。
其中包含交割日。
⏹4．交割价格：
又叫执行价格或远期价格。
合约中确定的买卖标的资产的价格
⏹此外，远期合约的要素还包括交易数量、交割地点、标的物品质、等级及其他事项。
（三）远期合约的种类P67
远期价格与远期价值
远期价值——远期合约本身的价值。
在合约签署时，若无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态，则此时合约价值为零。
远期价格——使远期合约价值为零的交割（履约）价格，是理论价格。
随着时间的推移，远期理论价格有可能改变。
但原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
四、远期贷款与远期利率协议
⏹远期贷款是交易双方约定在未来一段确定的时间内，按照某一确定的利率，借贷一定款项。
又称远期对远期贷款。
⏹远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。
⏹如1×4远期利率，表示1个月之后开始的期限为3个月贷款的远期利率
⏹2、远期利率的确定：
根据无套利均衡原则确定
⏹例1：
已知即期一年期和二年期无风险利率r1和r2，求远期第二年的无风险利率f。
（按年复利）
⏹解：
第一种投资策赂——直接购买2年期无息债券，每1元钱的投资2年后的市场价值为（1+r2）2；
⏹第二种投资策略——先购买1年期的债券，1年后再将本利和重新购买新的1年期债券，每1元钱的投资2年后的市场价值应为（1+r1）（1+f）；
⏹由无套利原则，两种投资策略的收益应该相等，即有：
（1+r2）2=（1+r1）（1+f）
（二）远期利率协议
⏹1、含义
⏹远期利率协议（ForwardRateAgreements，FRA）P76
⏹2、特点
⏹
（1）远期利率协议的买方是名义上的借款人，而卖方则是名义上的贷款者。
⏹双方是在结算日根据协议利率与到时的市场利率之间的差异，计算出利息差额，由交易一方支付给另一方即可
⏹客户（买方）若真正需要借款，他必须另行订立实际贷款合同，当然必须按照市场利率。
⏹因此，若协议利率（设8%）低于真正借款时的市场利率（设10%），客户真正的借款必然承担更高的利息成本，银行（卖方）应补偿客户。
⏹若协议利率（设8%）高于真正借款时的市场利率（设5%），客户实际可享受低利息成本，而银行承担了利息损失，客户应补偿银行。
⏹买方可能出于两种动机：
⏹一是他确实有借款的需要，运用FRA作为保值，防范未来利率上升的风险。
如果市场利率上升，买方受到保护，因为根据协议，他可以获得补偿。
⏹二是为了对利率上涨进行投机。
⏹作为卖方，贷款利率的高低由他来确定。
如果利率下跌，卖方受到保护；如果利率上升的话，他依然以事先确定的利率收取利息。
⏹卖方可能出于两个动机：
⏹一是防范利率下跌可能造成损失的风险；
⏹二是想从利率下跌中进行投机获利。
⏹
（2）衍生性
⏹之所以称FRA的双方均是名义借贷人，是因为交易过程中，没有实际本金的流动。
⏹双方是在结算日根据协议利率与到时的市场利率之间的差异，计算出利息差额，由交易一方支付给另一方即可。
⏹有实际借贷行为的远期对远期贷款就是FRA的原生产品或称基础资产。
⏹因此，FRA归属表外业务。
只是相当于一种或有收益或损失。
⏹资本金要求相对低得多，一般只有实际远期对远期贷款的1%。
⏹多数远期协议的参考利率是在基准日的LIBOR水平。
LIBOR（LondonInterbankOfferedRate）是通过许多指定银行在指定时间内的不同利率来决定的，将这些利率从低到高排序，去掉最低、最高利率，计算剩余利率的平均值。
一年的转换天数，国际通用惯例是计算美元一年按360天，而英镑和日元则按365天。
⏹式中分母考虑了交割额是在开始的交割日支付，而不是在协议期末支付，因而需要一个折现因子。
⏹如果参考利率大于协议利率，卖方应向买方支付交割额。
⏹卖方预测错误，应付出代价。
⏹如果参考利率低于协议利率，买方应向卖方支付交割额。
⏹买方预测错误，应付出代价。
买方应弥补卖方比预期收益少的损失。
⏹无论参考利率是大于还是小于协议利率，卖方的借款成本都是协议利率。
⏹4.FRA的定价
⏹远期利率协议中的协议利率如何定？
⏹对于远期利率协议的定价，我们可以将其视为弥补现货市场期限缺口的工具。
即：
在已知一个短期期限的即期利率与一个长期期限的即期利率的条件下，将远期利率视为长期期限除去短期利率的那段时期的市场利率。
第四章金融期货
⏹金融期货P90
⏹金融期货的标的物P90
⏹
（二）金融期货的种类
⏹外汇期货——买卖某种外汇利率期货——买卖某种长短期信用工具
⏹股指期货——买卖股票指数
（三）期货交易与远期交易的区别P90
每日清算实例
⏹【例】某投资者10月30日在IMM买入一份次年3月到期的加元期货合约，成交价为1加元=0.6737美元。
（IMM规定一份加元合约金额为10000加元，初始保证金900美元，维持保证金为700美元）
⏹10月30日至11月2日各天的收盘价分别为0.6716、0.6728、0.6720和0.6740，其保证金帐户余额如何变化？
日期
期货价格
当日损益
累计损益
保证金余额
补交保证金
10月30日
10月30日
0.6737
0.6716
-210
-210
900690
200
10月31日
0.6728
120
-90
1020
11月1日
0.6720
-80
-170
940
11月2日
0.6740
200
30
1140
⏹如果投资者在11月2日收盘时平仓，盈利（0.6740-0.6737）×100000＝30美元。
⏹正好等于1140-900-210=30美元的保证金余额的变化。
⏹用公式表示。
设开仓价为X0，当日及之后各日的收盘价为X1、X2…Xn-1,平仓价为Xn。
⏹若开仓式买入期货，保证金余额账面损益=（X1-X0）+（X2-X1）+…+（Xn-Xn-1）=Xn-X0=实际损益
⏹所以，如果投资者买入期货后，价格持续下跌，则投资者必须持续补充保证金。
⏹客户每天最多可承受的损失就是保证金的数量
⏹如果投资者开仓时卖出一份期货合约，未来平仓，则
⏹保证金余额账面损益=（X0-X1）+（X1-X2）+…+（Xn-1-Xn）=X0-Xn=实际损益
（二）外汇期货合约的定价
Pf=即期汇率×[1+（Ie－Ii）×距交割天数÷365]
（三）外汇期货的应用
⏹1.套期保值
⏹套期保值，是指利用期货市场来减轻或消除未来现货市场风险的活动。
⏹其具体做法是：
为了使实际的或预期的现货头寸避免汇率变动的风险，在外汇期货市场进行与现货头寸相反方向的外汇期货交易。
⏹
（1）卖出套期保值
⏹卖出套期保值是指在现货市场上处于多头的人在期货市场上做一笔与之相反的空头交易。
⏹其目的是为了防止现有外汇资产遭受汇率变动而贬值的风险。
⏹外币投资者和出口商常采用卖出套期保值。
例2
⏹某美国出口商5月10日向加拿大出口价值10万加元的货物，议定1个月后收回货款。
该出口商可进行怎样的套期保值期货交易？
效果如何？
（5月10日现汇汇率CAD1=USD0.8590，5月10日买卖6月到期的期货价格CAD1=USD0.8595；预计6月10日现汇汇率CAD1=USD0.8540，预计6月10日买卖6月到期的期货价格CAD1=USD0.8550）
现货市场
期货市场
5月
10
日
若卖出现汇
汇率CAD1=USD0.8590
CAD10万=USD85900
卖出1份期货（开仓）
价格CAD1=USD0.8595
总价值：
USD85950
6月
10
日
实际卖出现汇
汇率CAD1=USD0.8540
CAD10万=USD85400
买入1份期货（平仓）
价格CAD1=USD0.8550
总价值：
USD85500
盈亏
亏损USD500
盈利USD450
⏹由于现货市场与期货市场的价格变动并非同步，而且在两个市场的交易金额有时不完全一致，会出现盈亏无法相抵消的情况。
⏹成功的套期保值，依据避险程度分为：
⏹
（1）有盈保值——期货市场上的盈利弥补现货市场上的亏损后，还有盈余
⏹
（2）持平保值——期货市场上的盈利正好弥补现货市场上的亏损
⏹（3）减亏保值——期货市场上的盈利不足以弥补现货市场上的亏损
⏹还有一种情况，由于套期保值者的预测错误，会出现现货市场盈利而期货市场亏损的情况。
⏹如上例，如果加元的汇率不是下跌而是上升了，则期货市场上的损失要由现货市场上的盈利来弥补。
但出口商能保持收入的稳定。
⏹
（2）买入套期保值
⏹买入套期保值是指在现货市场处于空头地位的人在期货市场做一笔相应的多头地位的交易。
⏹其目的是为了防止外币升值的风险。
⏹外币借款者和进口商常采用买入套期保值。
⏹2.期货的投机交易
⏹通过买卖外汇期货合约，从外汇期货价格的变动中获取利益。
⏹
（1）头寸交易策略
⏹买空卖空同一种期货
⏹
（2）赚取差价法
⏹买入和卖出两种相关的外汇期货合约，过一段时间再将手中的合约同时平仓，从两种合约的相对价格变动中获利。
优点在于如果预测错误，也不至于损失很大。
⏹①跨市场
⏹如两个市场均处于牛市状态，其中一个市场的涨幅高于另一个市场，则在涨幅大的市场买入，在涨幅小的市场卖出
⏹如两个市场均处于熊市状态，则相反
例3
⏹某投资者在芝加哥商品期货交易所国际货币市场和伦敦国际金融期货交易所做英镑合约的跨市场赚取差价。
前者每份英镑期货合约为62500英镑，后者为25000英镑。
6月20日某时二者9月期英镑期货合约牌价分别为1.63和1.65，8月20日某时二者该合约牌价都为1.66。
投资者可如何获利？
⏹解：
⏹在芝加哥市场买入4份英镑期货合约与在伦敦市场卖出10份英镑期货合约金额相等。
⏹两个市场均处于牛市状态，芝加哥市场的涨幅高于伦敦市场。
可考虑在芝加哥市场先买后卖，赚取更多。
⏹
②跨币种
⏹a.有两种货币，若一种货币对美元升值，另一种货币对美元贬值，则买入升值货币的期货合约，卖出贬值货币的期货合约。
⏹b.两种货币都对美元升值，其中一种货币升值速度快于另一种货币，则买入升值快的货币期货合约，卖出升值慢的货币期货合约；若两种货币都对美元贬值，则相反。
⏹c.两种货币，其中一种货币对美元汇率保持不变，而另一种货币对美元升值，则买入升值货币的期货合约，卖出汇率不变的期货合约；若另一种货币对美元贬值，则相反。
⏹③跨月份
⏹如果两种合约价格均上涨，买入预期涨幅较大的交割月份的期货合约，卖出预期涨幅较小的交割月份的期货合约
⏹如果两种合约价格均下跌，则卖出预期跌幅较大的交割月份的期货合约，买入预期跌幅较小的交割月份的期货合约
三、利率期货
⏹
（一）含义
⏹利率期货是按照事先商定好的价格条件，在将来特定的时间里购买或销售指定数量的有固定收入的有价证券的一种标准化协议。
⏹利率并不是一种特定的商品，而只是资金的价格，因此利率本身并不能作为利率合约的表达，必须选取某种特定的利率工具如国债、商业票据、存款凭证等作为利率期货交易的标的物，通过这些特定利率工具价格的变化，间接反映出未来某一时期的市场利率水平
⏹二）种类
⏹1.短期利率期货——基础证券的期限不超过一年
⏹2.中长期利率期货——基础证券的期限超过一年
（三）短期利率期货合约的标价
⏹短期利率期货“交易”的对象是一笔期限固定的名义存款；而“价格”是在未来存款期内的使用固定利率。
⏹买入一份利率期货合约，等同于未来进行存款；卖出一份期货合约，等同于未来提款或借入贷款。
⏹如果某人要利用利率期货进行投机，他会希望以低利率借入资金（出售期货），以高利率存入资金（买入期货）。
⏹这一交易原则意味着“逢高买入，逢低出售”。
⏹设计者设计利率期货的交易定价为
⏹P=100-i
⏹式中：
P——期货结算价
⏹i——以百分数表示的市场参考利率
⏹例如：
参考利率为8%，期货合约价格为92.00（=100-8）；参考利率下跌至7.95%，期货合约价格为92.05。
⏹这种标价方式使交易者又可以重新按常规的“逢低买入，逢高抛出”的原则来进行交易了
⏹利率期货合约的价格不是通常意义上的价格，价格为92.00并不是代表92英镑、92美元或其他币种的货币量。
期货价格在这里仅仅是作为一种利率符号。
⏹如果在92.00价格时买入10份期货合约，在92.05价格时卖出，一个变动单位价值£12.5，则共盈利10×5×12.5=£625。
⏹若某投资者以92.00的指数价格买入一分12月份90天期美国短期国库券期货合约，该投资者应该支付多少金额呢？
（1份90天期美国短期国库券期货交易单位为100万美元）
⏹解：
年收益率8%转化为90天时的收益率为90/360×8%=0.02
⏹支付价款100/（1+0.02）=98.04万美元
（四）短期利率期货合约的定价
⏹T0——期货初始买卖的交易日
⏹TD——期货合约交割日
⏹Tspot——在T0时交易的现货市场存款正常起息日
⏹TS——在TD时交易的现货市场存款正常起息日
⏹TL——在TD时交易的3（或6等）月期现货市场存款正常起息日
四、股票指数期货
⏹
（一）含义及特点
⏹股指期货，是以股票市场的指数为标的资产的期货。
⏹股指期货的报价单位以指数点计，合约的价值以交易单位与股票指数报价的乘积来表示。
⏹交易单位是指每一点指数所代表的价值，也可将其称为乘数。
⏹股指期货的交割采用现金交割。
⏹
（二）股指期货的定价
⏹股指期货的价格为股票指数。
股指反映了所含股票的价格变化。
⏹股票价格指数的计算方法很多，但一般以发行量为权数进行加权综合。
股票指数可以看作是一种支付红利的证券价格，这种证券指的是该指数所包含的股票组合的平均化资产。
⏹假定该指数所包含的股票能够产生连续的股利收益，那么，这一特殊证券的期货价格为
⏹F也就是未来的股指数
⏹r表明希望获得的回报率
⏹q表明将获得的回报率
⏹（T-t）指距到期日的时间（以年计）
⏹或
（三）股指期货套期保值的应用
⏹β是个别资产风险相对于市场证券组合的幅度
⏹Sβ表示资产组合随市场组合变动而变动的值
⏹F表示一个期货合约的现值；
⏹N=Sβ/F表示对冲股票组合时最佳的卖空合约数量。
⏹例如，某资产管理者持有价值75,000,000美元的股票资产组合，资产组合的风险系数为0.92。
他打算用9月份S&P500股指期货对资产组合进行保值。
⏹S&P500股指期货前一天的收盘指数为450.88，9月份期货收盘价为452.70。
⏹为这样一份资产组合进行保值所需的期货合约份数：
⏹N=Sβ/F=75000000×0.92/（500×452.70）＝305（份）
⏹S&P500指数由450.88下跌至421.00，即下降幅度为6.63%。
某股票组合β值为0.92。
⏹则股票资产组合亏损6.63%×0.92×75000000=4574700美元
⏹期货盈利（452.70-421.00）×500×305=4834250美元
⏹股指期货可以用来降低股票价格系统性变动的风险。
⏹投资者若预计股市将向上攀升，则在计划未来某时点购入投资组合时，可以先行买入股指期货；当投资者预计股市将下跌时，可以先行卖出股市指数期货以对所持有的股票投资组合的价格进行保值。
例：
股指期货保值
7月初
股票市场
预计股市上扬，将于7月份买入200万港币的股票组合，资金于7月底到位
股指期货市场
买入5手9月份恒生指数期货合约，成交价8000点，总价值8000×50×5
=HK$2000000
7月底
股市如预计上扬，欲持有投资组合的价格升至230万港币，成本增加30万港币
所持恒指期货价格升至9200点，卖出5手合约获利平仓。
1200×50×5
=HK$300000
期货市场获利30万港币
第5章掉期
1、概述
（一）掉期交易的产生
掉期（Swap）又称作互换。
假定英国和美国各有一家公司，每一家公司在对方国家设有一子公司，这两家子公司都需要获得融资。
最直接的方法是每个母公司各自对其海外子公司提供贷款。
但由于外汇管制，这种母公司向子公司直接融资的方法变得困难重重。
七十年代兴起了一种替代性的融资方式——平行贷款（ParallelLoan）和背对背贷款（Back-to-backLoan）。
平行贷款或背对背贷款的主要优点是可以绕开外汇管制的限制，因为不会引起跨国界的资金转移。
但运用这种方式融资，需要两个母公司，两个子公司，且双方需要融资的数额相同，并且都愿意承担所包含的信贷风险。
平行贷款或背对背贷款仍是借贷行为，他在法律上产生新的资产与负债，双方互为对方的债权人和债务人。
互换逐渐取代了平行贷款或背对背贷款。
互换是不同的负债或资产的交换，不产生新的资产与负债，是表外业务。
互换是比较优势原理的应用。
最初，互换交易的双方由银行充当中介方或经纪人。
随着市场交易的不断发展，有时候如果一时找不到合适的交易对手时，银行会自己充当互换的另一方，期望在以后在寻找合适的交易方。
有时候银行也可以将两个并不完全相配的交换双方组成对子，对互换交易不吻合的余额由银行自己承担。
市场逐渐扩大了。
（2）掉期的定义及掉期交易合约的内容
掉期——交易双方达成协议在一定时期内交换一定的体现不同货币或不同利率的现金流量的交易行为。
如果现金流量是以不同货币计价的，那么无论掉期货币的利率是否相同，都被称之为货币掉期。
如果现金流量是以相同货币不同利率计价的，就被称之为利率掉期。
掉期在本质上是一种远期合约的组合。
利率掉期是由一系列的远期利率协议组成的，货币掉期是由一系列的远期外汇协议组成的。
互换也进入了其它市场。
如商品互换、股票指数互换及将隐含在商品和股票市场证券发行中的远期和期权头寸证券化的互换
国际互换交易商协会（InternationalSwapDealers’Association,ISDA）对互换提出了标准文本。
典型的掉期交易合约要素：
1、交易双方2、合约金额3、掉期币种4、掉期利率5、合约交易日6、合约生效日
7、支付日
第一个支付日是在第一期掉期的最后一天，此时掉期一方将是净债权方，另一方将是净债务方。
掉期双方需要实际支付按利率计算出来的全部利率数额，而只需要由净债务人向净债权人支付利差。
在大部分掉期交易中，交易双方经常轮流扮演债权人和债务人的角色。
8、合约到期日9、掉期价格10、权利义务11、价差12、其他费用
2、利率掉期
（一）利率掉期的含义和本质
利率掉期（InterestRateSwap）是指掉期双方约定在一段时间内，以一笔象征性本金为基础，为对方相同期限，相同货币品种的资产或债务支付现金流。
通常是一方支付固定利率利息，另一方支付浮动利率利息。
利率掉期双方并不交换名义本金，交换仅仅是利息流。
掉期的结果是改变了资产或负债的利率。
图5.2.1利率掉期的基本形式
利率掉期协议中的浮动利率通常为伦敦银行间同业拆借利率LIBOR（LondonInterbankOfferRate）。
也可以和其他不容易有利害关系的利率相联系。
经常使用的利率有：
大额定期存款单利率CD，商业票据利率，国库券利率TN，联邦基金利率等。
掉期中支付固定利率的一方通常是按债券等价收益率BEY（BondEquivalentYield）来报价的。
所交换的利息额计算公式：
I=P×r×t
其中：
I——利息额；
P——名义本金；
r——掉期期内年利率；
t——计息天数占全年比例
计算天数比例的计算方法一般有以下几种：
实际天数/365
实际天数/360
30/360
实际天数/实际天数
例:
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