多边形内角和典型习题.docx

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多边形内角和典型习题

若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．12B．11C．10D．9

考点：

多边形内角与外角。

专题：

计算题。

分析：

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．

解答：

解：

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，

∴这个正多边形的边数=

=12．

故选A．

点评：

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．

（2011江苏南京，8，2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD，则∠1=　36°　．

考点：

平行线的性质；多边形内角与外角。

专题：

推理填空题。

分析：

由已知L∥CD，所以∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数．

解答：

解：

∵L∥CD，正五边形ABCDE，

∴∠1=∠2，

∠BAE=540°÷5=108°，

∴∠1=∠2=180°﹣∠BAE，

即2∠1=180°﹣108°，

∴∠1=36°．

故答案为：

36°．

点评：

此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．

2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为　　．（结果保留π）

考点：

扇形面积的计算；多边形内角与外角.

分析：

根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：

S=

进行计算即可．

解答：

解：

S3=

=

=

π；S4=

=

=π；…

S90=

=

=44π．

故答案为44π．

点评：

本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．

12.（2011福建厦门，12，4分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=　　　　　．

考点：

多边形内角与外角。

分析：

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：

解：

由题意可得：

（n﹣2）•180°=720°，

解得：

n=6．

所以，多边形的边数为6．

故答案为6．

点评：

此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．

如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是

A.360

B.540

C720

D.630

【答案】D。

【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。

【分析】条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，可能有三种情况：

①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M+N=360

；②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M+N=540

；③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M+N=720

。

因此，M+N不可能是630

。

故选D。

一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

A．

5

B．

5或6

C．

5或7

D．

5或6或7

考点：

多边形内角与外角．

分析：

首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

解答：

解：

设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，

解得：

n=6．

则原多边形的边数为5或6或7．

故选D．

点评：

本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．

2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，

将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，

则∠B=°．

答案：

95

解析：

∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°，

∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。

过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（m－k）n的值为（）

A、90B、115C、125D、150

足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。

黑块是五边形，白块是六边形，每块黑皮的五条边连着五块白皮，每块白皮只有三条边连着黑皮，已知黑皮块有共有12块，计算一下白皮块有（）块。

A、16B、18C、20D、22

一块正六边形硬纸片（如图所示

（1）），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图

（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图

（1）中的四边形AGA’H，那么∠GA’H的度数是（）

A、50°B、60°C、70°D、80°

如下图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿。

（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想；

将

（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

正多边形

正方形

正五边形

正六边形

……

正n边形

∠BQM的度数

……

如图8，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.

（1）∠1与∠2有何关系，为什么?

（2）BE与DF有何关系?

请说明理由.