小学奥数有哪些问题.docx
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小学奥数有哪些问题
1.小学奥数主要包括哪几类问题
①行程问题：
多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。
②数论问题：
包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。
③几何问题：
包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。
④计数问题：
包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。
⑤应用题：
包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等
⑥计算问题：
包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等
⑦奥数杂题：
.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等
速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计算：
（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：
（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：
因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
这样想：
因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
2.计算：
（1）96+15
（2）52+69
解：
（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
这样想：
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
这样想：
因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：
（1）63+18+19
（2）28+28+28
解：
（1）63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
这样想：
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想：
因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：
（1）45-18+19
（2）45+18-19
解：
（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
这样想：
把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
这样想：
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9中间数是5
=45共9个数
（2）计算：
1+3+5+7+9
=5×5中间数是5
=25共有5个数
（3）计算：
2+4+6+8+10
=6×5中间数是6
=30共有5个数
（4）计算：
3+6+9+12+15
=9×5中间数是9
=45共有5个数
（5）计算：
4+8+12+16+20
=12×5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×5=11×5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
（1）计算：
23+20+19+22+18+21
解：
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
（2）计算：
102+100+99+101+98
解：
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
习题一
1.计算：
（1）18+28+72
（2）87+15+13
（3）43+56+17+24
（4）28+44+39+62+56+21
2.计算：
（1）98+67
（2）43+28
（3）75+26
3.计算：
（1）82-49+18
（2）82-50+49
（3）41-64+29
4.计算：
（1）99+98+97+96+95
（2）9+99+999
5.计算：
（1）5+6+7+8+9
（2）5+10+15+20+25+30+35
（3）9+18+27+36+45+54
（4）12+14+16+18+20+22+24+26
6.计算：
（1）53+49+51+48+52+50
（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
7.计算：
1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数
2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。
规定答对一题给十分，答错一题扣五分。
小华十题全部答完，得了85分。
小华答对了几题
3、2，3，5，8，12，（），（）
4、1，3，7，15，（），63,（）
5、1，5，2，10，3，15，4，（），（）
6、○、△、☆分别代表什么数
（1）、○+○+○=18
（2）、△+○=14
（3）、☆+☆+☆+☆=20
（4）、△+○=9△+△+○+○+○=25
8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗
9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元
10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟
11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块（用两种方法计算）
12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米
13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵
14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元
15、二
（1）班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本
16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵
17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）
18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=（）
19、按规律填数。
（1）1，3，5，7，9，（）
（2）1，2，3，5，8，13（）
（3）1，4，9，16，（），36
（4）10，1，8，2，6，4，4，7，2，（）
20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）88888888=1000
（2）44444=16
（3）987654321=22
21、30名学生报名参加美术小组。
其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。
问两个组都参加的有多少人
22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。
23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。
24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。
25、用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。
26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）
27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。
28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。
29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。
30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后与起点相距几米
31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔（）支。
32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。
林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。
三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，给红红（）
33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要（）分钟才吃完
34、环形跑道上正在进行长跑比赛。
每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。
跑道上一共有（）个运动员
35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大（）岁。
37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。
38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要（）秒。
39、二
（1）班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。
红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。
二
（1）班共有（）小朋友。
40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。
那么从8时到8时40分，共发了（）辆车
41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。
42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来
43、按规律填数：
（1）543214321532154（）154321
（2）1，2，3（7）2，3，4（14）3，4，5（）
（3）1，4，7，10，（），16，，（）
（4）1，2，3，7，11，16，（），29
（5）2，5，4，5，6，5，（），5
（6）7，8，10，13，17，（）28
44、10个一百是（），10000里面有（）个一千。
45、3572最高位是（）位，读作（），九千零五十写作（）。
46、一个2分币大约重4（）;小明今年7岁，他的体重约是28（）。
47、90里面有（）个十，290里面有（）个十。
48、百位上的6比十位上的6多（）。
49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分（）个，还剩（）个。
50、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
（1）、一个数除以4，所得的余数最大是3。
（）
（2）、48÷3×2=48÷6（）
（3）、一个苹果重120千克。
（）
（4）、千位右面一定是万位。
（）
51、1米与1克相比（）
A无法比较B1米大C1克大
52、积是16的的算式是（）
A32÷2B4×4C8+8
53、下面的单位中，不是重量单位的是（）
A元B千克C克
54、一个三位数。
三个数字的和是26，这个数最大是（）
A899B989C998
55、8070读作（）
A八千七十B八千七C八千零七十
56、口算
5×8=24÷6=
57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨（）个。
58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了（）厘米。
59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了（）个大字。
60、一辆公共汽车上有6个空座位。
车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有（）人站着。
61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多（）千克。
62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有（）米。
63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。
这个三位数是（）
64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬（）岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。
65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。
他们一共栽树（）棵。
66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。
洗茶壶：
1分钟，烧开水：
15分钟，洗茶杯：
1分钟，拿茶叶：
2分钟。
问：
小刚最少要（）分钟泡上茶。
67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。
妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。
等来电后，小华房间的灯（）（填“亮”或“不亮”）
68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。
第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。
小猴共摘回（）个桃。
69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。
从左到右看，第12只彩灯是（）色，第36只彩灯是（）。
70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。
空瓶的重量是（）克。
71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。
如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。
72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用（）天。
73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝（）瓶汽水。
74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少（写过程）
75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少（写出过程）
76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=（）
77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是（），当只读一个零时，这个数是（）。
78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯（写出过程）
79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。
123456789=99
80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用（）天。
81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有（）只，兔有（）只。
82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有（）棵。
83、有人问孩子年龄，回答：
“比爸爸的岁数的一半少9岁。
”又问爸爸的年龄，回答说：
“比孩子的4倍多2岁。
”孩子年龄（）岁。
84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最式喝多少瓶汽水（写出过程）
85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥原来有邮票多少张（写出过程）
86、口算。
2×3×7=63÷（3×3）=54÷6=
16+4-15=72-12-30=5×4+4=
6×6-6=60+7+30=2×5+49=
91-14-36=
87、最大的两位数和最小的三位数相差（）。
88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是（）。
89、量长短不同的物体，可以用（）或（）作单位。
90、2米比120厘米长（）厘米。
91、16+16+16+8=（）×（）。
92、已知：
○+□=15，○-□=1。
那么○=（），□=（）。
93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（）支笔。
1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：
\在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：
15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图
3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：
案把14拆成4个自然数的和，如下
14=1+2+5+6;
14=1+3+4+6;
14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图
4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：
案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下（有很多种，但是中间那个肯定是10）
5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图
答案：
6.请看下图，共有多少个正方形
答案：
30个正方形。
小结小方格16个，4个小方格为一个正方形共9个，9个小方格为一个正方形共4个，最大的（16个小方格）是1个。
16+9+4+1=30（个）共计30个正方形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么
答案：
8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子动手试一试。
答案：
9.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.
答案：
10.在空格中填入合适的数
答案：
方法一九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍。
同样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36。
故应填18。
方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18。
11.下图表示"宝塔"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请你回答：
（1）五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形
（2）整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形
（3）从第
（1）到第（10）的十个"宝塔"，共包含多少个小三角形
答案：
（1）数一数"宝塔"每层包含的小三角形数：
第几层1234……
小三角形数1357……
可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1+3+5+7+9=25（个）.
（3）每个"宝塔"所包含的小三角形数可列表如下：
几层塔一二三四五六七八九十
小三角形数149162536496481100
凑十法求和：
12.数一数，有（）个长方形。
答案：
分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个。
所以共有4+2+1=7（个）
13.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗
答案：
14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着"快乐学习"几个字。
请你在大长方形图中将这几个字表示出来。
答案：
15.你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗
其中AB=AD=EF=BC，DE=FC
答案：
16.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到（）条线段.
17.将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有（）个小正方形的面没有被涂色。
答案：
14个小正方形共有14*6=84（个）面，其中被涂色的有6*4+9*2=42（个）面，那么没有被涂色的应该有84-42=42（个）面
18.有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。
这个算式显然是不对的，你能只移动其中一根，使等式成立吗
答案：
19.在图中，一共有_____个四边形，_______条线段
答案：
20.找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。
答案：
四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如图所示。
21.桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上.
答案：
最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上。
翻法如下
第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为
第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为
第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为
22.下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来.
答案：
23.下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过来.动手摆一摆.
答案：
24.兔妈妈把10个萝卜分成4份，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好，然后对小兔子们说：
"你们只能移动一个萝
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