超全六年级阴影部分的面积详细答案.docx
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超全六年级阴影部分的面积详细答案
六年级阴影部分的面积
2.求阴影部分的面积。
解：
S阴=S悌形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是
圆的半径,S屈=S梯形二一X（2+4）X2二6（Cm-）
2
3.如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
解:
SASCD=Ar）×AO=54平方厘米,且Ao二6厘米,所以AD二9厘米。
由图形可知ΔAEΠ
是等腰直角三角形，所以AE=AD,OE二OF二AE-AO二9-6二3cπυBO=BC-OC=9-3=6CnlO
S阴二丄XBO×OF=SW=-×6×3=9Cm2
22
4.
如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
6=30Crn2,SAABE=SArFD=（50-30）÷2=10
方法二：
BC=SASCi）÷AE=50÷5=10cm,BE=BC-EC=IO-6=4cm,SAABE=BE×AE÷2=4×5÷2=10cm2
5.
下图是一个半圆形，已知AB=IO厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米,
9.如图，ABCD是一个长方形，AB=IO厘米，AD=4厘米，E>F分别是BC、
AD的中点，G是线段CD±任意一点，求阴影部分的面积。
解：
过G点作gh±ab
可知DAHG、GHBC都是长方形，根据狗牙模型，易
知SAGFA=~SDAHG,SAGSC=-SGHBr,所以S阴=SAGpA+SAGEC
111Z\11Z
=-SGHx+7SDAHG=7X（SGHBC+SMHG）=~XSABcD二；XlOX4二IoCtrT。
44444
10.如图，阴影部分的面积是空白部分的2倍，求阴影部分三角形的底。
（单位:
厘米）
解：
阴影部分的面积是空口部分的2倍,这2个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空白三角形的2倍，即2X4=8CnIO
IK如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
解：
S悌形二60平方厘米，所以梯形的高二2XS悌形÷上下底之和=2X60÷
（9+11）=6Cmo
如=IS大圆冷S小Hl=扣X（AB）2-*χg（罟）
-×3.14x62--×3.14×∣-I
42\2）
=14.13Cm2o
IlCm
解：
山图可知，
_1
Sr._FSAErD+SefGc-SABFG
=4SABrn=4x2°"5cm2°
——×8^+5~—X（8+5）X522
14.如图，已知半圆的面积是31∙4平方厘米，求长方形的面积。
解：
31.4,圆的半径r=2S^÷Λ∙=2×31.4÷3.14=20,o长方形的宽为r,长为2r,所以长方形的面积二r×2r=2r2=2×20=40cm2。
15、求下图中阴影部分的面积和周长。
（单位：
厘米）
20.已知梯形ABCD的面积是27∙5平方厘米，求三角形ACD的面积。
21.如图,积是多少?
己知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数,
（单位：
厘米）
D解：
延长BC、AD交于点E,
√∖3可知/XABE、/XDEC都是等
/∖c腰直角三角形，
SABeD=^∆ABE—SSEr
=-AB∙BE-丄DEDC
2
2
22.
求下图阴影部分的面积。
解：
如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与2个四分之一圆的差，这3个圆的半径都相等二8÷2二4厘米。
⅝=S半岡+S长方形・2X7SIWJ=SIfc方形=4X8二32Cm2。
此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白处，可直接求出面积。
23.求图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
阴影部分是一个圆环。
SlW=SBI环=S大BrS小Hl
=πRz-λt2=λ∙（r2-γ2）=3.14×（52-42）=28.26cm2□
24.
求下图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
S阴=SABCD-SlASE=SABFG∙SδASE=^wJfJEFGA
=（EF+GA）×GF÷2=（9+20）×10÷2=145cm2o
25.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴影部分就是一个梯形。
梯形的上底和高都是4厘米。
S阴=S梯形=（4+7）×4÷2=22Cm2。
26.求下图阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
S阴=S悌形ABCE+SAErG-SKG
=（CE+AB）・BC÷2+CE・CG÷2~AB・（BC+CG）÷2=（2+4）×4÷2+2×2÷2-4×（4+2）÷2
=12+2~12=2cm2□
27.求下图阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
半圆的半径二梯形的高=4÷2=2厘米,
S阴=SMI形・S半恻二（4+6）×2÷2-3.14×2’÷2二10-6.28=3.72Cm2。
28、四边形BCED是一个梯形，三角形ABC是一个直角三角形，AB=AD,AC=AE,求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
29.求阴影部分的面积。
（单位:
分米）
解：
把上面半圆的2个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积二梯形的面积-三角形的面积，梯形的高二圆的半径=4dm,梯形的上底二圆的直径二4X2二8dm,梯形的下底二3个圆的半径=3×4=12dm,
¾=S梯形-SA=（8+12）×4÷2-8×4÷2=24dm2
30∙如图，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形ABCD的三分之一。
求三角形AEF的面积。
22
解：
ADCr=-SABCD=-×8×12=64平方厘米。
Q
CF=2S材;形ABCF÷BC-AB=2×64÷12-8=-厘米，同理可求出EC-4厘米，所以SIAEjr-—SABrD—SAECF-8×12×l--×4÷2=-cm2o
333
31.如图，直角三角形ABC三条边分别是3cm,4cm,5cm,分别以三边为直径
解：
阴影部分的面积二2个小半圆面积+三角形面积-大半圆面积，S131=3.14×[jj÷2+3.14×
BC
<2>
÷2÷3X4÷2-3.14×l-j
÷2-6cm"o
32.下图中，长方形面积和圆面积相等。
已知圆的半径是3cm,求阴影部分的
面积和周长。
解：
因为长方形面积和圆面积相等，所以
333
S敢二一Sl训二一龙『二一x3.14x3'二21.195Crn2
创4Z44
长方形的长为3兀cm,CGJ=C长・2r+阴
二（3∕+3）x2-2x3+丄x2xλbx3=7.5^=23・55Cm
4
33.如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC=IO厘米，AB是半圆的直径，CB是扇形BCD的半径，求阴影部分的面积。
=37.5X3.14-50=67.75cm2
34.下图中正方形面积是4平方厘米，求涂色部分的面积。
解：
设圆的半径为r,则r2=4,Sβl=Sll-
=4"-^r2=4"3.14=0.86Cm2
4
35、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积町，如果BZ厘米,
解:
S（VJ二丄XEFXAE=丄XABXBC,所以'j24
EF=IBC=1Xl2=6厘米。
22
36.如图，长方形的周长是24Cnb求阴影部分的面积。
解：
设圆的半径为r,可知6r二24cm,所以r=4cm,S⑧二SEFrlC-扌SI町，s√j=SX+sχ=SABe-S⑥二SABrG_（SEFDC-扌Sj弓XECXeD-、EF「-扌时j
=1x8×4-^42-→3.14×42‰16-（16-12.56）二12.56cn√
此题也可以把ABGE割补到④的位置，即AGFD,阴影部分面积为四分之一圆面积。
37、图中是两个相同的三角形叠在一起。
求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
S阴DGFE=S悌形北CD二（CD+AB）×BC÷2=（8-2+8）×5÷2=35cm2
38.
求阴影部分的面积。
（单位：
分米）
解：
Sφ=SiE--Swj,S阴=S⑤，=-⅛,S阴=S◎二S长-S⑧-S①二S长■才S岡-（SiETS阴丿
二SC-Sll=3×2-2×2=2Clm2
39.求下图中阴影部分的面积和周长。
解：
设正方形的边长为2「则r=4÷2=2Cm,
Spj=4SφBI-SiE=4×i^r2-（2r）2=（2Λ∙-4）r2
二（2x3.14-4）x22=9.12cm2
4厘米
40、求下图中阴影部分的周长。
（单位：
厘米）
解:
S阴=S大半BJg-S阴0]+S同S,大圆丰径£=4+2=6CIn,
中圆半径G为4cm,小圆半径斤为2cm,
⅝=∣λ^[⅛）2-⅛）2+（η）2]=^（62-42+22）
=12λ∙=12×3.14=37.68cm2
4K下图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长与面积。
解：
阴影部分为3个圆心角为6（）"的扇形面积，圆的半径r=10÷2=5cm,所以
S沪WX卄二丄x∕z√二丄×3.14×52=39.25cm2
j360“22
C∣3:
=CA+-CM=3×10+-×2×3.14×5=45.7cm
42.求下图中阴影部分的面积。
解：
SRI=-SI.ιw--S.jq,.il,大圆半径R=IOcm,小圆半径
42
r=5cm,
=12.5兀二39・25Crn"
43.求下图中阴影部分的面积。
10厘米
解：
S阴二SHD-S①,S①=SiE-TS関,所以¾∣=SAAED-SjE+τs岡
=-×AB×BΩ+-λ∙AB2-AB2
24
=-l×5×（5+4）+-i×3.14×52-52=19.125Cm2
44.求下图中阴影部分的面积。
45.
45
解：
圆的半径r-4÷2=2CmtS阴=2S半（S-SWC二S岡-SAABC
=TrrZ-（BC）2÷2=3.14×22-42÷2=4.56cm2
B4厘米
45、求图中阴影部分的面积。
解：
将树叶型③平均分成2份，分别补到①②位置，则阴影部分面积二四分之一
圆面积-三角形面积。
S,j=1⅛-SA=≈l×3,14×1046、下图中，阴影部分的面积是53・5平方厘米，A点是OC边的中点。
求圆的半径是多少厘米？
二丄^r2--=53.5,r2=100,
44
47、图中阴影部分的面积是40平方厘米。
求环形的面积。
解：
设小圆半径为G大圆半径为R,山图可知，r二小
正方形边长,R二大正方形边长，所以R2-r2=40cm2,
S阴环Z=S大BrS小Ifl二∕tR2-πr2=Λ∙（R2-r2）=40λ∙=125.6cm2
48.下图中，等腰直角三角形的面积是10平方厘米。
阴影部分的面积是多少平方厘米？
S阴=S半IJlrSA=-Λ,r2-r2=-×3.14×102-lO2=57Cm2
22
49.求下图中阴影部分的面积。
=l×2x2×2-l×3,14x2^0.86cn√
解:
设圆的半径ADp由图可知，AD二CD二BD二G
S阴=SAABr~-⅝
二丄BC・AΓ）--λt2
24
50.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
设圆的半径EOcm,过C点作CD丄AE,可知CD如论討
S阴=Sift形
45°
36（?
×^4×r×l×r4'r24r24×3∙14×1024×1°2=14∙25cm2
解：
山图可知大圆半径R二8÷2=4cm,小圆半径r=8÷4=2cm,如左图所示，把中间的4个树叶型分割，再贴补到正方形的弓顶上，可知阴影部分面积是大圆面积与大正方形的面积差。
×2=R2,・・・S阴=λ∙R2-2R2=（λ∙-2）R2=（3.14-2）×42=1&24Cm?
52.求阴影部分的面积。
4
皆为r=4÷2=2cm,
图中圆的半径都相等
S阴=2x才Sbs+S长-S半BI=SIfe
=2×4=8cm2
此题还可如左图所示，分别把①③部分的丄圆
4割补到②④位置，原阴影部分面积转化为一个长方形的面积。
53.求下图阴影部分的面积。
解：
设大正方形的边长为a=10cm,大正方形内接圆的半径
为r,内接圆的内接正方形边长为b,可知r=-a=5cm,
2
b2=2r2,S131=a2-λt2+b2=IO2-3.14×52+2×52-71.5cm2
54.下图中，直径AB为8厘米的半圆以A点为圆心，顺时针旋转45度，使AB到达AC的位置。
求图中阴影部分的面积。
解：
设直径为AB、AC的圆半径为r=8÷2=4cm,半径为AC的扇形的半径为R=8cm,
S阴=S半侧+S,ij形・S半和两个半圆的面积相等，所以
55、下图中O点是圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米，CO垂直于AB,
求阴影部分的面积。
解：
设圆半径为r,则AB=2r,SAAEr=1×ABxOC
2
56.下图中正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
解：
设正方形的边长为a=10cm,则内接圆的半径r=a÷2=5cm,丄圆的半径为m4
空口部分①的面积为-（S（E-S^）,
4
⅝~siE'sΦ^~⅛^a^-^（a^-^rr2）-~^a^
13Il31*
二一∕z√+-『一一λ∙λ2=-×3.14×52+-×102一一×3.14×102=16.125cm2
444444
57、两个半径10厘米的圆相交，圆心间的距离等于半径，AB长17厘米，求阴
解：
分别连接AO1,AO2,B（）1,BO2,O1O2,如图所示，就可以得到两个等
边三角形（各边长等于半径），则ZAO2O1=ZBO2O1=60°，即ZAO2B=120°,
120o÷360°=一,S阴=2S弓形=2（s,,1形-SAABt,）=2×-×3.14×102-17×（10÷2）÷2
3.3—
=62.17X2=124.34（平方厘米）
58.
下图中，阴影部分面积是80平方厘米，求环形面积。
解：
设大圆半径AB=R,小圆半径AD=r,S131=SAABr-SAADE
——AB×AC—Ar）×AE二一（RL）—80、所以222
R2-r2=160,
S圆环=S大HI-SZWH二龙（R?
-/）二160”二502.4cι√
C,D为圆心，以AD,
59.如图，正方形ABCD边长为Icm,依次以A,B,BE,CF,DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。
解：
设由小到大的4个圆的半径依次为b、c、d,则ADP二ICnbBE=b=2cm,CF=3cm,DG=d=4cm,阴影部分是a、b、c、d4个圆的丄的和。
4λ,（12+22+32+42）
2a
/∕l∖
1-4
2d
+
一一
∖n∕
2
d
+
E
G
二二龙二23.55cm2
2
解：
=I×18=9cm2,AE=AC,
…119
所以SX^eb=SlBEr=-SAABC=-×9=-CrrrT
ΔAEF与AE巳F等高，且AF：
FB二2:
1,所以ς_1ς_\9_32
S^--SAAEE-3×i^Icm
6K把半径分别为6厘米和4厘米的两个半圆如下放置，求阴影部分的周长。
解：
阴影部分的周长等于2个半圆的周长-2个虚线的长度。
C阴二^R+2R+^∙r+2r-2R二6"+4∕r+2X4
=IO^+8=39.4cm
4cm∙δcm
62.有4根底面直径都是0∙5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，求铁丝的长度。
（打结处用的铁丝长度不计。
）
解：
铁丝的长度等于4段丄圆弧长，即一个圆周长，再加
4
上4个直径。
设圆的直径为d-0.5m,C=%d+4d=（∕r+4）cl
二（3・14+4）×0.5=3.57mo
63.
图中正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积。
解：
SM=2x丄SH-SiE二丄πr2-T2二丄×3.14×42-42=9.12Cm2
22
64、图中正方形的边长为5厘米。
求出图中阴影部分的面积。
解：
把阴影①平均分割成2部分，分别贴补到②③的位置，则阴影部分的面积是一个直角三角形的面积，也是正方形面积的一半。
Spj--Sι∣r≈-×5×5~12.5Cm-22
65.
求阴影部分的面积。
如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米。
66.
解：
连接OB,设扇形的半径为r,则OB二r,U_12
⅛~^r，
S阴=S⅛j形-SiE
1217
=-Λ∙r--r
42
=-×3.14×62--×62
42
=10.26Crrr
67.图中三个圆的半径都为1厘米。
求阴影部分的面积。
解：
3个圆是等圆,三角形的内角和是180*>,
所以阴影部分的面积就相当于半个圆的面积。
SW=-SR=-Λ∙r2=-×3.14×I2=I.57cm2
222
68.已知正方形的面积是29平方厘米。
求出这个正方形中最大圆的面积。
解：
设正方形的边长是2R,圆的半径为R,则2RX2R二4∑e二29
929929299
R2=-,S时二兀E=一兀二一X3.14=22.765cm2
4M44
68、扇形圆心角是90度，AB=IO厘米。
求阴影部分的面积。
S曲=S⅛∣形∙SχuE
解：
如右图，延长AO交圆于点C,可知AC为直径，连接BC,可知AB=BC=IOcm,设圆的半径为r,
SAtWB=AE×EC÷2÷2
二AC×OB÷2÷2二25，所以
2r2=100,r2=50,
11
=-Λ^r2-25=-×3.14×50-25=14.25Cm2
44
69.下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的长是100米,
中间是一个长方形，长为100米,
积之比是多少？
那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面
解：
设圆的半径为r,
Λ-r=100m,r=-,跑道的
π
直边长a=IOOmt2个半圆围成的是一个整圆的面积，跑道用成的面积是整圆与长方
形面积之和。
S阴二∕z√二
I（X）
π——
π
2000（）
=1:
3
ς,ς亠乂、二1000（）c⅛l■©関十A长丿一
Tt
10000
+
π
70、在边长为10
多少平方厘米？
厘米的正方形中画了两个才圆。
图中两个阴影部分的面积差是
径=r=10cm,Sx^=
S仆丄金=—^Γr",S公
VT®4®
解：
设正方形的边长二圆的半A
1--Λ∙r
1-2
71、求图中阴影部分的面积。
（四个圆的半径都是4厘米）
72.下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A.B是上.下两边的中点。
求阴影部分的面积。
解：
如上右图所示，连接CE,A、B是上、下两边的中点，图中4个三角形ACDB、
△CBE、ΔCEA.AEFA的高都相等，底边也相等，所以4个三角形的面积相等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半。
SPj=ISDErC=Ix48=24cm2o
22
73.求图中阴影部分的面积。
解：
设圆的半径为r=10÷2=5cm,正方形的面积二2:
T
×r÷2×2=2r2,Sw=SW）-SII=Λ√-2r'二（κ-2）r'
74、已知AB=BC=CD=2厘米。
求阴影部分的周长。
（单位：
厘米）
75.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解:
设大圆半径为R,则R二12Cnb小圆半径为
r»则r=12÷2=6CInoS阴二牙S大侧-S小関
=-Λ,R2-Λ∙r2=-λ,×122-λb×62=36λ∙=113.04Cm2
22
76.下图中大圆的周长与大圆中四个小圆的周长的和相比，谁长?
解：
设图中小圆的直径为d,则大圆的直径为4d,C大圆二4加，4C小阴二4加，大圆周长二4小圆周长和。
77.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解:
ZACB=I80o-150n
=30°,ZABC=90π-30o
=60"。
S∣3∣=SδABr-SljgffZ
60'>
二AC×AB÷2TrrI
360°
78、如图，ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方
厘米。
求CF的长。
$牛：
SXD巳_SQBrQ_SABrE,S乂巳F_SAMF_^ABCE
S^EF-SAADE=IOcm2,所以SAABF-SABrD=IOcm2,
SABrn=Ar）XAB二6X10二60Cm',SAABF=60+10=70Crn2，
SAABF=AB×BF÷2,所以BF=2SAABF÷AB=2×70÷10=14cm,CF=BF-BC=14~6=8Clno
79.如图，圆周长为62.8厘米，ZAOD=30°,AB==5厘米。
求阴影部分的面积。
解：
设圆的半径为Gr=C÷2π=62.8÷（2×3.14）=10cm,
△AOC是等腰三角形，
3（）"7
S阴=S血形+M+Sx’=K+OC×AB÷2
36（）
12S
=_λ∙×102+10×5÷2=-λ∙+25=51.17cm2o
123
80、如图，扇形所在图的半径是12厘米，ZAOB=I20°时，阴影部分的周长和
面积各是多少？
解：
阴影部分的周长二扇形的弧长+半圆弧长+扇形半径。
设扇形的半径OB二R=12cm,半圆的半径为r二12÷2二6cm,CPI=丄×2λ-R+λt+R
=-×2×3.14×12+3.14×6+12=55.96CnlO
3
=-π×122--^×62=30λ∙=94.2cm2
32
81、求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
3个圆是等圆，3个扇形面积的和是半圆,
S-Ij==Sδ—Sljl=（6÷6）×（6÷4+6）÷2——×∕r×6~
=96-18×λb=39.48cm2
82.如图，由圆和扇形组成。
圆内有两条直径垂直相交于圆心O,圆的直径和
扇形的半径相等,
长度均为2厘米，扇
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