上外附中口奥题附答案.docx
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上外附中口奥题附答案
口奥一
1.计算:
222+333+444+555+666=
2.甲、乙两地相距80千米,汽车行完全程要1、6小时,而步行
要16小时,某人乘车从甲地出发去乙地,行了1、15小时后汽车出了故障,她改为步行继续前进。
问:
她到达目得地总共用了多少小时?
3.如图:
正方形ABCD得边长为12厘米,P就是AB边上得任意一点,M、N、I、H分别就是BC、AD上得三等分点(即
BM=MN=NC),E、F、G就是边CD上得四等分点,图中阴影
部分面积就是多少平方厘米。
P
4.252、140、308三个数共有多少个不同得公约数?
答案:
(1)444×5=2220
(2)解:
汽车得速度就是步行得16÷1、6=10
(1、6-1、15)×10+1、15=5、65(小时)
(3)48平方厘米
(4)6个。
解:
(252、140与308)=28=22×7,28得约数得个数即为所求,有(2+1)×(1+1)=6个
口奥二
1.计算:
1-2+3-4+5-⋯⋯-1994+1995=
2.某船在静水中得速度就是每小时20千米,它从上游甲地开往乙地共用了6小时,水流速度每小时4千米,问从乙地返回甲地需要
多少时间?
3.在三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC得面积就是18平方厘米,那么四边形AEDC得面积等于多少平方厘米?
A
E
CDB
4.有一个自然数,用它分别去除25、38、43,三个余数之与为18,这个自然数就是几?
答案:
(1)998;
(2)(20+4)×6÷(20-4)=9(小时);
(3)12平方厘米;
(4)解:
所求数显然小于26,又由18÷3=6可知,所求数大于6。
(25
+38+43)-18=88,88就是所求数得整倍数,推知所求数就是8、
11或22。
经验算,只有11符合条件
口奥三
1.计算:
0、75+9、75+99、75+999、75+1=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑,出
发后30分钟两人第一次相遇。
若已知甲运动员跑一圈要48分钟。
问:
乙运动员跑一圈要多少分钟?
3.如图:
一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形,已知A得面积就是2平方厘米,B得面积就是3平方厘米,C得面积就是5
平方厘米,那么原长方形得面积就是多少平方厘米?
AC
4.对于任意两个自B然数A与DB、规定一种新运算“※”:
A※B=A(A+1)(A+2)⋯⋯(A+B-1)。
如果(X※3)※2=3660,那么X等于多少?
答案:
(1)原式=1111
(2)1÷(1÷30-1÷48)=80(分钟)
(3)D=B×C÷A=3×5÷2=7、5(㎝2)
长方形面积:
A+B+C+D=2+3+5+7、5=17、5(㎝2)
(4)由3660=60×61知:
X※3=60。
三个连续得自然数得乘积等于60,只有3×4×5,所以X=3
口奥四
1.计算:
(2+4+6+⋯+1996)-(1+3+5+⋯+1995)=
2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛,甲用10米/秒得速度走完全程,甲用10米/秒得速度走完全程;乙用20米/秒得速度走完全程得一半,又用5米/秒得速度走完余下得路程;丙在一半得时间内,按
20米/秒得速度行走,在另一半时间内又按5米/秒得速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目得地得先后顺序。
3.用4个相同得等腰直角三角形相互交叠拼成下图,阴影正方形得面积就是平方厘米。
3
4.A3=1008×B,其中A、B均为自然数,B得最小值就是多少?
答案
(1)原式=998;
(2)丙、甲、乙;
(3)图中得阴影部分面积就是正方形面积得1/4。
3×3÷2×4=18(㎝2)
(4)1008=24×32×7;B=22×3×72=588。
口奥五
1.计算:
98+998+9998+99998=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑,已知
甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问:
乙运动员跑一圈要多少分钟?
3.如图:
一个长方形被分成4个不同得三角形,如果绿色三角形得
1
面积就是原长方形面积得5,黄色三角形面积就是15平方厘米,
那么原长方形得面积就是多少平方厘米?
红
绿
黑
黄
蓝
4.在4×4得方格棋盘中,取出一个由三个小方格组成“L”型(右上
图),共有种不同得取法?
答案
(1)111092;
(2)甲得速度就是乙得速度:
30÷(80-30)=0、6倍乙跑一圈:
80×0、6=48(分钟)
(3)15÷(0、5-0、2)=50(平方厘米)
(4)解:
在2×2得正方形中,有4种取法。
4×4得方格棋盘中共有3
×3=9个2×2得正方形。
所以不同得取法共有:
3×3×4=36(种)
口奥六
1.计算:
3、6×31、4+(31、4+12、5)×6、4=
2.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余得三个数求平均数,这样计算了4次,得到以下四个数:
13、16、20、23
问:
(1)A、B、C、D四个数得平均数就是多少?
(2)A、B、C、D中最大得数就是几?
3.一个长方体,它得高与宽都相等,如果把它得长去掉3厘米,就
成为表面积就是150平方厘米得正方体,原来长方体得体积就是
多少平方厘米?
4.12345678910111213⋯除以9得余数就是。
答案:
(1)原式=394;
(2)解:
平均数:
(13+16+20+23)÷4=18
最大数:
18×4-13×3=33
(3)解:
正方体一个面得面积:
150÷6=25(平方厘米)
因为25=5×5,所以正方体棱长就是5厘米。
长方体体积:
5×5×(5+3)=200(平方厘米)
(4)1。
因为所求余数与前1999个自然数之与除以9得余数相同。
口奥七
1.计算:
17、48×37-174、8×1、9+1、748×820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。
甲买了5只面包,乙买了同样得面包4只,当午餐用。
不料丙也参加午餐,但没有买面包,三人就均
分着吃。
丙按买价拿出钱来,她给甲1元5角,给乙1元2角。
问:
她这样算对不对,为什么?
3.长方体得表面积就是74平方厘米,其中一个底面得面积就是10平方厘米,底面得周长就是9厘米。
这个长方体得体积就是多少立方厘米?
4.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都就是2。
甲、乙两数之与就是478,那么甲、乙、丙三数之与就是多少?
答案:
(1)原式=1748;
(2)单价:
(12+15)×3÷(5+4)=9(角)
应给甲:
9×5-(15+12)=18(角)=1元8角
应给乙:
(15+12)-18=9(角)
所以,丙算得不对,应给甲1元8角,给乙9角。
(3)侧面积:
74-10×2=54(平方厘米)高:
54÷9=6(厘米)
长方体体积:
10×6=60(立方厘米)
(4)714或517或489。
乙数应就是478-2=476得约数。
经验算,
甲、乙、丙三数可以就是240、238、236或359、119、39
或410、68、11。
口奥八
1.计算:
2098-5、5×7、5-0、25×55-45=
2.从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数就是0为止,此时共减去了多少个25?
加上了多少个20?
3.把一个长、宽、高分别就是5厘米、4厘米、2厘米得长方体截成两个长方体,使这两个长方体得表面积之与最大,这时表面积之与就是多少?
4.兄弟两人进行100米赛跑,当哥哥到达终点时,弟弟才在95米处,如果让弟弟在原起跑点起跑,哥哥后退5米起跑,兄弟两得速度
仍与原来一样,那么获胜者就是谁?
答案:
(1)2098-5、5×7、5-0、25×55-45
=2098-55×(0、75+0、25)-45
=2098-(55+45)
=1998;
(2)减去25:
(100-25)÷(25-20)+1=16(次)加上20:
16-1=15(次);
(3)解:
(5×4+5×2+4×2)×2+5×4×2=116(平方厘米);
(4)哥哥。
当弟弟跑到95米处时,哥哥追上了弟弟。
剩下得5米,哥哥比弟
弟先跑完。
口奥九
1.计算:
161、8×6、18+2618×0、382=
2.某班学生去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没有挖;如果其中2人各挖4个,其余得人各挖6个树坑,就恰好挖完所有得树坑。
问:
有多少学生参加植树?
这些学生一共挖多少个树坑?
3、一根底面就是正方形得长方体木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大
得正方体之后,余下得长方体得表面积为54平方厘米,那么,锯下得正方体
得表面积为多少平方厘米?
4、有3所学校共订300份中国少年报,每所学校订了至少98份,至多102份。
问:
一共有多少种不同得订法?
答案:
a)原式=2000;
b)学生人数:
(3+4)÷(6-5)=7(人)树坑:
5×7+3=38(人)
c)正方体得一个面:
(114-54)÷4=15(平方厘米)正方体得表面积:
15×6=90(平方厘米)
d)解:
第一种情况:
3所学校得订数互不相同,有98、100、102与99、100、101两种组合,每种组合有6种不同得排列,此时有12种订法。
第二种情况:
3所学校得订数有2所相同,有98、101、101与99、
99、102两种组合,每种组合有3种不同得排列,此时有6种订法。
第三种情况:
3所学校得订数都相同,只有100、100、100一种订法。
不同得订法共有12+6+1=19种
口奥十
1.(下式中被乘数与乘数中各有500个“0”)
0.00⋯0024×0、00⋯005=
500个500个
2.一艘轮船顺水航行100千米,逆水航行64千米,共用9小时;顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。
问:
轮船得顺水速度与逆水速度各就是多少?
3.地形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD交于O点,OE平行于AB、CD,交腰BC于E点,如果三角形ADE得面积就是90平方厘米,那么三角形BOC得面积就是多少平方厘米。
4.在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀,这根绳
子被剪成了段?
答案
(1)0.00⋯⋯012
997个0
(2)V顺=120÷6=20千米/小时;V逆=120÷8=16千米/小时
(3)180平方厘米;
(4)12+15+18-(12,15)-(12,18)-(15,18)+(12,15,
18)=45-3-6-3+3=36段
口奥十一
1.下面得数得总与就是。
012⋯49
123⋯50
484950⋯97
495051⋯98
2.图中得数据分别表示两个长方形与一个直角三角形得面积,另一
个三角形得面积就是:
。
?
12
155
2.龟、兔赛跑,全程5、2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15分钟。
又跑2分钟,玩15份钟;再跑3分钟,玩15份钟⋯⋯
那么先到达终点得比后到达终点得快分钟。
4.筐里有96个苹果,如果不一次全部拿出,也不一个一个地拿;要
求每次拿出得个数同样多,拿完时又正好不多也不少,有种不同得拿法。
答案:
(1)共有50×50=2500个数,这些数得平均数就是49,所以总与就是49×2500=122500
(2)设:
这个三角形面积为A,则12×15=(2×5)×(2×A),
A=9
(3)兔速20÷60=1/3千米/分,
兔跑完全程所用得时间5、2÷1/3=15、6分钟,
15、6=1+2+3+4+5+0、6
15、6分钟分六段跑完,中间兔子玩了5次每次15分钟,共玩了
15×5=75分钟
兔子跑完全程实际需要15、6+75=90、6分
乌龟跑完全程实际需要5、2÷3/60=104分钟
因此,兔子比乌龟先到达终点,比乌龟快104-90、6=13、4分
钟
(4)因为96=25×3,(5+1)×(1+1)=12除去1与96还有10个
约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10种不同分法。
口奥十二
1.11⋯⋯1-22⋯⋯2=
1000个1500个
2
2.图中有
个矩形:
3.有两支长短相等得蜡烛(两支蜡烛同样得时间燃烧得长度相同),它们得长度之与为56厘米,将它们同时点燃一段时间后,长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长,这时短蜡烛得长度有恰好就是长蜡烛得2/3,点燃前长蜡烛有多长?
4.一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8
分钟,那么她骑自行车得速度就是步行。
答案:
1.11-2=9
1111-22=1089=
111111-222=110889
则原式=11⋯1088⋯89(499个1与499个8)
2.54个矩形
3.解:
长蜡烛与短蜡烛得差就是短蜡烛得1-2/3=1/3;
所以点燃前长蜡烛就是56÷(1+1+1/3)×(1+1/3)=32(厘米)
4.步行1千米用60÷5=12分钟,骑车用12-8=4分钟
12÷4=3
即骑车速度就是步行得3倍
口奥13
1.“火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几盏灯?
”
2.点子图中小正方形得边长为1厘米,以图中各点为顶点,围成面积
就是3平方厘米得三角形共个。
●●●●●
●●●●●
●●●●●
3.等腰梯形得对角线互相垂直,一条对角线得长就是9厘米,求梯形得面积。
4.姐妹两在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三,姐姐懒惰学三
忘二,请猜一下妹妹在6年间所学得知识,姐姐需要学年。
答案:
1、解:
1+2+22+23+24+25+26=127
381÷127=3
所以第一层有3盏灯,第四层
3×33=24
2.解:
围成得三角形共有28个。
3.梯形面积40、5平方厘米。
4.已知妹妹学一知三,她用由学一知一得人来学需要18年。
又已知姐姐学三忘二,于就是妹妹6年学懂得知识,姐姐需要18×3=54年才能学懂。
口奥14
1.如果1!
=1;
2!
=2×1=2;
3!
=3×2×1=6
计算:
(1)6!
=?
(2)x!
=5040,求x
2.有两只蜗牛同时从一个等腰三角形得顶点A出发,分别沿两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2、5米,另一只蜗牛每分钟行2米,8分钟
后在离C点6米处得P点相遇,BP得长度就是米。
A
BPC
3.下面图中一共有个正方形,这些正方形得面积与就是平
方厘米。
5973
2
6
4
4.1~30这30个自然数,从中任取2两个数相加,它们得与不等于
7得倍数得可能共有种。
答案:
(1)6!
=6×5×4×3×2×1=220;因为7!
=5040,所以x=7。
(2)(2、5-2)×8=4米;6-4=2米。
则BP长就是2米。
(3)共有长方形10×6=60个
这些长方形得面积之与就是:
(5×4×1+9×3×2+7×2×3+3
×1×4)×(2×3×1+6×2×2+4×1×3)=138×42=5376平
方厘米。
排序:
本数、
行(列)数、
序数
5
4
1
9
3
2
7
2
3
3
1
4
2
3
1
6
2
2
4
1
3
(4)5+5+4+1=15