上外附中口奥题附答案.docx

1、上外附中口奥题附答案口奥一1 计算： 222333444555666=2 甲、乙两地相距 80 千米，汽车行完全程要 1、6 小时，而步行要 16 小时，某人乘车从甲地出发去乙地， 行了 1、15 小时后汽车出了故障，她改为步行继续前进。问：她到达目得地总共用了多少小时？3 如图：正方形 ABCD 得边长为 12 厘米，P 就是 AB 边上得任意一点， M 、 N、 I、 H 分别就是 BC、 AD 上得三等分点（即BM=MN=NC ），E、F、G 就是边 CD 上得四等分点，图中阴影部分面积就是多少平方厘米。 P4 252、140、308 三个数共有多少个不同得公约数？答案： （1） 444

2、5=2220（2）解：汽车得速度就是步行得 16 1、6=10(1、61、15)101、15=5、65(小时 )（3）48 平方厘米（4）6 个。解：（252、140 与 308）=28=227，28 得约数得个数即为所求，有（ 21）（ 11）=6 个口奥二1.计算： 12345 19941995=2.某船在静水中得速度就是每小时 20 千米，它从上游甲地开往乙地共用了 6 小时，水流速度每小时 4 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3.在三角形 ABC 中， BD=2DC ，AE=BE ，已知三角形 ABC 得面积就是 18 平方厘米，那么四边形 AEDC 得面积等于多少平方厘米？AEC

3、 D B4.有一个自然数，用它分别去除 25、 38、43，三个余数之与为 18，这个自然数就是几？答案：（1） 998；（2）（204） 6（ 204）=9（小时）；（3） 12 平方厘米；(4)解：所求数显然小于 26，又由 183=6 可知，所求数大于 6。（2538 43） 18=88，88 就是所求数得整倍数，推知所求数就是 8、11 或 22。经验算，只有 11 符合条件口奥三1.计算 :0、759、7599、75999、751=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后 30 分钟两人第一次相遇。 若已知甲运动员跑一圈要 48 分钟。问：乙运动员跑一圈要多少

4、分钟？3.如图：一个长方形被分成 A、B、C、D 四个小长方形，已知 A 得面积就是 2 平方厘米， B 得面积就是 3 平方厘米， C 得面积就是 5平方厘米，那么原长方形得面积就是多少平方厘米？A C4.对于任意两个自B然数 A 与 DB、规定一种新运算“” ：AB=A （A1）（A2）（ AB1）。如果（ X 3） 2=3660，那么 X 等于多少？答案：（1）原式=1111（2） 1（ 130148）=80（分钟）（3） D=BCA=352=7、5( 2)长方形面积 :ABC D=2357、5=17、5( 2)（4）由 3660=6061 知:X 3=60。三个连续得自然数得乘积等于

5、60，只有 345，所以 X=3口奥四1.计算：（246 1996）（ 135 1995）=2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用 10 米/秒得速度走完全程，甲用 10 米 /秒得速度走完全程；乙用 20 米/秒得速度走完全程得一半，又用 5 米/秒得速度走完余下得路程；丙在一半得时间内，按20 米/秒得速度行走，在另一半时间内又按 5 米/秒得速度行走。请说出甲、乙、丙到达目得地得先后顺序。3.用 4 个相同得等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形得面积就是平方厘米。34.A3=1008B，其中 A、B 均为自然数， B 得最小值就是多少？答案（1）原式=998；（2）丙、甲、乙；（3

6、）图中得阴影部分面积就是正方形面积得 1/4。3324=18（ 2）（4） 1008=24327；B=22372=588。口奥五1.计算： 98998999899998=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要 80 分钟。如果在出发后 30 分钟两人第一次相遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？3.如图：一个长方形被分成 4 个不同得三角形，如果绿色三角形得1面积就是原长方形面积得 5 ，黄色三角形面积就是 15 平方厘米，那么原长方形得面积就是多少平方厘米？红绿黑黄蓝4. 在 44 得方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成 “L”型（右上图），共有种不同得取法

7、？答案（1） 111092；（2）甲得速度就是乙得速度： 30（ 8030）=0、6 倍乙跑一圈： 800、6=48(分钟 )（3） 15(0、50、2)=50(平方厘米 )（4）解:在 22 得正方形中 ,有 4 种取法。 44 得方格棋盘中共有 33=9 个 22 得正方形。所以不同得取法共有： 334=36（种）口奥六1.计算： 3、631、4(31、412、5)6、4=2.A、B、C、D 四个数，每次去掉一个数，将其余得三个数求平均数，这样计算了 4 次，得到以下四个数： 13、16、20、23问：（1）A、B、C、D 四个数得平均数就是多少？（2）A、B、C、D 中最大得数就是几？3

8、. 一个长方体，它得高与宽都相等，如果把它得长去掉 3 厘米，就成为表面积就是 150 平方厘米得正方体，原来长方体得体积就是多少平方厘米？4. 12345678910111213除以 9 得余数就是 。答案：（1）原式=394；（2）解：平均数：（13162023） 4=18最大数： 184133=33（3）解：正方体一个面得面积： 1506=25（平方厘米）因为 25=55，所以正方体棱长就是 5 厘米。长方体体积： 55（ 53）=200（平方厘米）（4） 1。因为所求余数与前 1999 个自然数之与除以 9 得余数相同。口奥七1.计算： 17、4837174、81、91、748820=

9、2.双休日 ,学生们到郊外去玩。甲买了 5 只面包，乙买了同样得面包 4 只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。丙按买价拿出钱来，她给甲 1元 5角，给乙 1元2角。问：她这样算对不对，为什么？3.长方体得表面积就是 74 平方厘米，其中一个底面得面积就是 10 平方厘米，底面得周长就是 9 厘米。这个长方体得体积就是多少立方厘米？4.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都就是 2。甲、乙两数之与就是 478，那么甲、乙、丙三数之与就是多少？答案：（1）原式=1748；（2）单价：（1215） 3（ 54）=9（角）应给甲： 95（ 1512）=18（角） =1 元

10、 8 角应给乙：（1512） 18=9（角）所以，丙算得不对，应给甲 1元8角，给乙 9角。（3）侧面积： 74102=54（平方厘米）高： 549=6（厘米）长方体体积： 106=60（立方厘米）（4） 714 或 517 或 489。乙数应就是 4782=476 得约数。经验算，甲、乙、丙三数可以就是 240、 238、236 或 359、119、39或 410、68、11。口奥八1.计算： 20985、57、50、255545=2.从 100 里减去 25,加上 20,再减去 25,再加上 20 这样连续进行 ,直到得数就是 0 为止 ,此时共减去了多少个 25?加上了多少个 20?3.

11、把一个长、宽、高分别就是 5 厘米、 4 厘米、2 厘米得长方体截成两个长方体，使这两个长方体得表面积之与最大，这时表面积之与就是多少？4.兄弟两人进行 100 米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才在 95 米处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退 5 米起跑，兄弟两得速度仍与原来一样，那么获胜者就是谁？答案：（1） 2098 5、57、50、255545=209855 (0、750、25)45=2098 (5545)=1998；（2）减去 25：（10025）（ 2520） 1=16（次）加上 20：161=15（次）；（3）解：（545242） 2542=116（平方厘米）；（4）哥哥。当弟弟

12、跑到 95 米处时，哥哥追上了弟弟。剩下得 5 米，哥哥比弟弟先跑完。口奥九1.计算： 161、 8 6、 1826180、382=2.某班学生去植树 ,如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没有挖 ;如果其中 2 人各挖 4 个，其余得人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有得树坑。问：有多少学生参加植树？这些学生一共挖多少个树坑？3、一根底面就是正方形得长方体木料，表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大得正方体之后，余下得长方体得表面积为 54 平方厘米，那么，锯下得正方体得表面积为多少平方厘米？4、有 3 所学校共订 300 份中国少年报，每所学校订了至少 98 份，至多 102 份。问：

13、一共有多少种不同得订法？答案：a)原式 =2000；b)学生人数：（34）（ 6 5） =7（人）树坑： 573=38（人）c)正方体得一个面：（11454） 4=15（平方厘米）正方体得表面积： 15 6=90（平方厘米）d)解：第一种情况： 3 所学校得订数互不相同， 有 98、100、102 与 99、100、 101 两种组合，每种组合有 6 种不同得排列，此时有 12 种订法。第二种情况： 3 所学校得订数有 2 所相同，有 98、101、101 与 99、99、102 两种组合，每种组合有 3 种不同得排列，此时有 6 种订法。第三种情况： 3 所学校得订数都相同， 只有 100、

14、100、100 一种订法。不同得订法共有 1261=19 种口奥十1. (下式中被乘数与乘数中各有 500 个“0”)0. 0000240、00005=500 个 500 个2.一艘轮船顺水航行 100 千米，逆水航行 64 千米，共用 9 小时；顺水航行 80 千米、逆水航行 128 千米共用 12 小时。问：轮船得顺水速度与逆水速度各就是多少？3.地形 ABCD 中，AB 平行于 CD，对角线 AC，BD 交于 O 点，OE平行于 AB 、CD，交腰 BC 于 E 点，如果三角形 ADE 得面积就是 90 平方厘米，那么三角形 BOC 得面积就是多少平方厘米。4.在一根绳子 12 等分点、

15、 15 等分点及 18 等分点都剪一刀，这根绳子被剪成了 段？答案（1）0. 00 012997个 0(2)V 顺=1206=20 千米 /小时 ;V 逆=1208=16 千米 /小时(3)180 平方厘米；(4)121518（ 12，15）（ 12，18）（ 15，18）（ 12，15，18）=4536 33=36 段口奥十一1. 下面得数得总与就是 。0 1 24912 35048 49 509749 50 51982.图中得数据分别表示两个长方形与一个直角三角形得面积，另一个三角形得面积就是： 。？121552.龟、兔赛跑，全程 5、2 千米 ,兔子每小时跑 20 千米 ,乌龟每小时跑

16、3 千米 ,乌龟不停地跑 ,但兔子却边跑边玩 ,它先跑 1 分钟，然后玩 15 分钟。又跑 2 分钟，玩 15 份钟；再跑 3 分钟，玩 15 份钟那么先到达终点得比后到达终点得快 分钟。4.筐里有 96 个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出得个数同样多， 拿完时又正好不多也不少， 有 种不同得拿法。答案：（1）共有 5050=2500个数，这些数得平均数就是 49，所以总与就是 492500=122500（2）设：这个三角形面积为 A，则 1215=（25）（ 2A），A=9（3）兔速 2060=1/3 千米 /分，兔跑完全程所用得时间 5、21/3=15、6 分钟，1

17、5、6=123450、615、6 分钟分六段跑完， 中间兔子玩了 5 次每次 15 分钟，共玩了155=75 分钟兔子跑完全程实际需要 15、675=90、6 分乌龟跑完全程实际需要 5、23/60=104分钟因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快 10490、6=13、4 分钟（4）因为 96=253，（51）（ 11）=12 除去 1 与 96 还有 10 个约数 2、3、4、6、8、12、16、24、32、48 有 10 种不同分法。口奥十二1. 11 122 2=1000 个 1 500 个22. 图中有个矩形 :3.有两支长短相等得蜡烛 (两支蜡烛同样得时间燃烧得长度相同 ),它们得长

18、度之与为 56 厘米，将它们同时点燃一段时间后， 长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛得长度有恰好就是长蜡烛得2/3，点燃前长蜡烛有多长？4.一个人步行每小时走 5 千米，如果骑自行车每 1 千米比步行少用 8分钟，那么她骑自行车得速度就是步行 。答案：1.112=91111 22=1089=111111222=110889则原式 =11108889（499 个 1 与 499 个 8）2.54 个矩形3.解：长蜡烛与短蜡烛得差就是短蜡烛得 12/3=1/3；所以点燃前长蜡烛就是 56（ 111/3）（ 11/3）=32（厘米）4.步行 1 千米用 605=12 分钟，骑车用 128=4

19、分钟124=3即骑车速度就是步行得 3 倍口奥 131.“火树银花楼七层 ,层层红灯倍加增 ,共有红灯三八一 ,试问四层几盏灯 ?”2.点子图中小正方形得边长为 1 厘米 ,以图中各点为顶点，围成面积就是 3 平方厘米得三角形共 个。 3.等腰梯形得对角线互相垂直 ,一条对角线得长就是 9 厘米 ,求梯形得面积。4.姐妹两在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三，姐姐懒惰学三忘二，请猜一下妹妹在 6 年间所学得知识，姐姐需要学 年。答案：1、解 :122223 2425 26=127381 127=3所以第一层有 3 盏灯 ,第四层333=242解：围成得三角形共有 28 个。3梯形面积 40、5

20、 平方厘米。4已知妹妹学一知三，她用由学一知一得人来学需要 18 年。又已知姐姐学三忘二，于就是妹妹 6 年学懂得知识，姐姐需要 183=54 年才能学懂。口奥 141.如果 1！=1；2！=2 1=2；3！=3 21=6计算：（1）6！=？ （2）x！=5040，求 x2.有两只蜗牛同时从一个等腰三角形得顶点 A 出发，分别沿两腰爬行。一只蜗牛每分钟行 2、5 米 ,另一只蜗牛每分钟行 2 米,8 分钟后在离 C 点 6 米处得 P 点相遇 ,BP 得长度就是 米。AB P C3. 下面图中一共有 个正方形，这些正方形得面积与就是 平方厘米。5 9 7 32644.1 30 这 30 个自然数，从中任取 2 两个数相加，它们得与不等于7 得倍数得可能共有 种。答案：（1） 6！=654321=220；因为 7！=5040，所以 x =7。（2） (2、52)8=4 米;64=2 米。则 BP 长就是 2 米。（3）共有长方形 106=60 个这些长方形得面积之与就是：（541932723314）（231622413）=13842=5376 平方厘米。排序 :本数、行（列）数、序数541932723314231622413（4） 55 41=15