江苏省盐城市初级中学初三第一学期期末考试试题含答案.docx
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江苏省盐城市初级中学初三第一学期期末考试试题含答案
初三数学期末试题
一、选择题(每题3分,共24分)
1.已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与O的位置关系是()
A.相交B.相离C.相切D.无法确定
2.线段2cm,8cm的比例中项为cm。
()
A.4B.4.5C.±4D.±8
3.如图,已知直线a//b//c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3,CE=6,BD=2,DF=()
A.4B.4.5C.3D.3.5
4.张华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的一棵树的影长为6米,则这棵树的高为米.()
A.3.2B.4.8C.5.2D.5.6
第3题图第8题图
5.把抛物线y=2x²向左平移2个单位,则平移后抛物线对应的函数表达式是()
A.y=2x²+2B.y=2(x-2)²C.y=2x²+2D.y=2(x+2)²
6.在△ABC中,若|
|+(
)²=0,则∠C的度数是()
A.45°B.75°C.105°D.120°
7.如下图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为()
8.如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB=5,BC=3,则tanα的值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标为。
10.已知扇形的圆心角为120°,半径为2厘米,则这个扇形的弧长为厘米。
11.已知圆锥的母线长为6cm,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为cm²。
12.如图,某堤坝的坝高为4米,如果迎水坡的坡度为1:
0.75,那么该大坝迎水坡AB的长度为米。
13.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点,则S△ADE:
S四边形DBCE=。
14.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=
,以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是。
第12题图第13题图第14题图第6题图
15.直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于。
16.如图,抛物线y=
的图象与坐标轴交于A、B、D,顶点为E,以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C,圆心为M,P是半圆上的一动点,连接EP,N是PE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是。
三、解答题(共11题,共102分)
17.(6分)计算2sin²45°-tan60°·cos30°
18.(6分)已知二次函数y=kx²-(k+1)x+1(k≠0),求证:
无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点。
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(3,2).请解答下列问题︰
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的右侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标。
20.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,PC与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,OA=2,则PC的长为。
21.(8分)如图,已知抛物线的开口向下,与x轴的交点为(-1,0)、(3,0),请根据图像解决下列问题:
(1)抛物线的对称轴是;
(2)当x时,y随x增大而减小;
(3)若y<0,则x的取值范围是;
(4)若图像经过点(
,y1)、(2,y2),
则y1y2,(填“<”,“>”或“=”)。
22.(10分)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处,AB=8,BC=10
(1)求证:
△AEF∽△DFC
(2)求线段EF的长度
23.(10分)如图,海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于其东北方向上,且相距20
海里,该渔船自西向东航行一段时间后到达B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50海里,又测得∠ABD=α,且sinα=
。
(1)求点B与小岛D之间的距离;
(2)
求cos∠DCB的值。
24.(10分)为了落实国务院惠农的指示精神,最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为40元/千克。
市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)有如下关系:
y=-2x+200。
设这种产品每天的销售利润为w(元)。
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克,该农户想要每天获得1000元的销售利润,销售价应定为多少元?
25.(10分)我们定义:
如果圆的两条弦互相垂直且相交,那么这两条弦互为“十字弦”,也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”。
如图
(1),已知⊙O的两条弦AB⊥CD,则AB、CD互为“十字弦”,AB是CD的“十字弦”,CD也是AB的“十字弦”。
【概念理解】
(1)
若⊙O的半径为5,一条弦AB=8,则弦AB的“十字弦”CD的最大值为,最小值为。
图1
(2)如图2,若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径,弦AB与CD相交于H,连接AC,若AC=12,DH=7,CH=9,求证︰AB、CD互为“十字弦”;
图2
【问题解决】
(3)
如图3,在⊙O中,半径为
,弦AB与CD相交于H,AB、CD互为“十字弦”且AB=CD,
,则CD的长度。
图3
26.(12分)【问题情境】如图1,已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=CE,则线段BD、AE的数量关系为,线段BD、AE的位置关系为。
【类比探究】如图2,已知△ABC和DCE中满足∠BAC=∠DEC,AB=AC,DE=EC,AC=2BC,试说明AE与BD具有怎样的数量关系。
【灵活运用】如图3,已知矩形ABCD中有一点P,连接AP,BP,DP,∠ADB=30°,AP=
,BP=2,∠APB=120°,求PD的长。
27.(14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,开口向下的抛物线y=ax²-3ax-4a与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点C。
连接AC,BC。
(1)点A的坐标为,点B的坐标为;
(2)若直线BC:
y=-x+4,
①在直线BC上方的抛物线上找一点Q,使得△BCQ的面积为6,求点Q的坐标;
②试在y轴上找一点N,连接AN,使AN+
CN的值最小,此时点N的坐标是,AN+
CN的最小值为;
(3)若在第四象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标。
初三数学期末试题答案
四、选择题(每题3分,共24分)
28.已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与O的位置关系是(B)
B.相交B.相离C.相切D.无法确定
29.线段2cm,8cm的比例中项为cm。
(A)
B.4B.4.5C.±4D.±8
30.如图,已知直线a//b//c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3,CE=6,BD=2,DF=(A)
A.4B.4.5C.3D.3.5
31.张华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的一棵树的影长为6米,则这棵树的高为米.(B)
A.3.2B.4.8C.5.2D.5.6
第3题图第8题图
32.把抛物线y=2x²向左平移2个单位,则平移后抛物线对应的函数表达式是(D)
B.y=2x²+2B.y=2(x-2)²C.y=2x²+2D.y=2(x+2)²
33.在△ABC中,若|
|+(
)²=0,则∠C的度数是(C)
B.45°B.75°C.105°D.120°
34.如下图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为(B)
35.如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB=5,BC=3,则tanα的值为(A)
B.
B.
C.
D.
五、填空题(每题3分,共24分)
36.二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标为(1,2)。
37.已知扇形的圆心角为120°,半径为2厘米,则这个扇形的弧长为
厘米。
38.已知圆锥的母线长为6cm,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为18πcm²。
39.如图,某堤坝的坝高为4米,如果迎水坡的坡度为1:
0.75,那么该大坝迎水坡AB的长度为5米。
40.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点,则S△ADE:
S四边形DBCE=1:
3。
41.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=
,以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是
。
第12题图第13题图第14题图第6题图
42.直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于5。
43.如图,抛物线y=
的图象与坐标轴交于A、B、D,顶点为E,以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C,圆心为M,P是半圆上的一动点,连接EP,N是PE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是
。
六、解答题(共11题,共102分)
44.(6分)计算2sin²45°-tan60°·cos30°
解:
原式=2×(
)²-
×
=2×
-
=-
45.(6分)已知二次函数y=kx²-(k+1)x+1(k≠0),求证:
无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点。
证明:
根据题意得k≠0
∵△=(k+1)²-4k=(k-1)²≥0
∴无论k取任何实数,该函数图像与x轴总有交点
46.(8分)如图,在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(3,2).请解答下列问题︰
(3)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标(-3,2);
(4)以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的右侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标(6,4)。
47.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,PC与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,OA=2,求PC的长。
证明:
∵OA=OC,∠A=30°,
∴∠OCA=∠A=30°,OC=2
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠PCO=90°,
∴PC=OC·tan∠COB=2
48.(8分)如图,已知抛物线的开口向下,与x轴的交点为(-1,0)、(3,0),请根据图像解决下列问题:
(5)抛物线的对称轴是x=1;
(6)当x>1时,y随x增大而减小;
(7)若y<0,则x的取值范围是x<-1或x大于3;
(8)若图像经过点(-
,y1)、(2,y2),
则y1<y2,(填“<”,“>”或“=”)。
49.(10分)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处,AB=8,BC=10
(3)
求证:
△AEF∽△DFC
(4)求线段EF的长度
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠B=90°,
根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°,
∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°,
∴∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC;
(2)解:
根据折叠的性质得:
CF=BC=10,
∴DF=
=6,∴AF=4,
∵AE=AB-BE=8-EF,∴EF²=AE²+AF²,
即EF²=(8-EF)²+4²,
解得︰EF=5
50.(10分)如图,海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于其东北方向上,且相距
海里,该渔船自西向东航行一段时间后到达B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50海里,又测得∠ABD=α,且sinα=
。
(3)求点B与小岛D之间的距离;
(4)求cos∠DCB的值。
解:
(1)过点D作DE⊥AB于E。
在Rt△AED中,
∵∠DAE=45°,∴DE=AD·sin45°=20(海里)
在Rt△BED中,sinα=
,
∴BD=DE÷sinα=
(海里)
(2)过点D作DF⊥BC于F。
在Rt△BED中,BE=
=40(海里),
∵∠DEB=∠EBF=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形
∴DF=BE=40(海里),BF=DE=20(海里)
∴CF=BC-BF=50-20=30(海里)
在Rt△CDF中,CD=
=50(海里)
∴cos∠DCB=
=
51.(10分)为了落实国务院惠农的指示精神,最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为40元/千克。
市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)有如下关系:
y=-2x+200。
设这种产品每天的销售利润为w(元)。
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克,该农户想要每天获得1000元的销售利润,销售价应定为多少元?
解:
(1)w=销售量×单件产品利润=(-2x+200)×
(x-40)
=-2x²+280x-8000(40<x<100)
(2)由①可知,
w=-2x²+280x-8000=-2(x-70)²+1800
当x=70时,w=1800
答:
当售价定为70元时,每天获得利润最大,最大利润为1800元
(3)由题意得,
W=-2(x-70)²+1800=1000,
解得,x=50或90(舍去)
答:
售价应定为50元
52.(10分)我们定义:
如果圆的两条弦互相垂直且相交,那么这两条弦互为“十字弦”,也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”。
如图
(1),已知⊙O的两条弦AB⊥CD,则AB、CD互为“十字弦”,AB是CD的“十字弦”,CD也是AB的“十字弦”。
【概念理解】
(4)
若⊙O的半径为5,一条弦AB=8,则弦AB的“十字弦”CD的最大值为10,最小值为6。
图1
(5)如图2,若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径,弦AB与CD相交于H,连接AC,若AC=12,DH=7,CH=9,求证︰AB、CD互为“十字弦”;
证明:
连接AD。
∵CD为直径,∴∠CAD=90°
∵AC=12,DH=7,CH=9,
∴
又∵∠C=∠C,∴△HCA∽△ACD
∴∠AHC=∠CAD=90°
∴AB⊥CD
又∵AB、CD相交于H
∴AB、CD互为“十字弦”图2
【问题解决】
(6)
如图3,在⊙O中,半径为
,弦AB与CD相交于H,AB、CD互为“十字弦”且AB=CD,
,则CD的长度6。
F
图3
53.(12分)【问题情境】如图1,已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=CE,则线段BD、AE的数量关系为BD=AE,线段BD、AE的位置关系为BD⊥AE。
【类比探究】如图2,已知△ABC和DCE中满足∠BAC=∠DEC,AB=AC,DE=EC,AC=2BC,试说明AE与BD具有怎样的数量关系。
解:
AE=2BD。
证明如下:
∵AB=AC,DE=EC,∴
,
∵∠BAC=∠DEC,∴△BAC∽△DEC,
∴∠ACB=∠ECD,
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠ECD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,又∵
,
∴△BCD∽△ACE,
∴
,即AE=2BD
【灵活运用】如图3,已知矩形ABCD中有一点P,连接AP,BP,DP,∠ADB=30°,AP=
,BP=2,∠APB=120°,求PD的长。
54.(14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,开口向下的抛物线y=ax²-3ax-4a与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点C。
连接AC,BC。
(3)点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0);
(4)若直线BC:
y=-x+4,
①在直线BC上方的抛物线上找一点Q,使得△BCQ的面积为6,求点Q的坐标;
解:
过Q作QE⊥AB交BC于E。
设抛物线为y1,直线BC的解析式为y2,当x=0时,y1=y2=4,∴-4a=4,得a=-1,S△BCQ=S△BEQ+S△ECQ=0.5×|y1-y2|×|XB-XC|=6,得y1-y2=3。
由题可知,y1-y2=(-x²+3x+4)-(-x+4)=-x²+4x=3,x=1或3。
代入y1得,Q(1,6)或(3,4)
②试在y轴上找一点N,连接AN,使AN+
CN的值最小,此时点N的坐标是(0,1),AN+
CN的最小值为
;
(3)若在第四象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标。
P(5,6a)或(8,36a)
①△ACB∽△PBA,则∠CBA=∠PAB,
∴CB//AP
∵BC:
y=a(x-4),
∴设AP:
y=ax+b,
将A(-1,0)代入,得,y=ax+a,
联立y1=ax²-3ax-4a与y2=ax+a,得
x=1,y=0(舍去)或x=5,y=6a
∴P(5,6a)
②△ACB∽△ABP,则∠CAB=∠PAB,
∴tan∠PAB=tan∠CAB=-4a,即
,解得
x=-1,y=0(舍去)或x=8,y=36a
∴P(8,36a)
综上,P(5,6a)或(8,36a)