江苏省盐城市初级中学初三第一学期期末考试试题含答案.docx
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江苏省盐城市初级中学初三第一学期期末考试试题含答案
初三数学期末试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1.已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与O的位置关系是（）
A.相交B.相离C.相切D.无法确定
2.线段2cm，8cm的比例中项为cm。
（）
A.4B.4.5C.±4D.±8
3.如图,已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3，CE=6，BD=2，DF=（）
A.4B.4.5C.3D.3.5
4.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米.（）
A.3.2B.4.8C.5.2D.5.6
第3题图第8题图
5.把抛物线y=2x²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是（）
A.y=2x²+2B.y=2（x-2）²C.y=2x²+2D.y=2（x+2）²
6.在△ABC中，若|
|+（
）²=0，则∠C的度数是（）
A.45°B.75°C.105°D.120°
7.如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的为（）
8.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB=5，BC=3，则tanα的值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题3分，共24分）
9.二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为。
10.已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为厘米。
11.已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为cm²。
12.如图，某堤坝的坝高为4米，如果迎水坡的坡度为1：
0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为米。
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE:
S四边形DBCE=。
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=
，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是。
第12题图第13题图第14题图第6题图
15.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于。
16.如图，抛物线y=
的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是。
三、解答题（共11题，共102分）
17.（6分）计算2sin²45°-tan60°·cos30°
18.（6分）已知二次函数y=kx²-（k+1）x+1（k≠0），求证：
无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点。
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（2,1），B（1,4），C（3,2）.请解答下列问题︰
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标;
（2）以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标。
20.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点P，连接AC,若∠A=30°,OA=2，则PC的长为。
21.（8分）如图，已知抛物线的开口向下，与x轴的交点为（-1,0）、（3,0），请根据图像解决下列问题：
（1）抛物线的对称轴是；
（2）当x时，y随x增大而减小；
（3）若y＜0，则x的取值范围是；
（4）若图像经过点（
，y1）、（2，y2），
则y1y2，（填“<”,“>”或“=”）。
22.（10分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10
（1）求证：
△AEF∽△DFC
（2）求线段EF的长度
23.（10分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于其东北方向上，且相距20
海里，该渔船自西向东航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50海里，又测得∠ABD=α，且sinα=
。
（1）求点B与小岛D之间的距离；
（2）
求cos∠DCB的值。
24.（10分）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克。
市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：
y=-2x+200。
设这种产品每天的销售利润为w（元）。
（1）求w与x之间的函数关系式;
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克，该农户想要每天获得1000元的销售利润，销售价应定为多少元?
25.（10分）我们定义：
如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”。
如图
（1），已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”。
【概念理解】
（1）
若⊙O的半径为5，一条弦AB=8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为，最小值为。
图1
（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC=12，DH=7，CH=9，求证︰AB、CD互为“十字弦”;
图2
【问题解决】
（3）
如图3，在⊙O中，半径为
，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，
，则CD的长度。
图3
26.（12分）【问题情境】如图1，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=CE，则线段BD、AE的数量关系为，线段BD、AE的位置关系为。
【类比探究】如图2，已知△ABC和DCE中满足∠BAC=∠DEC，AB=AC，DE=EC，AC=2BC，试说明AE与BD具有怎样的数量关系。
【灵活运用】如图3，已知矩形ABCD中有一点P，连接AP，BP，DP，∠ADB=30°，AP=
，BP=2，∠APB=120°，求PD的长。
27.（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，开口向下的抛物线y=ax²-3ax-4a与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。
连接AC，BC。
（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）若直线BC：
y=-x+4，
①在直线BC上方的抛物线上找一点Q，使得△BCQ的面积为6，求点Q的坐标；
②试在y轴上找一点N，连接AN,使AN+
CN的值最小，此时点N的坐标是，AN+
CN的最小值为；
（3）若在第四象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标。
初三数学期末试题答案
四、选择题（每题3分，共24分）
28.已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与O的位置关系是（B）
B.相交B.相离C.相切D.无法确定
29.线段2cm，8cm的比例中项为cm。
（A）
B.4B.4.5C.±4D.±8
30.如图,已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3，CE=6，BD=2，DF=（A）
A.4B.4.5C.3D.3.5
31.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米.（B）
A.3.2B.4.8C.5.2D.5.6
第3题图第8题图
32.把抛物线y=2x²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是（D）
B.y=2x²+2B.y=2（x-2）²C.y=2x²+2D.y=2（x+2）²
33.在△ABC中，若|
|+（
）²=0，则∠C的度数是（C）
B.45°B.75°C.105°D.120°
34.如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的为（B）
35.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB=5，BC=3，则tanα的值为（A）
B.
B.
C.
D.
五、填空题（每题3分，共24分）
36.二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为（1,2）。
37.已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为
厘米。
38.已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为18πcm²。
39.如图，某堤坝的坝高为4米，如果迎水坡的坡度为1：
0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为5米。
40.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE:
S四边形DBCE=1:
3。
41.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=
，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是
。
第12题图第13题图第14题图第6题图
42.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于5。
43.如图，抛物线y=
的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是
。
六、解答题（共11题，共102分）
44.（6分）计算2sin²45°-tan60°·cos30°
解:
原式=2×（
）²－
×
=2×
－
=－
45.（6分）已知二次函数y=kx²-（k+1）x+1（k≠0），求证：
无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点。
证明：
根据题意得k≠0
∵△=（k+1）²-4k=（k-1）²≥0
∴无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点
46.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（2,1），B（1,4），C（3,2）.请解答下列问题︰
（3）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标（-3，2）;
（4）以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标（6，4）。
47.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点P，连接AC,若∠A=30°,OA=2，求PC的长。
证明：
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，OC=2
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO=90°，
∴PC=OC·tan∠COB=2
48.（8分）如图，已知抛物线的开口向下，与x轴的交点为（-1,0）、（3,0），请根据图像解决下列问题：
（5）抛物线的对称轴是x=1；
（6）当x>1时，y随x增大而减小；
（7）若y＜0，则x的取值范围是x＜-1或x大于3；
（8）若图像经过点（－
，y1）、（2，y2），
则y1＜y2，（填“<”,“>”或“=”）。
49.（10分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10
（3）
求证：
△AEF∽△DFC
（4）求线段EF的长度
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°，
∴∠AFE+∠AEF=∠AFE＋∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC；
（2）解:
根据折叠的性质得:
CF=BC=10，
∴DF=
=6，∴AF=4，
∵AE=AB-BE=8-EF，∴EF²=AE²+AF²，
即EF²=（8-EF）²+4²,
解得︰EF=5
50.（10分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于其东北方向上，且相距
海里，该渔船自西向东航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50海里，又测得∠ABD=α，且sinα=
。
（3）求点B与小岛D之间的距离；
（4）求cos∠DCB的值。
解：
（1）过点D作DE⊥AB于E。
在Rt△AED中，
∵∠DAE=45°，∴DE=AD·sin45°=20（海里）
在Rt△BED中，sinα=
，
∴BD=DE÷sinα=
（海里）
（2）过点D作DF⊥BC于F。
在Rt△BED中，BE=
=40（海里），
∵∠DEB=∠EBF=∠BFD=90°，∴四边形BFDE为矩形
∴DF=BE=40（海里），BF=DE=20（海里）
∴CF=BC-BF=50-20=30（海里）
在Rt△CDF中，CD=
=50（海里）
∴cos∠DCB=
=
51.（10分）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克。
市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：
y=-2x+200。
设这种产品每天的销售利润为w（元）。
（1）求w与x之间的函数关系式;
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克，该农户想要每天获得1000元的销售利润，销售价应定为多少元?
解：
（1）w=销售量×单件产品利润=（-2x+200）×
（x-40）
=-2x²+280x-8000（40＜x＜100）
（2）由①可知，
w=-2x²+280x-8000=-2（x-70）²+1800
当x=70时，w=1800
答：
当售价定为70元时，每天获得利润最大，最大利润为1800元
（3）由题意得，
W=-2（x-70）²+1800=1000，
解得，x=50或90（舍去）
答：
售价应定为50元
52.（10分）我们定义：
如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”。
如图
（1），已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”。
【概念理解】
（4）
若⊙O的半径为5，一条弦AB=8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为10，最小值为6。
图1
（5）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC=12，DH=7，CH=9，求证︰AB、CD互为“十字弦”;
证明：
连接AD。
∵CD为直径，∴∠CAD=90°
∵AC=12，DH=7，CH=9，
∴
又∵∠C=∠C，∴△HCA∽△ACD
∴∠AHC=∠CAD=90°
∴AB⊥CD
又∵AB、CD相交于H
∴AB、CD互为“十字弦”图2
【问题解决】
（6）
如图3，在⊙O中，半径为
，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，
，则CD的长度6。
F
图3
53.（12分）【问题情境】如图1，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=CE，则线段BD、AE的数量关系为BD=AE，线段BD、AE的位置关系为BD⊥AE。
【类比探究】如图2，已知△ABC和DCE中满足∠BAC=∠DEC，AB=AC，DE=EC，AC=2BC，试说明AE与BD具有怎样的数量关系。
解：
AE=2BD。
证明如下：
∵AB=AC，DE=EC，∴
，
∵∠BAC=∠DEC，∴△BAC∽△DEC，
∴∠ACB=∠ECD，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠ECD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，又∵
，
∴△BCD∽△ACE，
∴
，即AE=2BD
【灵活运用】如图3，已知矩形ABCD中有一点P，连接AP，BP，DP，∠ADB=30°，AP=
，BP=2，∠APB=120°，求PD的长。
54.（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，开口向下的抛物线y=ax²-3ax-4a与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。
连接AC，BC。
（3）点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0）；
（4）若直线BC：
y=-x+4，
①在直线BC上方的抛物线上找一点Q，使得△BCQ的面积为6，求点Q的坐标；
解:
过Q作QE⊥AB交BC于E。
设抛物线为y1，直线BC的解析式为y2，当x=0时，y1=y2=4，∴-4a=4，得a=-1，S△BCQ=S△BEQ+S△ECQ=0.5×|y1-y2|×|XB-XC|=6，得y1-y2=3。
由题可知，y1-y2=（-x²+3x+4）-（-x+4）=-x²+4x=3，x=1或3。
代入y1得，Q（1,6）或（3,4）
②试在y轴上找一点N，连接AN,使AN+
CN的值最小，此时点N的坐标是（0,1），AN+
CN的最小值为
；
（3）若在第四象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标。
P（5,6a）或（8,36a）
①△ACB∽△PBA，则∠CBA=∠PAB，
∴CB//AP
∵BC：
y=a（x-4），
∴设AP：
y=ax+b，
将A（-1,0）代入，得，y=ax+a，
联立y1=ax²-3ax-4a与y2=ax+a，得
x=1，y=0（舍去）或x=5，y=6a
∴P（5，6a）
②△ACB∽△ABP，则∠CAB=∠PAB，
∴tan∠PAB=tan∠CAB=-4a，即
，解得
x=-1，y=0（舍去）或x=8，y=36a
∴P（8，36a）
综上，P（5，6a）或（8，36a）
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