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管理定量分析整理
管理定量分析
第一章绪论
1.1定性与定量分析
1、定性分析
定性分析，仅仅分析被观察对象所包含的成分或具备的特性，通常用描述性的语句表达有关的分析结果
2、定量分析
定量分析，可以分析一个被研究对象所包含的数量关系或所具备性质间的数量关系，也可以对几个对象的某些性质，特性，相互联系从数量上记性分析比较，研究的结果也用“数量”加以描述。
3、联系与区别（判断在什么情况下用定量/定性比较合适）定性分析与定量分析对同一个问题有各自的分析标准和优缺点，应该根据不同需要，不同对象选用合适的分析方法。
1）定量分析比较准确、清晰、适用于需要精确地反映某些对象的数量关系和场合，定性分析多用于日常生活、人际交往、需要形象描述和比较的情况，比较直观。
容易被大众理解，但是比较模糊。
2）定量分析工作量大，花费人力、物力和时间都比定性分析多。
3）定性分析依赖个人（或群体）的经验、能力和水平，其标准常常因人而异，往往带有主观随意性，定量分析则标准明确。
比较客观。
4）借助图表、曲线可以把定量分析的结果直观描述，既清晰又容易理解。
5）利用模糊数学、统计数学的理论或者其他数学方法。
定量分析和定性分析的过程和结果可以互相转换。
1.2定量分析的量化过程
1、管理定量分析的工作内容
1）用系统工程的科学方法，在错综复杂的问题中理解脉络，提炼要素，整理出有关要素之间的逻辑和数量关系
2）确定量化的原则
3）建立相应的数学模型
4）运用有效算法做出合理的、符合需要的结论
2、定量分析的步骤（论述+例子）
1）、确定问题2）、构建指标体系3）、选取量纲4）、确定量化单位
5）、确定采集数据的方法6）、进行量化分析
例
“城市化水平”是将一个地区或者国家的诸多相关因素进行量化分析后，给出一个社会发展状况的评价，大体需要经历如下几步分析研究：
第一步，确定问题——明确何谓“城市化”。
城市化，又称城镇化，都市化，是指人类生产和生活方式由乡村型向城市型转化的历史过程，具体表现有：
1.乡村人口向城市人口的转移以及城市不断发展和完善
2.人类进入工业社会后，随着社会经济发展，农业活动的比重逐渐下降，非农业活动的比重逐步上升
3.不仅包括城镇人口数量的增加,更重要的是包括社会经济的进一步集约化、现代化。
第二步，通常用一个完整的指标体系衡量城市化水平，其中包括：
1.一定地域内城市人口占总人口的比例
2.土地指标”，城市化过程也是城市用地不断扩展的过程，内含：
1）城市用地占可建设用地的比重，比重越大，说明城市化水平越高
2）农业用地转化为城市用地的速度，每年转化越多，说明城市化发展越快
3）城镇密度和城镇规模：
用城镇的疏密和城镇规模的大小，表示城市化水平的高低
3•产业指标：
二、三产业的产值在国民生产总值中所占的比重
第三步，对每一项指标给出相应的衡量标准：
确定计量单位（数据、百分比或等级评价）
需要时对相关物理量确定量纲。
第四步，根据有关区域（国家）的统计调查数据，进行计算分析，判断该地区城市化水平。
1.3数学模型
、现实与数学模型
数学模型用以字母、数字或其他数学符号描述客观事物的特征及其内在联系
（现实世界与数学模型的关系）
、建立数学模型
1、准备阶段一一了解问题的实际背景，明确建立模型的目的，掌握对象的各种信息，例如统计数据等，分析，提炼对象的特征
2、假设阶段一一将问题简化，用精确地语言作出假设，在简化的过程中抓住主要矛盾，略去次要因素
3、确定数学关系阶段一一根据假设选用适当的数学工具，用等式或不等式建立各个量之间的关系；列表、作图或者确定其他数学关系
4、求解阶段一一运用相应的数学工具求解
5、分析阶段一一根据实际情况对结果进行分析
6、检验阶段一一对模型进行实验检验，把分析结果“翻译”到实际对象中，用实际现象检验模型的合理性，实用性和可靠性
7、应用阶段一一如果通过检验，则可以在实际问题上运用该模型
2.1搜集资料
•、搜集信息的方法
获取信息最基本的方法是“调查“。
调查的方式可以分为全面调查和非全面调查两类
1、全面调查——普查
普查最大的特点就是对所涉及的全部对象一个不漏的进行调查。
由于普查涉及面广，项目繁多，工作量大，要求高，投入大为确保成功，必须在事前进行周密的计划和部署
普查的实施要求：
1）统一调查目的、要求、调查对象
2）统一调查时间
3）统一编号
4）统一调查项目并给予正确的解释，指定栏目、格式完全一致的调查问卷
5）统一调查方式
6）按照统一标准培训，考核调查员
7）统一数据汇总原则和方式
8）统一数据处理方法
9）统一调查结果汇总，上报时间和方法
10）统一解释权归属
2、非全面调查（填空）
1）重点调查
A重点调查的概念重点调查是一种非全面调查，它是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查。
重点调查主要适用于那些反映主要情况或基本复杂的调查
B重点单位的选择
重点调查的重点单位主要是指在调查中具有举足轻重的能够代表总体的情况、特征和主要发展变化趋势的那些样本单位。
这些单位可能数目不多，但有代表性，能够反映调查对象总体的基本情况。
选取重点单位应遵循两个基本原则，一是根据调查任务的要求和调查对象的基本情况而确定选取的重点单位及数量。
一般来讲，要求重点单位尽可能少，而其标志值在总体中所占的比重应尽可能大，以保证有足够的代表性；二是注意选取那些管理比较健全、业务力量较强，统计工作基础较好的单位作为重点单位。
C重点单位的特点投入少，调查速度快，所反映的主要情况或基本趋势比较准确D重点调查的作用
在于反映调查总体的主要情况或趋势，因此重点调查通常用于不定期的一次性调查，但有时也用于经常性的连续调查
2）典型调查：
也是一种非全面调查，是从众多的调查研究对象中，有意识的选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密系统的调查研究。
A进行典型调查的主要目的不在于取得社会经济现象的总体数值，而在于了解与有关数字相关的生动具体情况。
B典型调查的优缺点
优点在于调查范围小、调查单位少，灵活机动，具体深入节省人力，物力等
缺点在于实际操作中，选择真正有代表性的典型单位比较困难而且还容易受人为因素的干扰，从而可能会导致调查的结论有一定的倾向性，且典型调查的结果一般情况下不易用以推断全面数字
C典型调查的作用：
a在特定的条件下用于对数据的质量检查
b、了解与数字相关的生动具体情况
3）随机抽样调查：
根据调查的目的，从研究对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。
二、调查误差
调查的结果与实际情况存在误差是一个不能回避的事实，关键在于怎么样才能把误差减至最小
1、误差的类型：
1）工作误差——有调查工作本身造成的误差
2）代表性误差——有调查的“样本”推断“全体”而引入的误差
2、误差产生的原因
调查各个环节都可以带来误差（工作误差，代表性误差）
1）调查方案设计的问题，如指标含义不清，调查的口径不一致，调查方法不完善
2）资料重复或者遗漏
3）被调查的对象提供的信息不准确
4）个别参与调查的人员弄虚作假
5）调查人员工作疏忽大意
6）测量工具不准确
7）输入汇总资料时产生差错（最容易出现）
3、如何控制误差
1）调查方案设计力求完善，涉及的术语有唯一准确的定义，设计方法简洁
2）组建具有一定权威的调查机构，选用责任心强，专业，训练有素的调查人
3）做好被调查对象的宣传，解释工作
4）小范围，小规模的模拟调查，实现发现问题，尽早纠正差错，对普查尤为重要
5）严格采样，汇总，处理数据的方法和步骤
6）及时抽查，及时纠正问题
7）必要的奖惩措施
三、调查步骤：
（以问卷调查为例）
1、确定问题：
明确调查的主题——围绕什么中心搜集资料
2、列出调查大纲、细化主题（设计问卷）
3、确定取样数量、范围、被调查对象的条件选择被调查对象的原则
4、有指导地发放、填写问卷
5、回收问卷
6、初步分析整理问卷，在整理数据之前对资料的有效性进行初步分析
7、资料归类，初步数据整理
8、清点样本总数，输入设计的计算机表格
问卷内容：
1）基本调查项目（此类项目在资料分析时往往用作“自变量”）
2）态度看法
3）行为趋势
4）理由：
采取某种行为，态度的理由或者动机
5）其他需要说明的问题
用列表法将所搜集到得资料分类整理，常用的有：
定类法：
按分类登记如营业税，个人所得税等定序法：
同类项目下按照一定的数量顺序登记如按年龄登记相应的人数定距法：
按一定的距离变化登记观察值，一般以公认的标准为基础，对变量属性间实际意义的标准间距作出表达，结果可以进行加减运算（工资水平，分段统计年龄等）
定比法：
按一定的比例登记观察值例按不同“市盈率”，登记该季度相应的股票市值
2.2数列的频率分析
原始资料指的是未经过处理输入计算机的数据表格
一、数据（观察值）整理排序法
1、升序
2、降序
二、频率法
三、频率法是指计算出观察数据落在各数据段中的频数或者频率编制“定距数列”的频率分布表
1、确定分组标志和分组数目注意，确定每组上限和下限之后，可以采取等距分组，也可以采取不等距分组，但频率分布表中各项的划分不能重复，个别段可以没有上限或者下限（开口组）穷尽原则
互斥原则
2、把数据归入各组，计算各组的观察值个数，填入相应空格
3、制作统计表格
4、绘制图表
2.3频率分布的概率度量法了解一组观察值的分布规律是量化分析的重要内容，在做频率分析的概率度量中，首先需要知道的是一组观察值的“中心”所在
一、算术平均数用算术平均数代表全部数据，缺点：
1、算术平均数是根据相关的全部数据计算的，容易受到资料中那些没有代表性、特殊的数据影响。
2、存在无下限或无上限的开口组的时候，无法计算组中值，也无法计算算术平均数
二、加权平均数（数学期望）加权平均法考虑频率分布的情况，使得数量大的数据在计算平均值时占比较大的比重，数量小的数据占有比重相应较小。
衡量数量多少的标准时频率——有关数据在总体资料中所占的比重
三、几何平均值
四、中位数Me中位数是一个位于一组观察值的中心位置的参数，位于数列中心，大于Me和小于Me的观察值数量相等
与平均数相比，中位数的优点在于：
1、不会受到特殊数据的影响，比如工资收入特高或者特低的值会影响平均数，但不会影响中位数
2、无论在分组还是不分组的资料中都可以计算中位数，且结果直观易解
五、众数Mo众数是指资料中重复出现次数最多的数，也是频率最高的数
第三章抽样分析3．1总体与样本
1、总体：
在统计分析中，把被调查的对象全体称为总体
2、样本：
在总体数量非常大的时候，从中抽取某些个体进行调查分析，这些个体的集
合称为样本。
3•容量：
总体包含的元素个数N,称为容量
样本包含的元素n,称为样本容量
4.观察值：
调查研究所获得的资料，称为观察值，可以为数据，逻辑值，评估性语言等
5.总体参数和样本统计
3.2抽样方法
一、抽样
1.概率抽样（概率抽样）按照随机原则抽取样本,即在总体中抽取单位时,完全排除任何主观因素的影响,使每一个单位都有同等机会被抽到,即总体中每个体被抽到的机会均等。
2.非随机抽样（非概率抽样）
不遵循随机原则,它是从方便出发或根据主观而选择来抽取样本,即对总体中每个个体被抽到的机会不均等
3.抽样调查的特点
（1）从经济上说,抽样调查节约人力,物力和财力
（2）更节省时间,既有较强的时效性
（3）具有较强的准确性
（4）可以使资料收集的深度和广度都有大大提高
局限性
1）只能提供总体的一本资料,而缺少详细的分类资料,在一定程度上难以满足对事件具体活动
分析的需要
2）当抽样数据不足时,将会影响调查结果的准确性
4.抽样调查的使用范围
1）对一些不可能或不必要进行全面调查的社会经济现象,最宜用抽样调查的方式解决
举例：
有破坏性或损耗性质的商品质量的检验,对一些既有无限总体的调查（如对森林木材积蓄量的调查）
2）在经费,人力,无力和实践有限的情况下,采用抽样调查方法可节约费用,争取时间,用较
少的人力物力和时间达到满意的调查结果
3）运用抽样对全面调查进行验证。
5.随机抽样原则
1）代表性原则：
根据调查研究的目的和内容,决定取样的原则。
保证取样得到的对象具有代表
性,
2）随机性原则：
在个体分类的基础上,保证对同一类个体中抽取的随机性
3）正确性原则
（1）以问卷调查为例：
调查问卷的设计,要有适当的相关性；在被调查对象填写问卷时,应有经过训练合格的人指导
（2）在技术上保证分析的科学性和可靠性
6.随机抽样的类型（选什么方法,用该方法该怎么做）
1）简单随机抽样：
将总体中所有对象编上不重复的号码之后,经由随机数进行抽样
2）机械抽样：
在时间或空间范围内等距离选取样本
3）类型抽样：
在抽样前先把总体中的个体按需要的类型分类,大体按照各类元素数量在总体中所占的比例分配在该类的抽样数,按随机抽样原则在每一类对象中抽样
4）整群抽样：
把整体分为许多组,然后随机选取一组,作为调查研究的对象例某局下属50个单位,按照职工人数多少,可以分为5档。
要求：
1、抽选10个单位调查职工文化水平，给出抽样水平简单随机抽样、类型抽样
2、抽取500个职工作为代表，了解工龄状况，给出抽样原则简单随机抽样、机械抽
样、类型抽样
3、最小型的单位类型E中，选取100人就子女就读情况进行调查，给出每一个单位都有样本条件下的随机抽样原则简单随机抽样、机械抽样、类型抽样
3.3抽样分布
从一个总体中抽样，只要n可能样本统计量的分布称为抽样分布。
1、抽样误差：
对同一个总体抽样，各次抽样的统计量并不相同、某个样本的统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差。
1）抽样方法的根本任务就是根据样本统计量推断总体参数，为把握这种推断的准确性，就需要研究抽样误差
（2）抽样误差研究的重点是抽样分布标准差，因为标准差是样可以度量的量。
2、平均误差平均抽样分布的标准差，称为抽样平均数的平均误差（标准误差）平均误差的大小，反应抽取一个样本时，产生误差的可能性大小，而且也表示了用样本统计量估计总体参数的准确程度
（1）平均误差越小，表示这个抽样分布越集中，在这种情况下，无论选用哪一个样本代表总体的可靠性都比较高
（2）反之，平均误差越大，抽样分布越分散，不能随便选用一个样本的统计量去估计总体参数。
3.4抽样分布原理
一．基本符号
二．基本理论
1.从正态分布的总体中抽样，其分布也是正态的
2.从正态分布的总体中抽样，其抽样分布的平均数与总体的平均数相等
3.从正态分布的总体中抽样，抽样分布的标准差，即标准误差小于总体的标准误差；样本的容量越大，标准误差越小
三、中心极限定理
1.考察例子中的总体频率分布图，显然呈现非对称分布
2.考察平均抽样分布图，可以看出，平均抽样分布基本对称。
当总体容量N很大时，其容量为n的样本平均数分布柱状形图顶端连线接近正态分布曲线，样本容量越大，这种趋势越明显中心极限定理——无论总体如何分布，随着样本容量的增加，平均数的抽样分布趋于正态分布
由此定理，只需要掌握一个样本的资料就可以根据样本统计量推断总体参数值的一定范围内。
例题1.一个随机抽样含有100个高保真元件，平均直径2.45mm，标准差0.02mm，所有元件在99%的置信水平下面的实际直径是？
注：
如果样本量足够大，即n>30则样本的标准差s与总体的标准差大致相同
例题2•—个100盏日光灯的样本，平均寿命699.7小时，标准差19.3小时，需要多大的样
本量才能确保对于95%的置信水平，精确水平是土1小时
五.比较总体和样本
第四章估计与假设检验
4.1基本问题
、估计类型
点估计一一估计某一个总体参数的具体值
区间估计一一估计一个包含总体参数在内的区间，通常用区间的大小或者实际参数落在
某个区间的概率来表达区间估计的结果
估计量一一用样本的统计量估计总体参数
研究的总体
要估计的数
用做估计量的样本统计量
估计量
MPA报考人
平均工作年限
报考号末位为6的申请人
5.5年
全市中学教师
平均流动人数
某一年的流动数
流动率为6.4%
流动人口
有犯罪记录人所占比例
随机抽取1000人，有犯罪记录人所占比例
0.001%有犯罪记录
二、评价估计量的标准
（1）无偏性
如果一个估计量所估计得总体参数以上或以下的可能性（出现的频率或取值范围）相同,
就认为这个统计量是一个无偏估计量。
（2）有效性
无偏估计不是唯一的，假设有2个容量相等的抽样分布，应该选用平均误差比较小的那个作为估计量，称为有效估计量。
根据有效估计量推演出接近总体参数值的机会越大。
（3）一致性
统计量x1。
。
。
xn是与样本容量n有关的，n越大，对B的估计越精确，即统计量的值越接近总体参数值，这样的统计量是与总参数一致的估计量。
（4）充分性
如果一个估计量能够为总体带来大量的有用信息，而设有其他的估计量能带来比它更多
的有用信息，则称这个估计量是充分的。
例如：
在二项分布中，样本中成功的次数比例是成功概率p的充分统计量。
其他的信息（比
如这几个试验中，哪几次成功，哪几次失败）是无法用来帮助估计成功概率的
三、点估计
1.平均数估计
同一个参数可以有多的估计量，如可以用样本平均书或中位数来估计总体的平均数。
但一般情况下样本平均数是比样本中位数更有效的估计量，因为在大量的样本中，样本平均
数的平均误差比样本中位数的平均误差来的小。
2.方差估计
样本方差和总体方差的无偏估计，是一个较好的估计，可以通过计算样本方差的值来估
计总体方差。
3.百分比估计（最大似然估计）
是用样本中具有某类特征的个体所占比重q,作为具有该特征个体在总体只能够所占比
重p的估计值。
四、区间估计
1.置信区间区间估计的取值范围叫做置信区间，即该估计区间包含总体参数的概率有多大。
1）根据样本的统计量和抽样误差计算总体参数的范围
2）置信区间只是一个可能的范围
3）当扩大误差范围时，估计的可靠程度也随之提高，当缩小误差范围时，估计的可靠程度也随之降低。
例（三选一）：
某福利部门估计所服务区内700个贫困户的年均收入，抽50个样本，计算得样本收入平均值4800元，严格不能标准差500元，请计算这700户的年平均收入的估计区间，要求落入这个区间的置信度是90%
X±Za/2X的1/2
抽样某产品的质量，标准规格是净重250g，按照以往经验，标准差为3g，现在从一批
产品中随机抽取100件进行检验。
平均质量251g。
按显著性水平a=0.05是否合格。
X±Za/2X/n1/2
某文物保管仓库存放一批珍贵文物，但因保管不善多有霉变。
随机抽查200件，其中50件
需要做除霉处理，以90%的置信度估计，全部文物需要进行去除霉变处理比例。
（计算）
X±Za/2X[P（1-P）]1/2/n1/2
4.2假设检验
假设检验：
又称统计检验，是统计假设检验的简称。
检验的基本方法是：
先假设总体具有某些统计特性，再跟据样本统计特征，验证总体是否具有这些特征。
一、显著水平
假设检验需要利用样本提供的信息构造适当的检验统计量，用来分析总体和样本之间的相关统计量是否存在显著差异，依此判断是不是有足够的旅游相信原假设是可信的。
检验的基本原理：
经过抽样分析，如果小概率实践发生，原假设检验的假设正确性将受到怀疑。
显著性水平a是一个很小的值，是检验者判断小概率事件是否发生的标准。
二、假设检验步骤
1•作出原假设Ho和备择假设H1，确定显著水平a
2•建立统计量Z
3•根据是双侧检验还是单侧检验，决定取Z还是取Z/2,在单侧检验是注意Z应用与左侧还
是右侧。
4•计算之心区间的上下限
5•根据显著水平，将计算得到的统计量与相应的临界值比较，作出接受还是拒绝原假设的判断。
例（二选一）1:
总体为正态分布，标准差产10，样本数为n=25，样本均值x吧=80,以a
=0.05的显著水平检验原假设Uo=78.
解：
1、
H0：
U0=78,H1：
U0M78
2、
Z=（X—U）/次巴=（80-78）/2=1
次巴=血12=10/2512=2
3、
Za长[-1.96,1.96]
•/1€[-1.96,1.96]
•接受原假设，即U0=78成立。
例2:
过去的研究指出小学生的智商为正态分布N（105,225）,我们认为时代改变了，很
可能智商平均数和过去不一样了，于是随机抽取100位学生，得到样本智商平均数位105.92,
试问，是否可以推翻过去的研究结构，认为智商平均数与过去不一样。
解：
1、H0：
U0=105,Hi:
U0工105
2、Z=（X—U）/欲巴=（105.92-105"（15/10）=0.613
3、Za/2€[-1.96,1.96]
•/0.613€[-1.96,1.96]
•••接受原假设，即不一样。
三、两类错误
第一类：
以真当假的错误一一拒绝了原本为真的原假设（显著性水平选择太小）
第二类：
以假当真的错误一一接受了原本该拒绝的元假设。
规避方法：
1.选用经验积累的结果作为原假设，一旦原假设被拒绝，可以即使采取调换样本的方法再
检验。
2.采用不同的显著水平做检验，当结果不同时，增加样本容量再检验。
4.3方差分析
若需要推断两个或两个以上的样本是否取自同一个总体，通常可以用方差分析来检验这些样本的平均数差异的显著程度。
例、某职业培训中心设有3个培训点，对同一项技能采取不同的ABC三种培训方法，现在
需要对这3种方法的效果是否相当作出判断。
于是在三个培训点随机调查10个接受3个月
培训即将结业的学员，测试其
4小时生产合格产品的数量。
方法
A
B
C
平均值：
17.1
19.3
18
样本内方差：
3.66
7.34
6.44
解：
1、H0:
U0=U1=U2,H1：
U0、U1、U2不全相等
2、X1=17.1,X2=19.3,X3=18
X=1/3（X什X2+X3）=18.3
XX
=1.22
K1
22
1=ngx=101.22=12.2
212
2
2
2=3s
S2
S^=5.81
12.2F==2.1
5.81
3、•/F=2.1F[0.05,2.27]=3.35
•••接受
4.4卡方检验
、基本原理
在两个样本取自同一总体的假设下，具
升级会员 