物流定量分析.docx
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物流定量分析
一、选择题
1．若某物资的总供应量（ C ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
A、等于B、小于C、大于D、不等于
2．某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。
而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。
问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？
为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（C）。
A、x1≥400B、x1＝400C、x1≤400D、minS＝5x1＋8x2
3．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。
每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。
每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。
今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。
为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ D ）。
A、maxS＝500x1＋300x2＋400x3B、minS＝100x1＋50x2＋80x3
C、maxS＝100x1＋50x2＋80x3D、minS＝500x1＋300x2＋400x3
4．设
，并且A＝B，则x＝（ C ）。
A、4B、3C、2D、1
5．设
，则AT－B＝（D）。
A、
B、
C、
D、
6．设某公司运输某物品的总成本（单位：
百元）函数为C（q）＝500＋2q＋q2，则运输量为100单位时的边际成本为（D）百元/单位。
A.、107B、202C.、10700D、702
7．设运输某物品q吨的成本（单位：
元）函数为C（q）＝q2＋50q＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（ A ）元/吨。
A、170B、250C、1700D、17000
8．已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR（q），则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（ D ）。
A、
B、
C、
D、
9．由曲线y＝lnx，直线x＝2，x＝e及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（D）。
A.
B.
C.
D.
二、计算题：
1．已知矩阵
，求：
AB＋C
解：
2．设
，求：
解：
3．已知
，求：
BA＋C
解：
设A＝
，求其逆矩阵
.
解：
（A I）＝
所以
.
4．设
，求：
解：
5．设
，求：
解：
6．设
，求：
解：
7．计算定积分：
解：
8．计算定积分：
解：
9．计算定积分：
解：
三、编程题
1．试写出用MATLAB软件求函数
的二阶导数
的命令语句。
解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
>>dy=diff（y,2）
2．试写出用MATLAB软件计算函数
的二阶导数的命令语句。
解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=log（x^2+sqrt（1+x））;
>>dy=diff（y,2）
3．试写出用MATLAB软件计算定积分
的命令语句。
解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=x*exp（sqrt（x））;
>>int（y,0,1）
4．试写出用MATLAB软件计算不定积分
的命令语句。
>>clear;
>>symsxy;
>>y=x^3*exp（-x）;
>>int（y）
5.写出用MATLAB软件求函数
的二阶导数的命令语句.
解：
用MATLAB软件求导数的命令语句为：
>>clear;
>>syms x y;
>>y=exp（-3*x）/（x-3^x）;
>>diff（y,2）
四、应用题
1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：
库存总成本函数
令
得定义域内的惟一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
2．已知运送某物品运输量为q吨时的成本（单位：
千元）函数C（q）＝20＋4q，运输该物品的市场需求函数为q＝50－5p（其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。
解：
由q＝50－5p，得p＝10－0.2q
收入函数为：
R（q）＝pq＝10q－0.2q2
利润函数为：
L（q）＝R（q）－C（q）＝6q－0.2q2－20
令ML（q）＝6－0.4q＝0得惟一驻点：
q＝15（吨）
故当运输量q＝15吨时，利润最大。
最大利润为：
L（15）＝25（千元）
3．某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。
企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。
每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。
又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。
试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。
解：
设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x3≥0
线性规划模型为：
计算该线性规划模型的MATLAB语句为：
>>clear;
>>C=[-3-2-0.5];
>>A=[210;024];
>>B=[3050];
>>LB=[000];
>>[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
4.某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元.问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？
试写出线性规划模型（不要求求解）.
解：
（1）确定变量：
设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值.显然，
x1≥0，x2≥0.
（2）确定目标函数：
设利润为S，则目标函数为：
maxS＝0.50x1＋0.65x2
（3）列出各种资源的限制：
劳动力限制：
A种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A种第三产业共需
要劳动力5x1人；同理，B种第三产业共需要劳动力7.5x2人.800名剩余劳动力都需
要安排，故
5x1＋7.5x2＝800
资金限制：
A种第三产业共需要资金2.50x1万元，B种第三产业共需要资金1.25x2万元，故
2.50x1＋1.25x2≤200
（4）写出线性规划模型：
5．某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：
设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为
解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400250300];
>>A=[445;636];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
6．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：
吨）和运价表（单位：
百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
7
3
11
3
10
A2
4
1
9
2
8
A3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：
用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
4
3
7
3
11
3
10
A2
3
1
4
1
9
2
8
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
找空格对应的闭回路，计算检验数：
l11＝1，l12＝2，l22＝1，l24＝－1
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为q＝1
调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
5
2
7
3
11
3
10
A2
3
1
4
1
9
2
8
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求第二个调运方案的检验数：
l11＝0，l12＝2，l22＝2，l23＝1，l31＝9，l33＝12
所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为：
5×3＋2×10＋3×1＋1×8＋6×4＋3×5＝85（百元）
7．某公司从三个供应站A1，A2，A3运输某物资到四个城镇B1，B2，B3，B4，各供应站的供应量（单位：
吨）、各城镇的需求量（单位：
吨）及各供应站到各城镇的单位运价（单位：
元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
城镇
供应站
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
1400
6
5
3
7
A2
400
3
1
2
4
A3
200
6
3
4
5
销量
500
200
300
1000
2000
（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：
用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
城镇
供应站
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
500
100
800
1400
6
5
3
7
A2
200
200
400
3
1
2
4
A3
200
200
6
3
4
5
销量
500
200
300
1000
2000
找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：
12＝3，21＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为＝200吨。
调整后的第二个调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
城镇
供应站
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
300
300
800
1400
6
5
3
7
A2
200
200
400
3
1
2
4
A3
200
200
6
3
4
5
销量
500
200
300
1000
2000
12＝1，23＝2，24＝0，31＝2，32＝1，33＝3
所有检验数非负，第二个调运方案最优。
最低运输总费用为：
300×6＋300×3＋800×7＋200×3＋200×1＋200×5＝10100（元）
8.某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价（元／吨）如表1-1所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用.
解：
（1）编制初始调运方案：
右侧运价表中选最小元素，左侧相应空格安排运输量，如表1-2所示:
在未划去的运价中，再取最小元素，安排运输量，依次重复下去，直到各产地与各销地均满足运输平衡条件，得到初始调运方案如表1-3所示:
（2）找闭回路，求检验数：
检验数12＝4－3＋4－6＝－1
（3）求调整量：
＝min（10，100）＝10（吨）
（4）调整：
调整后的第二个调运方案如表1-4所示:
（5）继续检验、调整：
检验数11＝6－4＋3－4＝1
检验数22＝9－3＋4－8＝2
检验数23＝2－8＋4－3＋4－1＝－2
调整量＝min（50，100，100）＝50（吨）
调整后的第三个调运方案如表1-5所示:
（6）继续检验：
检验数11＝6－4＋3－4＝1
检验数13＝1－2＋8－4＋3－4＝2
检验数22＝9－3＋4－8＝2
检验数33＝6－4＋8－2＝8
所有检验数非负，第三个调运方案最优.
（7）最低运输总费用为
S=60×4＋50×8＋50×2＋90×4＋50×3＝1250（元）
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