证券投资组合优化组合习题解答1资料.docx

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证券投资组合优化组合习题解答1资料

第二章

1、假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：

资产1

市场条件

收益%

概率

好

16

1/4

一般

12

1/2

差

8

1/4

资产2

市场条件

收益

概率

好

4

1/4

一般

6

1/2

差

8

1/4

资产3

市场条件

收益

概率

好

20

1/4

一般

14

1/2

差

8

1/4

资产4

市场条件

收益

概率

好

16

1/3

一般

12

1/3

差

8

1/3

求每种资产的期望收益率和标准差。

解答：

同理

2、下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。

证券A

证券B

证券C

时间

价格

股利

价格

股利

价格

股利

1

333

2

368

3

1.35

124

0.40

4

5

386

6

59

0.725

1.35

0.42

7

392

A.计算每个公司每月的收益率。

B.计算每个公司的平均收益率。

C.计算每个公司收益率的标准差。

D.计算所有可能的两两证券之间的相关系数。

E.计算下列组合的平均收益率和标准差：

1/2A+1/2B

1/2A+1/2C

1/2B+1/2C

1/3A+1/3B+1/3C

解答：

A、

A

B

C

1

3.68%

10.51%

1.41%

2

0.38%

0.5%

14.92%

3

-6.53%

3.73%

-1.41%

4

1.35%

0.98%

10.85%

5

6.18%

3.39%

4.92%

6

2.12%

-1.45%

16.93%

B、

C、

D、

E、

E

2.07%

3.2%

4.57%

4.78%

5.44%

2.49%

4.03%

2.7%

3、已知：

期望收益

标准差

证券1

10%

5%

证券2

4%

2%

在空间中，标出两种证券所有组合的点。

假设=1，-1，0。

对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的？

假设不允许卖空，最小值是多少？

解答：

设证券1比重为w1

4、分析师提供了以下的信息。

假设（标准定义）允许卖空。

如果无风险借贷利率为5%，最优组合是什么？

协方差

证券

平均收益（%）

标准差（%）

A

B

C

A

10

4

20

40

B

12

10

70

C

18

14

解答：

设证券A占Z1,B占Z2,C占Z3

得

因此每个证券投资比例为：

X1=95.93%X2=2.99%X3=1.08%

5、考虑下面的数据。

假设允许卖空（标准定义），最优组合是什么？

并绘出有效边界。

数量

1

10%

5

2

8

6

3

12

4

4

14

7

5

6

2

6

9

3

7

5

1

8

8

4

9

10

4

10

12

2

，对所有%

解答：

设分别占比Z1……Z10，联立10个方程式

解为Z1=-0.082,Z2=-0.246,Z3=0.298,Z4=0.007,Z5=0.404

Z6=0.175,Z7=0.808,Z8=-0.202,Z9=0.048,Z10=2.596

则投资比例为

x1=-6%x2=-18%x3=21.7%x4=0.5%x5=-29.6%

x6=12.7%x7=-59%x8=-14.8%x9=3.4%x10=189.1%

有效边界斜率=4.56=4%

得到有效边界方程为

第三章

1、考虑下面三项投资。

如果，哪一项投资最好？

投资A

投资B

投资C

结果（元）

概率

结果

概率

结果

概率

5

1/3

4

1/4

1

1/5

6

1/3

7

1/2

9

3/5

9

1/3

10

1/4

18

1/5

解答：

投资A最好

2、假设效用函数。

第1题中的哪一项投资最好？

解答：

投资B最好

3、考虑以下两项投资？

投资A

投资B

结果（元）

概率

结果

概率

7

2/5

5

1/2

10

1/5

12

1/4

14

2/5

20

1/4

如果效用函数是，应选哪一项投资？

解答：

投资A最好

4、考虑第3题中的选择。

获得5元收益的概率是1/2，获得12元的概率是1/4。

这些概率要如何改变才能使投资者对投资A和投资B无偏好差异？

解答：

设结果5的概率为x,结果12的概率为y

得

结果5的概率为0.39结果12的概率为0.36

5、考虑效用函数。

该函数的绝对和相对风险厌恶系数是什么？

解答：

绝对风险厌恶系数

相对风险厌恶系数

6、考虑效用函数，a和b是常数。

假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶风险，a和b的符号是什么

解答：

偏好越多越好>0厌恶风险<0

得a<0b>0

7、考虑下面的投资。

　　　　　Ａ

　　　　　Ｂ

　　　　　Ｃ

概率

收益率

概率

收益率

概率

收益率

0.2

4%

0.1

5%

0.4

6%

0.3

6%

0.3

6%

0.3

7%

0.4

8%

0.2

7%

0.2

8%

1

10%

0.3

8%

0.1

10%

0.1

9%

A、如果等于５％，按照罗伊安全第一标准，哪一个投资是最优的？

B、如果等于１０％，按照卡陶卡安全第一标准，哪一个投资是最优的？

C、如果＝５％，＝１０％，按照特尔泽安全第一标准，哪一个投资是最优的？

D、用几何平均收益率作为标准，哪一个投资是最优的？

解答：

A、

投资C最优

B、

投资C最优

C、限制条件1.28*

<=0.07364不满足条件

>=0.065104

>=0.07364

投资C最优

D、

投资C最优

第四章市场均衡状态下的资本资产定价模型

1．假设下列资产是按照证券市场线准确定价的。

请推导出证券市场线；并求贝塔为2时资产的期望收益率是多少？

1=6%β1=0.5以及2=12%β2=1.5

解答：

由证券市场线：

，联立资产1和资产2，可得方程组：

求出，

即证券市场线为：

当β＝2时代入，可得资产的期望收益率为15%

2．假设给定以下证券市场线。

假设分析师已经估计出两只股票的贝塔值：

βx=0.5，βy=2。

如果两只股票值得购买，它们的期望收益率必须是多少？

i=0.04+0.08βi

解答：

将股票X和Y的贝塔值代入CAPM，可得

x=0.08y=0.2

3．考虑下面的CAPM。

在无风险利率之上的市场的超额收益率是多少？

无风险利率是多少？

i=0.04+0.10βi

解答：

由CAPM模型，可知无风险利率为0.04，在无风险利率之上的市场超额收益率为0.1。

4.写出问题3的以价格表示的CAPM。

解答：

因为市场资产组合M的β值为1，由问题3可知市场组合的收益率为0.14，，也即，推出，代入以资产价格表示的CAPM：

，得到

5.假设有以下的均衡方程。

如果零贝塔模型成立，零贝塔组合的收益率以及市场收益率是多少？

i=0.04+0.10βi

解答：

零贝塔组合的收益率以及市场收益率分别是0.04和0.14

6.标准型CAPM可以用价格形式表示。

零贝塔模型的价格表示形式是什么？

解答：

通过标准型CAPM的价格表现形式：

，将替换为，即得零贝塔CAPM的价格表现形式：

7.根据下面的条件：

M=15和δM=22；Z=5和δz=8；以及RF=3

在期望收益—标准差空间上画出最小方差曲线和有效边界。

要求标出所有关键点的坐标。

画出证券市场线。

解答：

由题意，可得：

允许无风险借贷时，证券市场线为Rf－M：

，有效边界为直线Rf-T；

不允许无风险借贷时，证券市场线为E（RZ）－M：

，有效边界为E（Rz）-M；

允许无风险贷出，不允许无风险借入时，证券市场线为Rf-M-C，有效边界为Rf-T以及曲线T-M-C。

见书P93—94页，图4—10和4—11

MC

T

1.0

图4-11不允许无风险借入的证券市场线

8.如果M=15%，RF=5%。

并且允许无风险贷出资金，但不允许无风险借入资金，在期望收益—标准差空间上勾画出有效边界的形状。

在期望收益—贝塔空间上画出证券市场线及所有组合的轨迹。

标出所有的点，并解释这么画的理由。

解答：

由题意，可得：

有效边界为Rf-T-M-C；

证券市场线为Rf-T和T-C。

见书P93—94页，图4—10和4—11

9.假设下面的双因素模型描述了收益：

Ri=ai+bi1I1+bi2I2+ei

假设观察到以下三个组合：

组合

期望收益

bi1

bi2

A

12.0

1

0.5

B

13.4

3

0.2

C

12.0

3

-0.5

求出描述均衡收益的平面的方程。

解答：

将组合A、B、C的数值代入双因素模型，得：

即平面方程为：

10.利用问题9的结果，说明如果有一个组合D具有下列观察到的性质，就存在套利机会：

D=10bD1=2bD2=0

解答：

将组合D的和代入题9的方程，得

表明组合D的价格被高估，可以卖空组合D进行套利。

11.如果观察到的三个组合具有以下性质，重复第一个问题：

组合

期望收益

bi1

bi2

A

12

1.0

1

B

13

1.5

2

C

17

0.5

-3

解答：

同题9，得联立方程组：

即平面方程为：

12.利用问题11的结果，说明如果有一个组合D具有下列观察到的性质，就会存在套利机会：

i=15bi1=1bi2=0

解答：

将组合D的和代入题11的方程，得

表明组合D的价格被低估，可以买入组合D进行套利。

第五章单指数与多指数模型

1、下表列出三个股票和S&P指数在某12个月的期间内月收益数据（%）（已根据股利修正）。

月

A

B

C

S&P

1

12.05

25.20

31.67

12.28

2

15.27

2.86

15.82

5.99

3

-4.12

5.45

10.58

2.41

4

1.57

4.56

-14.43

4.48

5

3.16

3.72

31.98

4.41

6

-2.79

10.79

-0.72

4.43

7

-8.79

5.38

-19.64

-6.77

8

-1.18

-2.97

-10.00

-2.11

9

1.07

1.52

-11.51

3.46

10

12.75

10.75

5.63

6.16

11

7.48

3.79

-4.67

2.47

12

-0.94

1.32

7.9