陕西省中考数学副题.docx
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陕西省中考数学副题
机密★启用前试卷类型:
A
2018年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷(副题)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页,全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的)
1、
的相反数是()
A.
B.
C.
D.
2、下列图形中,经过折叠可以得到四棱柱的是()
3、如图,直线a∥b,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC⊥b,垂足为A,则图中与∠1互余的角有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4、若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,且经过点A(2m,1)和B(2,m),则k的值为()
A.
B.
C.
D.1
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足为D,E是BC的中点,连接ED,则∠DEC的度数是()
A.25°B.30°C.40°D.50°
6、下列计算正确的是()
A.a2+a3=a5B.
C.(a-b)(-a-b)=a2-b2D.
7、如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=4,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上,且EF∥AC,若四边形EFGH是正方形,则EF的长为()
A.
B.1C.
D.2
8、将直线
沿x轴向左平移4个单位,则平移后的直线与y轴交点的坐标是()
A.(0,5)B.(0,3)C.(0,-5)D.(0,-7)
9、如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD=BC。
若∠BAC=45°,∠B=75°,则下列等式成立的是()
A.AB=2CDB.AB=
CDC.AB=
CDD.AB=
CD
10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,当x=1时,y>0,且当x<-2时,y的值随x的增大而减小,则m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分。
)
11、-27的立方根是。
12、如图,在正六边形ABCDEF中连接DA、DF,则
的值为。
13、若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A(m,-4),则这个反比例函数的表达式是。
14、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接AC,O是AC的中点,M是AD上一点,且MD=1,P是BC上一动点,则PM-PO的最大值为。
三、解答题(共11小题,计78分。
解答应写出过程)
15、(本题满分5分)计算:
。
16、(本题满分5分)解方程:
。
17、(本题满分5分)如图,已知正方形ABCD,请用尺规作图法,在边BC上求作一点P,使∠PAB=30°。
(保留作图痕迹,不写作法)
18、(本题满分5分)如图,在△ABC中,AB=AC,O是边BC的中点,延长BA到点D,使AD=AB,延长CA到点E,使AE=AC,连接OD、OE。
求证:
∠BOE=∠COD。
19、(本题满分7分)为了丰富学生的课余生活,满足学生个性化发展需求,某校计划在七年级开设选修课。
为了解学生选课情况,科学合理的配置资源,校教务处随机抽取了若干名七年级学生,对“你最想选修的课程”进行调查,可选修的课程有:
A(书法)、B(航模)、C(演讲与主持)、D(足球)、E(文学创作)。
经统计,被调查学生按学校的要求,并结合自己的喜好,每人都从这五门课程中选择了一门选修课。
现将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图。
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,课程C(演讲与主持)的选修人数为人,课程E(文学创作)的选修人数为人;
(2)在这次调查中,哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数?
(3)若该校七年级有900名学生,请估计该年级想选修课程B(航模)的学生人数。
20、(本题满分7分)如图所示,某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修一条索道,现利用无人机测算A、B两点间的距离。
无人机飞至山顶点B的正上方点C处时,测得山脚下A点的俯角约为45°,C点与A点的高度差为400m,BC=100m,求山脚下A点到山顶B点的距离AB。
21、(本题满分7分)一天,小华爸爸开车带全家到西安游玩,实现爷爷、奶奶想看到大雁塔、游大唐芙蓉园的愿望,由导航可知,从小华家到
西安大雁塔的路程为370km,他们全家早上7︰00从家出发,途中,他们在一个服务区短暂休息之后,继续行驶,在上午10︰00时,他们距离西安大雁塔还有175km。
下图是他们从家到西安大雁塔的过程中,行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象。
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)求小华一家在服务区休息了多长时间?
(2)求BC所在直线的函数表达式,并求小华一家这天几点到达西安大雁塔?
22、(本题满分8分)为了继承和发扬延安精神,满足青少年热爱红色革命根据地,了解延安革命历程的愿望,相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员,组织他们利用节假日,在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”。
每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点,讲解地点有:
A.枣园革命旧址,B.杨家岭革命旧址,C.延安革命纪念馆,D.鲁艺学院旧址。
抽签规则如下:
将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外,其余均相同)背面朝上,洗匀,先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片,这张卡片上的字母表示的讲解地点,即为他抽取的讲解地点,然后将卡片放回、洗匀,再由下一位“小小讲解员”抽取。
已知小明和小亮都是“小小讲解员”。
(1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法,求小明和小亮抽到同一讲解地点的概率。
23、(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的外接圆,点D在⊙O上,且弧AD=弧CD,过点D作CB的垂线,与CB的延长线相交于点E,并与AB的延长线交于点F。
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径R=5,AC=8,求DF的长。
24、(本题满分10分)已知抛物线L:
y=mx2-8x+3m与x轴相交于A和B(-1,0)两点,并与y轴相交于点C。
抛物线L′与L关于坐标原点对称,点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′。
(1)求抛物线L的函数表达式;
(2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA′A的面积等于△CB′B的面积?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
25、(本题满分12分)
问题提出
(1)如图①,在△ABC中,AB=4,∠A=135°,点B关于AC所在直线的对称点为B′,则BB′的长度为。
问题探究
(2)如图②,半圆O的直径AB=10,C是弧AB的中点,点D在弧BC上,且弧CD=2弧BD,P是AB上的动点,试求PC+PD的最小值。
问题解决
(3)如图③,扇形花坛AOB的半径为20m,∠AOB=45°。
根据工程需要,现想在弧AB上选点P,在边OA上选点E,在边OB上选点F,用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF,使晚上点亮灯时,花坛中的花卉依然赏心悦目。
为了既节省材料,又美观大方,需使得灯带PE+EF+FP的长度最短,并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形。
试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积。
(安装损耗忽略不计)