程中：
F1=F2。
4、如图所示，AO是一杠杆，O是杠杆的支点，在A的一端挂一电灯，电灯重100N。
细绳的一端系在杠杆的B点，另一端系在竖直墙壁上的C点，此时杠杆在水平位置上平衡。
已知AO＝4m，AB=0.8m，细绳与杠杆之间的
夹角是30度（不计杠杆重、细绳重和摩擦），求细绳受到的拉力。
6、如图，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知0A=0.3m，OB=0.2m，在A点处悬挂一重物G，重为20N，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，此时拉力F为多少？
600牛的重物，要使杠杆平衡，需要在距Ｂ点60厘米的Ａ处
7、如图所示，在距杠杆左端２０厘米的Ｂ处挂有
至少加多少牛的力？
且力的方向向哪？
。
8、（2015春?
盐都区期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，
则支架会绕C点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm．室外机的重力为300N，正好处在AB中点处．
1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
2）为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求．
9、如图13，甲物体静止置于水平地面上时，对地面的压强为P1；轻质杠杆AB的支点为O，OB=3AO，现在杠
杆的A端用轻绳将甲物体吊起，在杠杆的B端悬挂质量为4kg的乙物体，杠杆在水平位置平衡，此时甲物体对地面的压强为P2，且P1=3P2，（g取10N/kg）,求：
（1）杠杆A端受到的拉力是多少?
（2）甲物体的重力是多少?
1）当秤砣放于水平桌面时，秤砣对桌面的压强；
2）秤盘质量；
3）当系秤砣的细线在距提纽L3=40cm时，秤盘中被称物体质量多大？
11、如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m,长度为L，竖直悬挂在转轴O处。
在木棒最下端用一方向
始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。
问：
（1）在答题纸上画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？
并推导拉力F与角度
θ的关系式。
12、如图16所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的边长为10cm，物体乙的质量为5.6kg。
当把甲乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此
时物体甲对地面的压强为3000Pa，支点O距A点1.6m。
求：
（1）物体乙受到的重力；
（2）物体甲受到的支持力；
（3）物体甲的密度。
13、某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。
OA是根钢管，
每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg。
为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？
这个最小拉力是多少？
14、一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。
成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想出一种方式过渠。
并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛?
15、如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为0，且AO=1m，长木板的
右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受
的最大拉力为60N．一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
1滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小
2当滑块匀速运动时拉力F做功的功率
3滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平．
16、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。
杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。
请看下例。
秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图9）。
若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？
17、如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长0.5m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？
（已知：
∠DBO=30°）
18、如图12所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A端挂一重为60牛的物体甲，在B端施加一个力F，已知OA∶AB＝1∶2。
求：
为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F的最小值和方向。
19、如图，甲物体静止置于水平地面上时，对地面的压强为p1；轻质杠杆AB的支点为O，OB=3AO，现在杠杆的
A端用轻绳将甲物体吊起，在杠杆的B端悬挂质量为4kg的乙物体，杠杆在水平位置平衡，此时甲物体对地面
的压强为p2，且p1=3p2，（g取10N/kg）,求：
（1）（3分）杠杆A端受到的拉力是多少N?
（2）（3分）甲物体的重力是多少N?
20、如图12所示，一台小型起重吊车正在起吊重物，请解决下面两个问题：
（1）说明吊车的吊臂属于哪种类型的杠杆？
吊车使用这种类型杠杆的特点是什么？
（2）如果吊起的设备质量为2×103kg，OA的长度是OB的8倍，与起吊的设备质量相比，忽略吊臂的质量，此时吊臂下的液压挺杆对吊臂B点在竖直向上的方向上施加的支持力有多大？
（g≈10N／kg）
图12
21、一根平直的杠杆，本身的质量不计，支点为O，OA=2O，B在B点挂了一个体积为10立方厘米的实心铜球，
33
在A点最少应用多大的力，杠杆才能平衡?
（ρ铜=8.9×103kg/m3,g取10N/kg）
22、如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，OA=0.3cm，OB=0.2cm。
A点处挂一个重量为20N的物体G，B点点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F大小为多少？
23、一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g。
用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多
远，秤杆才平衡？
若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？
24、某科学兴趣小组利用硬棒（质量一可忽略不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。
如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8牛的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。
（1）此时物体B的重力是多少牛？
（2）保持O点位置和物体A的重力不变，在C处挂上不同重力的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE上标出相应的重力值所对应的刻度，就制成了一根能直接读出待测物体重力的杠杆。
问该杠杆的刻度是否均匀？
请说明理由。
25、如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长0.5m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？
（∠DBO=30°）
26、图20为用道钉撬来撬铁路枕木上道钉的图片，若阻力F2为1500N，根据图片估算此道钉撬所用最小动力
F1的大小。
27、如图所示。
AOB是一杠杆，OB与水平面平行，现在B点放一小球a，在A点加一水平力F，当F为60N时，杠杆处于平衡状态，且O仍与水平面平行，设AO＝，求小球a所受的重力。
28、直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB=30厘米，OB=40厘米，现在DB中点C处挂一重物G=100牛，欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，则在A点至少应加多大的力？
29、如图所示的装置，O为杠杆AC的支点，OA:
OC=1:
2，在杠杆的A点挂一边长为0.2m的立方体D，在杠杆
上B点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p1为7000Pa，A点受到向下的
拉力为F1′；在杠杆上C点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p2为6000Pa，A点受到向下的拉力为F2′，OB:
BC=1:
2，杠杆和绳的质量忽略不计。
求
（1）F1′和F2′的比值；
（2）F的大小；
（3）如果要使物体D对地面的压强刚好为零，则人需要在C点用多大的力F′。
30、质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N。
然后在O点的正上方放一质量为0.5kg
的小球,若小球以20cm／s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。
（取g=10N/kg，绳的重力不计）
31、学校组织同学们到农村参加社会活动，小强第一次学习挑担子，他做了以下的实验，请你根据要求回答问题。
（扁担的质量忽略不计）
（1）他先在长为1.2m扁担的两端各挂上50N的重物，担子很快就被水平地挑起来，这时他的肩膀应放在扁担的什么位置？
（2）接着，他又在扁担的A端加上50N的重物，如图所示，但他掌握不好担子的平衡，请你帮助他计算出肩膀应距B端多远，担子才能重新在水平位置平衡？
33、假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。
活动要求是：
家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平稳。
1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远
外才能使木板水平平衡？
0.5m/s，爸爸
2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是
的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？
34、有一均匀直杆，重力为G，杆的重心即为其对称中心C。
用细线拴住杆的两端点A、B，把它挂在两个竖直悬挂的弹簧测力计下面，并在A、C中点D处挂上4个相同的钩码，如图所示，杆在水平方向上达到平衡状态。
已知A点处绳上拉力F1=10N，B点处绳上拉力F2=8N，求：
直杆的重力G和每个钩码的重力G1。
35、如图13所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.2米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G。
若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向？
大小为多少牛？
36、如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=0.3m，OB=0.4m，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水
平位置平衡时，需要在A点施加竖直向上的拉力是多少？
参考答案
、计算题
1、【分析】
（1）均匀木棒重力的作用点位于几何中心处，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出答案；
（2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；
（3）用该杆秤称某物体的质量时，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出该物体的质量．
【解答】解：
（1）因为木棒质量均匀分布，所以OA段木棒的质量mOA=
g05
c0
×LOA，OB段木棒的质量mOB=50g-
m
×LOA，
OA段木棒重力的力臂lOA=
LAO
2
，OB段木棒的力臂lOB=
2
由杠杆的平衡条件可得：
m小盘glOA+mOAglOA=mOBglOB，即m小盘lOA+mOAlOA=mOBlOB，则350g×LOA+
g05
c0
×LOA×
LAO
2
=（50g-
×LOA）×
解得：
LOA=5cm；
（2）由图知，标尺的分度值为0.2g，
所以，物体的质量m螺母=100g+50g=150g；
（3）设物体的质量为m，由杠杆的平衡条件可得：
（m小盘+m）glOA+mOAglOA=（m螺母+mOB）glOB，
即mlOA+m小盘lOA+mOAlOA=m螺母lOB+mOBlOB，
因m小盘lOA+mOAlOA=mOBlOB，
所以，mlOA=m螺母lOB，解得：
m=
lBO
lAO
×150g=2250g．答：
（1）OA长为5cm；
（2）150；
（3）该物体的质量为2250g．
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用和托盘天平的读书，要注意质量均匀的圆木棒重力的作用点在几何中心上．
2、解：
F拉=G-FN=G-F压=G-pS=60×10-3000×0.1=300（N）⋯⋯1分
F1=F拉·OA/OB=300×0.1/0.3=100（N）⋯⋯1分
（2）F拉′=F1′·OB/OA=120×0.3/0.1=360（N）⋯⋯1分
F浮=G-F拉′=mg-F拉′=60×10-360=240（N）⋯⋯1分
3-23
V排=V=m/ρc=60/3×10=2×10（m）
-233ρ液=F浮/gV排=240/（10×2×10-2）=1.2×103（kg/m3）
F1克服重力才能将砖抬起，
3、推导：
第一次以与地面接触的下边为支点转动，
根据杠杆的平衡条件F1×l1=F2×l2得：
（1分）
即F1×cb=mg×cb/2；F1=mg/2；（2分）
第二次同理有：
F2×ab=mg×ab/2，F2=mg/2，所以F1=F2；（2分）
4、250N
5、
（1）由G＝mg得G＝600N；
（2）支持力F的力臂l1＝150cm，力臂如图所示：
（3）由杠杆平衡条件：
Fl1＝Gl2得F＝400N.
6、解：
由杠杆平衡条件得，F×OB=G×OA，
F×0.2m=20N×0.3m，
解得F=6N．
答：
此时拉力F为6N．
7、200N力的方向过A垂直于杠杆向上
8、解：
（1）C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，
由杠杆平衡条件得：
F×AC=G×AB，
即：
F×30cm=300N××40cm，
解得：
F=200N；
（2）C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，
由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，为了安全，室外机的位置应尽量靠近墙壁，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力．
答：
（1）A处螺钉的水平拉力为200N；
（2）室外机尽量靠近A处安装．
9、
（1）FB＝G乙＝mg＝4kg×10N/kg＝40N（1分）由杠杆的平衡条件可得：
FA·AO＝FB·OB（1分）
2）P1＝（1分）
P2＝（1分）
又因为P1=3P2，解得G甲＝180N
1分）（只写答案没有计算过程不给分）
10、解：
（1）根据二力平衡条件和力的相互作用得秤砣对桌面的压力为：
1分
Pa
1分
1分
2）设秤盘的质量为m1，由杠杆平衡条件得
1分
2分
解上式得：
g
3）
设秤盘和被称物体的总质量为M，
被称物体的质量为m2,由杠杆平衡条件得：
2分
1分
解上式得：
1分
11、
（1）l=Lcos=Lcos600=1/2L故力臂l=1/2L
（2）由杠杆平衡得：
FL1=GL2
解法1：
FLcos=G1/2LsinF=1/2Gtan当0<<900时，tan随着的增大而增大，所以F逐渐增大。
解法2：
FL1=GL2通过观察发现，随着的增大，L1减小而L2增大，因此L2/L1增大，而F=GL2/L1，所以，F逐渐增大。
12、
（1）56N
（2）30N（3）
13、答案：
设OA＝x，OB＝b，每米长钢管重为w＝30N/m．根据杠杆平衡条件可以列出方程bmg＋·wx＝
Fx
整理后为①这个方程有解的条件是△≥0，
其中②
由此解出F≥300N
从①式可以解出钢管长由于拉力最小时△＝0
所以拉力最小时的钢管长为
14、解：
方法如图，小孩站在B处让成年人先从木板上过水
渠，待成年人站在原小孩处，再让小孩过水渠。
把AB木板视为杠杆，A为支点，成年人对木板压力视为阻力，
A'对B的支持力视为动力，那么阻力臂总小于动力臂，所以，人在A'时，A'对B的支持力最大，最大值为
600N。
把A'B'视为杠杆，O为支点，成年人对A'B'压力视为阻力F1，小孩对木板的压力视为动力F2。
则：
F1×A'O＝F2×OB'
而OA'＝1m，OB'＝3m，F1＝600N∴F2＝200N
即小孩体重不能轻于200N
15、①f=F=10N；
②P=Fv=10N×1m/s=10W；
③当M在O点左侧离O点X1米，且T=0，则
G?
X1+GOA?
LOA=GOB?
LOB，即50N×X1+10N××1m=30N××3m，
解得：
X1=0.8m；
当M在O点右侧离O点X2米时，且T=60N，则
GOA?
LOA=G?
X2+GOB?
LOB﹣T?
LOBsin30°，即10N××1m=50N×X2+30N××3m﹣60N×3m×，
解得：
X2=1m，
故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．
答：
①滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N；
②当滑块匀速运动时拉力F做功的功率为10W；
③滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．
16、代表物理量的符号：
m1—秤舶质量，m＇1─假秤砾质量，m2—秤杆和秤盘的总质量，m3—货物的实际质量，m＇3—货物的标称质量，a—定盘星到提纽的距离，b—秤盘到提纽的距离，C─过秤杆、称盘质心的铅垂线到提纽的距离，d—2.5千克秤星到提纽的距离（图2）
垂线段的长度即为动力力臂，由几何关系可求OE=0.75m，由杠杆平衡条件得：
G?
OC=F×OE
则F==80N
答：
绳子BD作用在横杆上的拉力是80N．
是中考杠杆平衡条件计算的典型
点评：
本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，题目．
18、F2＝G甲＝60牛1分
F1L1＝F2
L2
1分
F＝G甲LOA/LOB
1分
＝60牛×1/3＝20
牛
1分
F的方向为竖直向
上
1分
19、120N、180N（提示，甲物体悬挂在杠杆上平衡时受三个力作用，由p1
3p2，可得
F1=3F2,即第二种情况的支
持力是重力的1/3.）
20、
（1）费力杠杆；挺杆移动较小的距离可以使吊臂的前端提高较大的高度；（
2）
5
1.6×105N
21、0.445N
22、30N
23、由F1L1=F2L2，得
∴l'1=60cm-4cm=56cm.
由F'1l1=F'2l'2，得
∴【答】称2kg物体时秤砣离提纽56cm；秤的最大称量是3.5kg。
24、
（1）根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2得
6厘米×GB=18厘米×8牛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（只写公式给1分）
GB=24牛
（2）刻度均匀.
方法一设：
待测物体重为G,．物A距离O点为L·根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2得G×OC=GA×L
G×OCGA×L=·G
方法
更换不同的重物，计算得出相应L（至少2组），归纳得出L与G按比例关系．变化的得2分
25、80N
27、
28、当F方向与OA垂直时
G·OC=F·OA
∵OB=40cmAB=30cm
∴OA=50cm（勾股定理）
∴100牛·OC=F·OA
∴100牛·20cm=F·50cm
F=40牛。
29、
（1）在B点作用力F，杠杆平衡时：
F1′·LOA＝F·LOB⋯⋯①
在C点作用力F，杠杆平衡时：
F2′·LOA＝F·LOC⋯⋯②
①/②，代入已知条件，得F1′:
F2′=1:
3
（2）在B点作用力F时：
以D为研究对象，受力分析如图甲，
绳对物体D的拉力F1与A点受到的拉力F1′大小相等
N1＝G－F1′⋯⋯③
N1＝p1S⋯⋯④
在C点作用力F时：
以D为研究对象，受力分析如图乙
绳对物体D的拉力F2与A点受到的拉力F2′大小相等
N2＝G－F2′⋯⋯⑤
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