平移典型例题及练习含答案.docx
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平移典型例题及练习含答案
平移
1、知识点复习
知识点1:
平移的定义:
在平面内,一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形的变换叫做平移。
知识点2:
平移的要素
1.平移的方向:
原图上的点指向它的对应点的射线方向;
2.平移的距离:
连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
知识点3:
平移的性质
1.性质
(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
(2)平移后的图形与原图形上对应点连成的线段,
①数量关系是相等.
②位置关系是平行或在同一条直线上。
2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法
(1)看对应点连线是否平行或在同一条直线上;
(2)看它的形状、大小是否发生变化,位置的变化是否由平移产生。
★★★特别注意:
平移是由平移的方向和距离决定的,平移必须指明平移的方向和距离;
平移是在平面内,整个图形沿着某一直线平行移动的过程,原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离;
平移的距离不能为0;
平移的方向是任意的,但就一次平移而言,只能有一个方向,一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。
2、典型例题
题型1:
生活中平移现象
【例题1】(2017春•乌海期末)下列运动属于平移的是( )
A.荡秋千B.推开教室的门C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时,汽车在地面上的滑动
【例题2】:
(2016春•淮安期中)下列现象:
①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程中气泡的上升.其中属于平移的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
题型2:
平移的性质
【例题4】:
(2016春•沧州期末)在下列说法中:
①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②△ABC在平移过程中,对应线段一定平行;③△ABC在平移过程中,周长保持不变;④△ABC在平移过程中,对应边中点所连线段的长等于平移的距离;⑤△ABC在平移过程中,面积不变,其中正确的有( )
A.①②③④B.①②③④⑤C.①②③⑤D.①③④⑤
题型3:
与平移有关的计算
【例题5】:
(2015春•石家庄期末)如图,将△ABC沿射线BC方向移动,使点B移动到点C,得到△DCE,连接AE,若△ABC的面积为2,则△ACE的面积为( )
A.2B.4C.8D.16
【例题6】:
(2017秋•兴化市期末)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,AE、DC交于点G.如果△ABE的周长是16cm,那么△ADG与△CEG的周长之和是cm。
例题6例题7
【例题7】(2017春•高密市期末)如图,大矩形长是10厘米,宽是8厘米,阴影部分宽为2厘米,则空白部分面积是( )
A.36平方厘米B.40平方厘米C.32平方厘米D.48平方厘米
【例题8】(2017春•孝南区期末)如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为
.
例题8例题9
【例题9】如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°
那么∠E=____度,
∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE=.
题型4:
平移作图
【例题10】按要求作图:
将三角形ABC向右平移8格;
题型5:
综合题型
【例题11】:
(2016春•莱芜期末)已知:
BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图①,OB与AC平行吗?
为什么?
(2)如图②,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图③,那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由.
三、课堂检测
一、选择题
1.(2018春•潮州期中)如图所示,四幅汽车标志设计中,能通过平移得到的是( )
A.B.C.D.
2.(2014春•陆丰市校级期中)如图所示,由△ABC平移得到的三角形的个数是( )
A.5B.15C.8D.6
3.(2018春•天心区校级期末)平移后的图形与原来的图形的对应点连线( )
A.相交B.平行C.平行或在同一条直线上且相等D.相等
4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC
5.如图10-4-8所示,A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案
(1)得到的是()
6.下列运动属于平移的是()
A.风车的转动B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。
C.急刹车是汽车在地面上滑行。
D.随手抛出的小石子的运动。
7.(2018春•宜兴市期中)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm
2、填空题
8.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.
9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是____cm.
10.(2017秋•绍兴期末)某小区有一块长方形的草地(如图),长18米,宽10米,空白部分为两条宽度均为2米的小路,则草地的实际面积
.
三、解答题
11.(2016春•定陶县期末)如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积。
四、课后作业
1、选择题
1.(2015春•利川市校级月考)下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
(1)摆动的钟摆.
(2)在笔直的公路上行驶的汽车.(3)随风摆动的旗帜.(4)摇动的大绳.(5)汽车玻璃上雨刷的运动.(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转).
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)(4)C.(3)(4)(5)D.
(2)(6)
2.(2017秋•姜堰区期末)如图图形中,把△ABC平移后能得到△DEF的是( )
A.B.C.D.
3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动AD长;D.沿射线BD的方向移动DC长
4.(2017秋•鸡西期末)如图,在10×6的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是( )
A.先向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位,再向上平移2个单位
5.下列说法错误的是()
A.一个三角形沿某一个方向平移后,所得的三角形与原来的三角形形状,大小都一样。
B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。
C.一个圆平移后得到一个椭圆
D.若两个三角形的形状和大小完全一样,则这两个三角形不一定是平移得到的。
6.如图,△ABC平移到△EFG,则图中共有平行线()
对对对对
7.(2017•莱西市一模)如图,面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是BC长的2倍,则△ABC纸片扫过的面积为( )
A.18cm2B.21cm2C.27cm2D.30cm2
2、填空题
8.图形的平移是由_________和_________决定的,图形平移后它的__________和_________没有发生变化。
9.观察图10-4-1中的正六边形ABCDEF,线段AB平移后能得到的线段是,EF是线段平移得到的。
10.如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm,那么△ABC的一条高AD上的中点M向__________方向移动了______________.
11.如图10-4-3,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,将长方形ABCD沿着BC方向平移____________才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.
12.如图10-4-4所示,△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与点A′的距离等于个单位.
13.(2017春•农安县期末)如图,在一块长方形ABCD草地上,AB=10,BC=15,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),空白部分表示的草地面积是。
三、解答题
14.(2017秋•灵石县期末)如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)求∠DBE的度数;
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?
若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
平移参考答案:
二.典型例题
题型1:
生活中平移现象
【例题1】(2017春•乌海期末)下列运动属于平移的是( )
A.荡秋千B.推开教室的门C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时,汽车在地面上的滑动
参考答案:
D
【例题2】:
(2016春•淮安期中)下列现象:
①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程中气泡的上升.其中属于平移的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
参考答案:
A
题型2:
平移的性质
【例题4】:
(2016春•沧州期末)在下列说法中:
①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②△ABC在平移过程中,对应线段一定平行;③△ABC在平移过程中,周长保持不变;④△ABC在平移过程中,对应边中点所连线段的长等于平移的距离;⑤△ABC在平移过程中,面积不变,其中正确的有( )
A.①②③④B.①②③④⑤C.①②③⑤D.①③④⑤
参考答案:
D
题型3:
与平移有关的计算
【例题5】:
(2015春•石家庄期末)如图,将△ABC沿射线BC方向移动,使点B移动到点C,得到△DCE,连接AE,若△ABC的面积为2,则△ACE的面积为( )
A.2B.4C.8D.16
参考答案:
A
【例题6】:
(2017秋•兴化市期末)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,AE、DC交于点G.如果△ABE的周长是16cm,那么△ADG与△CEG的周长之和是cm。
【例题7】(2017春•高密市期末)如图,大矩形长是10厘米,宽是8厘米,阴影部分宽为2厘米,则空白部分面积是( )
A.36平方厘米B.40平方厘米C.32平方厘米D.48平方厘米
参考答案:
D
【例题8】(2017春•孝南区期末)如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为
.
参考答案:
540
【例题9】如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°
那么∠E=____度,
∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE=.
题型4:
平移作图
按要求作图:
将三角形ABC向右平移8格;
题型5:
综合题型
(2016春•莱芜期末)已知:
BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图①,OB与AC平行吗?
为什么?
(2)如图②,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图③,那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由.
【解答】
(1)证明:
∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°,∴∠O=180°-∠B=80°,
而∠A=100°,∴∠A+∠O=180°,∴OB∥AC;
(2)解:
∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=∠FOE,
而∠FOC=∠AOC,∴∠EOF+∠COF=
∠AOB=
×80°=40°;
(3)结论为:
∠OFB=2∠OCB;
∵BC∥OA,∴∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF,
∵∠FOC=∠AOC,∴∠AOF=2∠AOC,∴∠OFB=2∠OCB.
三、课堂检测
一、选择题
1.(2018春•潮州期中)如图所示,四幅汽车标志设计中,能通过平移得到的是( )
A.B.C.D.
参考答案:
A
2.(2014春•陆丰市校级期中)如图所示,由△ABC平移得到的三角形的个数是( )
A.5B.15C.8D.6
参考答案:
A
3.(2018春•天心区校级期末)平移后的图形与原来的图形的对应点连线( )
A.相交B.平行C.平行或在同一条直线上且相等D.相等
参考答案:
C
4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC
参考答案:
C
5.如图10-4-8所示,A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案
(1)得到的是()
参考答案:
B
6.下列运动属于平移的是()
A.风车的转动B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。
C.急刹车是汽车在地面上滑行。
D.随手抛出的小石子的运动。
参考答案C
7.(2018春•宜兴市期中)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm
参考答案:
D
3、填空题
9.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.
参考答案:
形状和大小,相等。
9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是____cm.
参考答案:
13
10.(2017秋•绍兴期末)某小区有一块长方形的草地(如图),长18米,宽10米,空白部分为两条宽度均为2米的小路,则草地的实际面积
.
参考答案:
128
三、解答题
11.(2016春•定陶县期末)如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积。
【解答】解:
∵两个三角形大小一样,
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,
由平移的性质得,DE=AB,BE=6,
∵AB=10,DH=4,
∴HE=DE-DH=10-4=6,
∴阴影部分的面积=
×(6+10)×6=48
四、课后作业
3、选择题
2.(2015春•利川市校级月考)下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
(1)摆动的钟摆.
(2)在笔直的公路上行驶的汽车.(3)随风摆动的旗帜.(4)摇动的大绳.(5)汽车玻璃上雨刷的运动.(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转).
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)(4)C.(3)(4)(5)D.
(2)(6)
参考答案:
D
2.(2017秋•姜堰区期末)如图图形中,把△ABC平移后能得到△DEF的是( )
A.B.C.D.
参考答案:
A
3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动AD长;D.沿射线BD的方向移动DC长
参考答案:
C
4.(2017秋•鸡西期末)如图,在10×6的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是( )
B.先向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位,再向上平移2个单位
参考答案:
A
5.下列说法错误的是()
A.一个三角形沿某一个方向平移后,所得的三角形与原来的三角形形状,大小都一样。
B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。
C.一个圆平移后得到一个椭圆
D.若两个三角形的形状和大小完全一样,则这两个三角形不一定是平移得到的。
参考答案:
C
6.如图,△ABC平移到△EFG,则图中共有平行线()
对对对对
参考答案:
C
7.(2017•莱西市一模)如图,面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是BC长的2倍,则△ABC纸片扫过的面积为( )
A.18cm2B.21cm2C.27cm2D.30cm2
参考答案:
D
4、填空题
8.图形的平移是由_________和_________决定的,图形平移后它的__________和_________没有发生变化。
参考答案:
平移的方向和距离,形状和大小。
9.观察图10-4-1中的正六边形ABCDEF,线段AB平移后能得到的线段是,EF是线段平移得到的。
参考答案:
ED,BC
11.如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm,那么△ABC的一条高AD上的中点M向__________方向移动了______________.
参考答案:
北偏东50°,4cm
11.如图10-4-3,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,将长方形ABCD沿着BC方向平移____________才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.
参考答案:
4cm
12.如图10-4-4所示,△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与点A′的距离等于个单位.
参考答案:
3
13.(2017春•农安县期末)如图,在一块长方形ABCD草地上,AB=10,BC=15,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),空白部分表示的草地面积是。
参考答案:
130
三、解答题
14.(2017秋•灵石县期末)如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)求∠DBE的度数;
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?
若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
【解答】证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC=180°-∠C=80°,
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
∴∠DBE=
∠ABF+
∠CBF=
∠ABC=40°;
(3)存在.
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°;
∵AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=80°,
∴∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,
则x°+40°=80°-x°,
得x°=20°.
∴存在∠BEC=∠ADB=60°.