《工程力学》课后习题解答.docx
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《工程力学》课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
98
解：
1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
解：
1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a）拱ABCD；（b）半拱AB部分；（c）踏板AB；（d）杠杆AB；（e）方板ABCD；（f）节点B。
解：
2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：
（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
（2）列平衡方程：
AC与BC两杆均受拉。
2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。
解：
（1）取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
（2）由力三角形得
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：
（1）研究AB，受力分析并画受力图：
（2）画封闭的力三角形：
相似关系：
几何尺寸：
求出约束反力：
2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm。
已知F=200N，试求支座A和E的约束力。
解：
（1）取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE
（2）取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。
求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力
解：
（a）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
（b）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
（c）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
解：
（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
（2）列平衡方程：
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。
各杆重量不计。
解：
（1）研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
（2）研究AB（二力杆），受力如图：
可知：
（3）研究OA杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?
m，
长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。
（提示：
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。
解：
（b）：
（1）整体受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
（c）：
（1）研究AB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
（e）：
（1）研究CABD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
解：
（1）：
研究整体，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
（2）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
（3）研究AB，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（4）选A点为矩心，列出平衡方程；
4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kN?
m，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
解：
（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
（2）选坐标系Cxy，列出平衡方程；
（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；
（4）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m）。
解：
（a）：
（1）研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：
FC=FD=0；
（2）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（3）选坐标系Axy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
（b）：
（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（2）选C点为矩心，列出平衡方程；
（3）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；
（4）选坐标系Bxy，列出平衡方程；
约束力的方向如图所示。
5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。
（尺寸单位mm）。
解:
（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）；
8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：
（a）
（b）
（c）
（d）
8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。
该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。
解：
（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
（2）列平衡方程
解得：
（2）分别对两杆进行强度计算；
所以桁架的强度足够。
8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。
解：
（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。
8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：
（1）由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
取[F]=97.1kN。
8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
解：
（1）用截面法求AB、BC段的轴力；
（2）分段计算个杆的轴向变形；
AC杆缩短。
8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
解：
（1）对直杆进行受力分析；
列平衡方程：
（2）用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
（3）用变形协调条件，列出补充方程；
代入胡克定律；
求出约束反力：
（4）最大拉应力和最大压应力；
8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。
解：
（1）对BD杆进行受力分析，列平衡方程；
（2）由变形协调关系，列补充方程；
代之胡克定理，可得；
解联立方程得：
（3）强度计算；
所以杆的强度足够。
8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。
已知：
载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。
板件与铆钉的材料相等。
解：
（1）校核铆钉的剪切强度；
（2）校核铆钉的挤压强度；
（3）考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以，接头的强度足够。
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解：
（c）
（1）求约束反力
（2）列剪力方程与弯矩方程
（3）画剪力图与弯矩图
（d）
（1）列剪力方程与弯矩方程
（2）画剪力图与弯矩图
10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
解：
（a）
（1）求约束力；
（2）画剪力图和弯矩图；
（b）
（1）求约束力；
（2）画剪力图和弯矩图；
（c）
（1）求约束力；
（2）画剪力图和弯矩图；
（d）
（1）求约束力；
（2）画剪力图和弯矩图；
（e）
（1）求约束力；
（2）画剪力图和弯矩图；
（f）
（1）求约束力；
（2）画剪力图和弯矩图；
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解：
（1）画梁的弯矩图
（2）最大弯矩（位于固定端）：
（3）计算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：
（1）查表得截面的几何性质：
（2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
（3）最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
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