与角有关的辅助线过程训练二北师版含答案.docx

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与角有关的辅助线过程训练二北师版含答案

学生做题前请先回答以下问题

问题1：

看到平行想什么？

问题2：

a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由是什么？

问题3：

已知：

如图，AB∥EF，∠B=25°，∠D=30°，∠E=10°，则∠BCD=_____．拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路．请概述你的思路．

与角有关的辅助线（过程训练二）（北师版）

一、单选题（共5道，每道20分）

1.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.B.C.D.

答案：

C

解题思路：

第一步：

读题标注；第二步：

走通思路；从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，既可以考虑补全，也可以考虑搭桥．这里我们考虑搭桥，因此过点E作FH∥AB．由AB∥CD，且FH∥AB，利用平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得CD∥EF∥AB；利用平行线的性质，结合∠B=40°，∠D=20°，可得∠1=∠B=40°，∠2=∠D=20°，则∠BED=∠1+∠2=60°．第三步：

规划过程；首先叙述辅助线，证明CD∥FH∥AB，然后根据平行线的性质求出∠1=40°，∠2=20°，最后求出∠BED=60°．第四步：

书写过程（见题目）．故选C．

试题难度：

三颗星知识点：

与角有关的辅助线

2.如图，AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，求∠B的度数．横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.B.C.D.

答案：

D

解题思路：

第一步：

读题标注；第二步：

走通思路；从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，这里我们考虑搭桥，因此过点G作HK∥AB．由AB∥CD，且HK∥AB，利用平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得CD∥HK∥AB；利用平行线的性质，得∠1=∠4，∠B+∠3=180°，结合已知∠1=70°，∠2=60°，得∠4=70°，∠3=50°．再由等式的性质可得∠B=180°-∠3=130°．第三步：

规划过程；首先叙述辅助线，证明CD∥HK∥AB，然后根据平行线的性质求出∠4=70°，再根据平角的定义求出∠3=50°，最后求出∠B=130°．第四步：

书写过程（见题目）．故选D．

试题难度：

三颗星知识点：

与角有关的辅助线

3.已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：

BE⊥ED.以上空缺处所填最恰当的是（）

A.B.C.D.

答案：

B

解题思路：

第一步：

读题标注；第二步：

走通思路；从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，这里我们考虑搭桥，因此过点E作EF∥AB．由AB∥CD，且EF∥AB，利用平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得CD∥EF∥AB；利用平行线的性质，结合∠B=30°，∠D=60°，可得∠1=30°，∠2=60°，则∠BED=∠1+∠2=30°+60°=90°，由垂直的定义可知BE⊥ED．第三步：

规划过程；首先叙述辅助线，证明CD∥EF∥AB，然后根据平行线的性质求出∠1=30°，∠2=60°，则∠BED=90°，进而证得BE⊥ED．第四步：

书写过程（见题目）．故选B．

试题难度：

三颗星知识点：

与角有关的辅助线

4.已知：

如图，CE平分∠ACD，点G是AB上一点，GF∥CE．若∠1=60°，∠2=20°，求∠BAC的度数．横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.B.C.D.

答案：

D

解题思路：

第一步：

读题标注；第二步：

走通思路；从已知出发，由GF∥CE，要找同位角、内错角和同旁内角，既可以考虑补全，也可以考虑搭桥．这里我们考虑搭桥，过点A作HK∥GF．由GF∥CE，利用平行于同一条直线的两直线互相平行，可得CE∥HK∥GF，利用平行线的性质，得∠2=∠3，∠4=∠5，结合∠2=20°，所以得∠3=20°；又因为CE平分∠ACD，利用角平分线的定义，可得∠1=∠5，等量代换∠1=∠4，结合∠1=60°，得∠4=60°，则∠BAC=∠3+∠4=80°．第三步：

规划过程；首先叙述辅助线，证明CE∥HK∥GF，然后根据平行得∠2=∠3，∠4=∠5，从而∠3=20°，根据角平分线的定义和等量代换求出∠4=60°，则∠BAC=80°.第四步：

书写过程（见题目）.故选D.

试题难度：

三颗星知识点：

与角有关的辅助线

5.已知：

如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=120°，∠EFD=130°，求∠D的度数．横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.B.C.D.

答案：

A

解题思路：

第一步：

读题标注；第二步：

走通思路；看到平行，想同位角、内错角和同旁内角，可以考虑通过搭桥构造平行线来计算角度，过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB．由MN∥AB，PQ∥AB，利用平行于同一条直线的两直线互相平行，得MN∥PQ；同理，由MN∥AB，结合AB∥CD，得MN∥CD；由PQ∥AB，结合AB∥CD，得PQ∥CD；即AB∥MN∥PQ∥CD．结合∠B=30°，利用平行线的性质，得∠1=30°，∠D=∠2，∠3+∠4=180°；又因为∠BEF=120°，∠EFD=130°，利用等式的性质，得∠3=∠BEF-∠1=90°，∠4=180°-∠3=90°，∠2=∠EFD-∠4=40°，等量代换得∠D=40°.第三步：

规划过程；首先叙述辅助线，先证明AB∥MN∥PQ∥CD，根据平行求出∠1=30°，∠D=∠2，∠3+∠4=180°，然后计算∠2=40°，再根据等量代换求出∠D=40°．第四步：

书写过程（见题目）．故选A.

试题难度：

三颗星知识点：

平行线的性质