高中数学必修二习题合集.docx
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高中数学必修二习题合集
高中数学必修二习题合
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空间几何体（习题）
一、选择题
1.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A.①是棱台B.②是圆台
C.③是棱锥D.④不是棱柱
2.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）
倍B.2倍
倍倍
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
4.正方体的体积是64,则其表面积是（）
A.64B.16
C.96D.无法确定
5.圆锥的高扩大到原来的2倍，底而半径缩短到原来的则圆锥的体积
（）
A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍
C.不变D.缩小到原来的M
6
6.三个球的半径之比为1:
2:
3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）
A.1倍B.2倍
倍倍
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：
cm）,则该几何体的表面积为（）
A.12πCnrB.15Hcm2
C.24πCm-D.36πcm"
8.圆台的一个底面周长是另一个底而周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底而的半径为（）
A・7B・6
C.5D.3
9.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该几何体的体积为（）
A.24B・80
C.64D.240
二、填空题
1.圆台的底半径为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为
2•一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
三.解答题
1.画出如图所示几何体的三视图.
2.圆柱的高是8cm,表而积是130πcm2,求它的底而圆半径和体积.
空间儿何体（习题2）
一、选择题
1・如果一个儿何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个儿何体可能是（）
A长方体或圆柱B正方体或圆柱
C长方体或圆台D正方体或四棱锥
2•下列说法正确的是（）
A水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B两条相交直线的直观图可能是平行直线
C平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
3•若一个三角形，釆用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
D3√f55
C3√55λ∙
7•若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）
A2B
C5D10
8•若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为/的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）
A3：
2B2：
1
C4：
3D5：
3
9.设正方体的表面积为24,—个球内切于该正方体，则这个球的体积为（）
■広n32c8c4
A辰BrCrDr
10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上，则这
个球的表面积是（）
A20√2B25√2λ-
C50;TD200兀
二、填空题
1.半径为IOCm,圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的拓是
2.棱长为d,各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的
表面积为体积为
3.下列有关棱柱的说法中正确的有
1棱柱的所有的面都是平的
2棱柱的所有棱长都相等
3棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形
4棱柱的侧面的个数与底面的边数相等
5棱柱的上、下底面形状、大小相等
4.已知棱台两底面面积分别为80ch2和245Cnr,截得这个棱台的棱锥高度为
35CW,则棱台的体积是
三、解答题
1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图
2.
一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
3•—空间儿何体的三视图如图侨示册谚儿一空间儿何体的三视图如图所示,求该儿何体
直线、平面之间的位置关系（习题2）
I对的打7,错的打X并且把正确的订正在下方横线上。
个平面（）
对应平行，那么这两个角相等（）
个平面相交，那它们的交线平行（）
过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（）
6・=r谭聊的两个平面平行，则这两个平面平行（）
7・一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（）
&—个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（）
9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（）
10•两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（）
二.选择填空。
1・若直线3不平行于平面Q,则下列结论成立的是（）
A.Q内所有的直线都与a异面；B.Q内不存在与a平行的直线；
C.Q内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面Q有公共点.
2.给出下列命题:
（1）直线a与平面Q不平行，则a与平面Q内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面Q不垂直，则a与平面Q内的所有直线都不垂直；
（3）若直线a和b共面，直线b和C共面，则a和C共面
其中错误命题的个数为（）•
B.1
3•直线a,b,c及平面σ,β,y,下列命题正确的是（）•
A.若a⊂aIbuα,c丄a,C丄b,则C丄QB.若bUα,a（7a6Zaa丄Q,b丄6Z则a面Q与平面0平行的条件可以是（）•
A.&内有无穷多条直线与0平行；B.直线Zp线aUQ,直线bu0,且
a0QQ的任何直线都与0平行
已知直线aQc00面四个命题：
1空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
2一个平而内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行
3一条直线与一个平而的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂宜
4两个平面垂直于交线的直线与另一个平而垂直
其中，正确命题的题号为
7.已知直线m,n,平面a.βl给出下列命题：
1若加丄α,加丄0,则◎丄0；
2若Inllajnllβ,则q∕∕0；
3若丄a,mHPI）则α丄0；
④若异面直线m,n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.
以上正确的命题的题号为
8.设/、加、"是三条不同的直线，Ct、0、7是三个不同的平面
下面有四个命题：
1若/〃04〃0,则/〃G
2若1〃n,m〃",则////H：
3若α丄β.l∕∕aM丄0；
4若/丄a.m丄0,α丄0.则/丄m.
其中错误的命题的题号为三、解答题
9.如图，PA丄平面ABC,平面PAB丄平面PBC,ZPBC为直角.求证：
AB丄BC.
10.
10.如图，PA丄平面ABC,AE丄PB,AB丄BC,AF丄PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：
平面AEF丄平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小；
2.以下命题正确的有（）
（1）若a〃b,b〃c,则直线3,b∣C共而；
（2）若a//a.则α平行于平面α内的所有直线;
（3）若平而G内的无数条直线都与“平行，则a//β,
（4）分别和两条异而直线都相交的两条宜线必左异而
Al个B2个C3个D4个
3.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异而直线的对数是（）
（A）2（B）3（C）6（D）12
4.以下命题中为真命题的个数是（）
（1）若直线/平行于平面Q内的无数条直线，则直线/
（2）若直线α在平而Q外，则a//a↑
（3）
若直线a〃b,bua,则a//ax
（4）若直线a〃b,bua,则α平行于平而α内的无数条直线。
Al个B2个C3个D4个
5•若三个平而两两相交，则它们的交线条数是（）
Al条B2条C3条
6.下列命题正确的是（）
A.经过三点确泄一个平面
C.四边形确泄一个平而
7•下列命题中正确的个数是（）
DI条或3条
B.经过一条直线和一个点确泄一个平而
D.两两相交且不共点的三条直线确立一个平而
①若直线/上有无数个点不在平而G内，贝∣J∕√α.
②若直线I与平而a平行，则/与平而G内的任意一条直线都平行.
3如果两条平行直线中的一条与一个平而平行，那么另一条也与这个平面平行.
4若直线I与平而Q平行，贝∣J/与平而a内的任意一条直线都没有公共点.
Al个B2个C3个D4个
8.若直线α不平行于平而a,且aua,则下列结论成立的是（）
A.G内的所有直线与。
异而B.Q内不存在与d平行的直线
C.α内存在唯一的直线与α平行D.α内的直线与α都相交
9.三条直线相交于一点，可能确定的平而有（）
A.1个B.2个C.3个D.1个或3个
1.若直线/与平面α相交于点O,A,BJ,C、Dwa,且AC//BD,
则0,C,D三点的位置关系是O
2.在空间中
1若四点不共而，则这四点中任何三点都不共线。
2若两条直线没有公共点，则这两条直线是异而直线。
以上两个命题中为真命题的是
3.已知α,b,C是三条直线，角a∕∕b,且α与C的夹角为0,那么b与C夹角为
4.已知a、b两条直线平行，a〃平而α则b与α的位置关系是
点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）
（证明线面平行）
1∙如图，在正方体ABCD-AiB}CID}中，E是"的中点，求证：
AIC〃平面BDE
（证明面面平行）
2.如图：
三棱锥P-ABGD,E,F分别是棱PA,PB求证：
平面DEF〃平面ABCOB
（证明线面垂直）
3・.如图，PA丄平面ABC,AE丄PB,AB丄BC,AFlFC,
求证:
AE丄平面PBC;
Dl
D
B
P
/1
（证明面面垂直）
4.如图，AB是圆O的宜径，C是圆周上一点，PA平面ABC∙是FB上任意一点，求证：
平面AEF丄平面FBC∙
A
F
E为垂足，F
B
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