大学物理大学-射频电路第12讲射频滤波器 (I).pptx
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ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques射频电路RFCircuits第12讲射频滤波器（I）褚庆昕华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所Email:
基本概念低通原型滤波器低通滤波器的实现ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnolo倒gy置变换器变形低通原型滤波器频率变换第12讲内容UniversityofTechnology12.1基本概念ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques在射频系统中通常需要把信号频谱中有用的频率信号分离出来，滤除无用的其他频率信号，完成这一功能的器件称为滤波器。
UniversityofTechnology通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性。
根据衰减特性不同，滤波器通常分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques采用工作相移来描述滤波器的相位特性。
有时需要线性相位滤波器。
fLA通带阻带f1低通滤波器fLAf1阻带通带阻带f2fLAf1通带阻带通带f2fLAUniversityofTechnology阻带通带f1高通滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques带通滤波器带阻滤波器UniversityofTechnology理想的滤波特性用有限个元件无法实现，因此，实际的滤波器只能逼近理想滤波器的衰减特性。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques因此，滤波器的实际指标不同于理想状态。
对于低通滤波器，主要技术指标有：
通带内最大衰减LAr截止频率f1：
LALAr所对应的最小频率插入相移和时延特性ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques12.2低通原型滤波器为了简化综合参数，采用归一化频率和归一化阻抗Z0为源阻抗低通原型滤波器是指元件值和频率都归一化的集总元件低通滤波器。
UniversityofTechnolog元y件值归一化是对源电阻归一化。
频率归一是对截止频率归一化。
低通原型滤波器是设计射频滤波器的基础，各种低通、高通、带通和带阻滤波器都是根据此原型变换而来。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques在综合低通原型滤波器时，首先要确定一个逼近理想衰减特性的响应函数，然后根据逼近函数综合具体的电路结构。
选取逼近函数首先应满足下面的性质：
（1）
（2）UniversityofT在ech满nolo足gy上述性质的基础上，再考虑电路的可实现性，就可以确定逼近函数。
实用中广泛使用的逼近函数有三种：
最平坦型（Butterworth）等波纹型（Chebyshev）椭圆函数型（EllipticalFunction）ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques该函数的特点是在0处的函数值、一阶、二阶、直至n阶导数均为零。
UniversityofT最ech平nolo坦gy型低通滤波器的综合过程为：
首先根据给定技术指标，确定常数和n。
然后，根据衰减函数，利用网络综合法确定低通滤波器原型的各元件值。
最平坦型低通原型的衰减函数为最平坦型低通原型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology根据带内最大衰减（插损），得根据带外最小衰减，得由网络综合法，可以得到梯形电路形式的低通原型滤波器元件值ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology电感输入式电容输入式低通原型滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology等波纹型低通原型的衰减函数为式中,Tn是n阶第一类Chebyshev多项式等波纹型低通原型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology前四阶Chebyshev多项式ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology由于Tn
（1）=1时，衰减达到最大值，于是则根据可得ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology同理，应用网络综合法，可以综合出梯形电路形式的低通原型滤波器元件值相对于Butterworth，Chebyshev滤波器具有更陡的带外衰减。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnologyChebyshev与Butterworth滤波器比较（N3）ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques12.3低通滤波器的实现ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques射频滤波器的设计过程给出工作特性（衰减或相移）的技术指标选择适当的响应函数利用网络综合法综合出低通原型滤波器的阶数和各元件值反归一化变换，实现所要求的实际低通滤UniversityofTechnolog波y器的元件值采用射频元件实现之在射频滤波器实现过程中，电感和电容除了采用可以实现的集总元件外，通常采用分布元件，如高低阻抗线和开路、短路短截线等。
UniversityofTechnology【例12-1】设计一切比雪夫同轴线低通滤波器，技术指标为：
截止频率f1=3.6GHz，通带最大衰减LAr=0.1dB，在fs=6.4GHz上阻带衰减LAs25dB，输入、输出阻抗为50欧。
解：
（1）
（2）求低通原型归一化元件值高低阻抗线法ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology（3）选用电容输入式电路，反归一化，得到各元件的真实值为：
EgResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology电路仿真结果表明，满足指数指标,且在通带内ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesS1116.49dB，1.35。
UniversityofTec取hno高logy阻抗线（4）射频实现选取同轴线高低阻抗线实现。
取同轴线外直径D=1.6cm。
根据同轴线特性阻抗公式，确定内径d。
取低阻抗线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology计算各线段长度根据高阻抗线等效串联电感公式，得根据低阻抗线等效并联电容公式，得ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology（5）修正设计中应该考虑高低阻抗同轴线间的阶梯的不连续性影响。
阶梯的影响主要引入了电抗。
因此，严格的设计还应该修正不连续性的影响。
但是，不连续性的等效电路的解析公式往往涉及复杂的数学运算。
如今，由于电磁场和射频电路仿真软件的成熟和普及，修正的过程可以放在仿真中进行。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology（6）验证ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques设计的结果是否精确，最终要看制作完成的滤波器的测试结果。
如今，可先采用软件仿真来验证。
如果软件模型足够准确，就可以做到一次成功，从而减少了成本和时间。
这里采用AWRMicrowaveOffice仿真，验证该电路是否满足设计指标特性。
UniversityofTechnologyMicrowaveOffice电路模型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology仿真结果ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques从仿真结果看，与指标稍有偏差，可以通过适当调整各段同轴线长度修正之。
在MicrowaveOffice软件中，采用调节器（tune）调整，最终得到满意的结果。
l1=l5=2.75cm,l2=l4=6.6cm,l3=4.7cmResearchInstituteofAntennas&RFTechniques仿真中没有加入高低阻抗同轴线间的阶梯，因UniversityofTech此nol修ogy正后的仿真结果与实际结果还会有一定的差距。
UniversityofTechnology调整后的仿真结果ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques【例12-2】设计微带线低通滤波器，技术指标为：
截止频率f1=5GHz，通带最大衰减0.1dB，在fs=10GHz上，阻带衰减大于30dB，输入、输出线的特性阻抗为50。
解：
（1）确定低通原型采用切比雪夫原型，由LAr=0.1dB，s=2可UniversityofT得echnologyn=5各归一化元件值为g1=g5=1.1468，g2=g4=1.3712g3=1.9750，g6=1ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques开路、短路短截线法UniversityofTechnology选用电感输入式电容，输入、输出阻抗Z0=50，各元件的感抗和容抗为：
MWO电路仿真结果表明，满足指数指标,且在通带内S11-16.58dB,。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology集总电路模型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology电路模型仿真结果ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques选定的介质基片为氧化铝陶瓷基片，它的相对介电常数r=9.6，基片厚度h=0.8mm。
（3）设计各电感线采用高阻抗微带线实现串联电感。
选特性阻抗为90.96，则微带线形状比为W1/h=0.2，有效介电常数e=5.93。
UniversityofTechnology
（2）选定微带的介质基片ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology（4）设计各电容线采用开路短截线实现并联电容，根据开路线公式取Z0=33.87欧，则，故线宽度在截止频率处，波导波长采用两条开路线并联，所以ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology（5）修正不连续的影响为了修正各电容线的开路端的边缘电容影响，通常将线缩短，对于氧化铝陶瓷基片，有经验公式为了修正十字接头对电感线的影响，通常将电感线增长，对于氧化铝陶瓷片，有经验公式于是，修正后各线段长度为ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology微带结构图（6）采用MicrowaveOffice仿真，并加以调整。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology微带低通滤波器电路模型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology3维电路版图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnologyS21仿真结果ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology可以看出，在12GHz附近出现了寄生通带，使得衰减不能达到指标要求。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques为此，首先调整l3，使寄生峰远离，然后调整l2、w2和l1，以满足指标要求，调整后尺寸为l1=1.6mm,l2=2.3mm,l3=2.7mmw1=0.16mm,w2=1.0mmUniversityofTechnology修正后的S21结果ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology在后面介绍的变换中，需要倒置变换器。
倒置变换器分阻抗倒置变换器（又称K变换器）和导纳倒量变换器（又称J变换器）。
K变换器定义为12.4倒置变换器ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnologyJ变换器定义为可见，倒置变换器的一个重要的特点:
能够把终端负载阻抗,在它的输入端倒置过来。
倒置变换器常用的实现方式有三种：
分布型、混合型和集总型。
ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnol可ogy见，一段一段长为/4的传输线A矩阵为/4传输线具有阻抗或导纳倒量变换作用，因此可以作为K或J变换器，并且K=Z0或J=Y0。
分布元件K/J变换器ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnology混合元件K/J变换器ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnology同理，对于J变换器ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnology集总元件K/J变换器ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnology同理，对于J变换器ResearchInstituteofRF&WirelessTechniquesUniversityofTechnology可以等效为两端开路的1/4波长平行耦合线等效条件ResearchInstituteofAntennasRFTechniques平行耦合线J变换器UniversityofTechnology【证明】对于平行耦合线，特性阻抗矩阵参数为ResearchInstituteofAntennasRFTechniquesUniversityofTechnology2端口和4端口开路，则ResearchInstituteofAntennasRFTechniquesUniversityofTechnology于是，2端口和4端口开路的平行耦合线构成的双端口网络的A矩阵为ResearchInstituteofAntennasRFTechniquesUniversityofTechnology另一方面，J变换器与传输线连接所构成的网络的A矩阵为ResearchInstituteofAntennasRFTechniquesUniversityofTechnology若使两个网络等效，只需对应的网络参数相等，所以，在线长1/4波长时，则ResearchInstituteofAntennasRFTechniquesUniversityofTechnology12.5变形低通原型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques后面的分析告诉我们，利用频率变换可以从低通原型得到带通滤波器。
带通滤波器的串联支路是串联谐振回路，而并联支路是并联谐振电路。
这样的电路在低频实现问题不大，但在射频波段却常常遇到困难，难以实现。
因为多个电感和电容聚集在一点，射频结构不易实现。
变换后的电感和电容值可能相差较大，特别是串联电路和并联电路的电感可能差二个数量级以上，不易实现。
为了解决这一困难，通常把LC低通原型变换成只有一种电感元件或只有一种电容元件的低通原型，称之为变形低通原型。
变换的办法是在LC梯形低通原型的各元件间加入K变换器或J变换器，以便把电感变换成电容，或电容变换成电感，最后得到只有一UniversityofTech种nol电ogy抗元件的低通原型。
变换原则：
变换前后滤波器低通原型的衰减特性不变，即等衰减条件。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology变换过程ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology含K变换器的只有一种电感元件的变形低通原型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology变换公式ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology含J变换器的只有一种电容元件的变形低通原型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology变换公式ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology利用频率变换，可以从低通原型滤波器的元件值得到任何滤波器的元件值。
因此，滤波器的设计中只需对低通原型滤波器进行综合，其他滤波器通过频率变换就可以获得。
频率变换的过程包括ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques寻找频率变换关系式根据频率变换式和等衰减条件，获得所需滤波器的归一化元件值利用反归一化，获得所需滤波器的实际元件值12.6频率变换UniversityofTechnology低通滤波器的变换ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques频率变换关系UniversityofTechnology求实际滤波器的归一化元件值等衰减条件求实际滤波器元件的真实值反阻抗归一化ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology高通滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology高通滤波器的归一化元件值串联支路并联支路高通滤波器的实际元件值ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology注意，从低通原型到高通滤波器的变换中，低通原型中的串联电感变为串联电容，并联电容变为并联电感。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology带通滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology频率变换设ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology求低通原型滤波器的元件值。
这时会分别求出两个n值，为了都能满足衰减要求，应取其中大的n值。
求实际滤波器元件归一值。
首先应用等衰减条件于串联支路同理，应用等衰减条件于并联支路ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology可见，低通原型中的串联支路变换到带通滤波器中为串联谐振电路。
并联支路变换到带通滤波器中为并联谐振电路。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology集总元件带通滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology带阻滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology频率变换低通原型中的串联支路变换到带阻滤波器中为并联的谐振电路。
并联支路变换到带通滤波器中为串联谐振电路。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology集总元件带阻滤波器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology变形低通原型到耦合谐振器带通滤波器的变换利用低通原型与带通滤波器之间的频率变换关系，从只有一种电感元件的变形低通原型可以变换得来耦合谐振器带通滤波器。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnologyK、J变换器相当于谐振器间的耦合元件ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechnology通常，采用串联谐振回路的电抗斜率参数，更方便射频滤波器的设计。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques已知低通原型的元件数值、滤波器的相对带宽以及各串联谐振器的电抗斜率参数，就可以获得耦合谐振器带通滤波器的阻抗变换器参数。
UniversityofTechnology习惯上，设计耦合谐振器带通滤波器不是用K变换器，而是采用两终端的外界Q值和谐振器间的耦合系数K。
ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesUniversityofTechJn变olog换y采用
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