北师大版七年级数学下册第四章 三角形 单元测试题含答案.docx
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北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试题含答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cm B．3cm，πcm，4cm
C．3cm，2cm，2πcmD．5cm，6cm，7cm
2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．在下列条件中：
①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝
∠B＝
∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝
∠C.
能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．如图，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD＝9，则线段AD的长是（ ）
A．6B．9C．12D．15
第4题图
第5题图
5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件仍不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN
6．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．AB＝AC
7．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°.下列条件：
（1）AC＝A′C′，∠A＝∠A′；
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′；（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图），可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
第9题图
第10题图
10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝2∠C，那么∠C＝____.
12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为____．
13．若等腰△ABC中，AB＝AC，已知它的两边长分别为6cm和7cm，则此三角形的周长为____．
14．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有____种．
15．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件____（写一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
三、解答题（共70分）
16．（10分）将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：
CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
17．（10分）如图，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE＝GC.求证：
DE＝FB.
18．（12分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
求证：
（1）△AOD≌△BOC；
（2）AD∥BC.
19．（12分）如图，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等，并加以证明．你添加的条件是____．
20．（12分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：
AF＝DF.
21．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.如图1，易证△CAD≌△BCE，则线段AD，DE，BE之间的关系为BE＝AD＋DE.
（1）将直线CD绕点C旋转，使得点D，E重合，得到图2，请你直接写出线段AD与BE之间的关系；
（2）将直线CD绕点C继续旋转，得到图3，请你写出线段AD，DE，BE之间的关系，并证明你的结论．
图1
图2
图3
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ C ）
A．2cm，2cm，1cm B．3cm，πcm，4cm
C．3cm，2cm，2πcmD．5cm，6cm，7cm
2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是（ C ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．在下列条件中：
①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝
∠B＝
∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝
∠C.
能确定△ABC为直角三角形的条件有（ B ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．如图，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD＝9，则线段AD的长是（ A ）
A．6B．9C．12D．15
第4题图
第5题图
5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件仍不能判定△ABM≌△CDN的是（ B ）
A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN
6．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ B ）
A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．AB＝AC
【解析】B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
7．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF
的条件共有（ C ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解析】第①组满足SSS；第②组满足SAS；第③组满足ASA；第④组只是SSA.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组．
8．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°.下列条件：
（1）AC＝A′C′，∠A＝∠A′；
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′；（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数是（ D ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】
（1）符合ASA，
（2）符合SAS，（3）符合AAS，都可判断两个三角形全等．
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图），可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是（ A ）
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
【解析】因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法．
第9题图
第10题图
10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（ B ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解析】已知∠1＝∠2，从而∠DAE＝∠CAB.
又∵AC＝AD，有一组边和一组角对应相等，可选择SAS，ASA，AAS，可以添加AB＝AE，∠C＝∠D和∠B＝∠E共三个．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝2∠C，那么∠C＝__36°__.
【解析】设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x，由三角形内角和定理得2x＋2x＋x＝180°，5x＝180°，x＝36°.
12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为__50°__．
【解析】∵∠CBD＝40°，BD⊥EC，
∴∠C＝90°－∠CBD＝90°－40°＝50°.
∵△ADB≌△ECB，
∴∠D＝∠C＝50°.
13．若等腰△ABC中，AB＝AC，已知它的两边长分别为6cm和7cm，则此三角形的周长为__19__cm或20__cm__．
【解析】当AB＝AC＝6cm，BC＝7cm时，周长为6＋6＋7＝19（cm）；当AB＝AC＝7cm，BC＝6cm时，周长为7＋7＋6＝20（cm），故填19cm或20cm.
14．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有__2__种．
【解析】可以选择①②③，利用SSS判定△ABC≌△DEF；选择①③④利用SAS来判定△ABC≌△DEF.共有两种方法．
15．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件__AC＝DF（或∠B＝∠E或∠A＝∠D）__（写一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
三、解答题（共70分）
16．（10分）将一副三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：
CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
（1）证明：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝
∠DCE.
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°.
又∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CF；
（2）解：
∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.
17．（10分）如图，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE＝GC.求证：
DE＝FB.
证明：
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠DEC.
又∵FG∥AC，
∴∠FGB＝∠C.
∵BE＝GC，
∴BE＋EG＝GC＋EG，
即BG＝EC.
在△FBG和△DEC中，
∴△FBG≌△DEC（SAS），
∴DE＝FB.
18．（12分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
求证：
（1）△AOD≌△BOC；
（2）AD∥BC.
证明：
（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO＝BO，CO＝DO.
在△AOD和△BOC中，有
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC.
19．（12分）如图，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等，并加以证明．你添加的条件是__CA＝CD（答案不唯一）__．
解：
添加的条件：
CA＝CD（答案不唯一）．
证明：
∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD，
即∠DCE＝∠ACB.
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
20．（12分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：
AF＝DF.
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠FED.
在△ABF和△DEF中，
∴△ABF≌△DEF，
∴AF＝DF.
21．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.如图1，易证△CAD≌△BCE，则线段AD，DE，BE之间的关系为BE＝AD＋DE.
（1）将直线CD绕点C旋转，使得点D，E重合，得到图2，请你直接写出线段AD与BE之间的关系；
（2）将直线CD绕点C继续旋转，得到图3，请你写出线段AD，DE，BE之间的关系，并证明你的结论．
图1
图2
图3
解：
（1）关系为AD＝BE.
（2）关系为AD＝DE＋BE.
理由：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠ECB＝90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠CDA＝∠CEB＝90°，
∠CAD＋∠ACD＝90°.
∴∠CAD＝∠ECB.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE，AD＝EC.
又∵EC＝DE＋CD，
∴AD＝DE＋BE.
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