基于matlab的fir数字滤波器设计.docx
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基于matlab的fir数字滤波器设计
巢湖学院
学士论文（设计）
题目基于matlab的fir数字滤波器设计
姓名Michael
所在院系物理与电子科学系
专业班级05电子信息工程
（2）班
学号05029072
指导教师啊兵
日期2009年5月26日
基于matlab的fir数字滤波器设计
05电信
（2）Michael指导教师啊兵
摘要：
介绍了应用Matlab语言设计FIR数字滤波器时采用直接程序设计法。
同时介绍了FIR数字滤波器几种设计方法的函数调用格式；通过实例，给出了程序设计法的详细步骤，并在Matlab的Simulink环境下，对所设计的滤波器进行了仿真。
关键词：
数字滤波器；Matlab
Abstract:
ItIntroducedtheapplicationofMatlablanguagewhendesigningFIRdigitalfilterwithdirectprocedures.AtthesametimeitintroducedseveralformatsoffunctioncallswhendesigningFIRdigitalfilter;throughsomeexamplesofprogrammingmethoditgivesthedetailstepsofSimulinkinMatlabenvironment,andtosimulatethedesignedfilter.
Keywords:
digitalfilterMATLAB
第一章引言
1.MATLAB的特点
MATLAB（MatrixLaboratory）机矩阵实验室是由美国MathWorks公司推出的一款集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示于一体的工具软件。
它的命令语句功能非常强大,包含了大量高度集成的可直接调用的函数，高效简洁；另一方面，它又是一个开放系统，针对不同的学科，推出了不同的工具箱。
自1984年推向市场以来，经过十几年的发展和竞争，现已成为国际认可（IEEE）的最优化的科技应用软件一。
正是由于MATLAB具有良好的扩展性以及强大的数据分析和处理能力，现已广泛应用于矩阵代数、数值计算、数字信号处理、振动理论、神经网络控制、动态仿真等领域。
MATLAB是用M语言编程，尽管不能在M文件中直接调用C语言程序，但可以通过MATLAB提供的应用编程接口（API）来与外部接口，在MATLAB环境中调用C语言或Fortran程序、输入或输出数据以及与其他软件程序建立客户/服务器关系。
在MATLAB中调用C语言程序，必须通过MEX文件来实现。
2.FIR数字滤波器
滤波就是有选择性地提取或去掉（或削弱）某一段或某几段频率范围内的信号,数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到选频目的。
数字滤波器可分为IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）两种结构。
随着计算机技术和集成电路技术的发展，数字信号处理以其方便、灵活的特点，越来越引起人们的重视。
数字滤波器是数字信号处理的重要内容，数字滤波器的设计已成为数字信号处理研究中的热点之一。
应用Matlab语言可以快捷地设计出由软件组成的数字滤波器,很容易通过对参数的修改进行性能的优化。
FIR滤波器（即有限长冲击响应滤波器,FiniteImpulseResponseDigitalFilter）最大的优点就是在满足幅频特性的同时，还可以获得严格的线性相位特性，这使它在语音处理、图像处理等要求高保真的数字信号处理中显得十分重要。
第二章FIR数字滤波器的设计原理
1.FIR滤波器设计原理
由于FIR滤波器冲击响应h[n]是有限长序列，因此这种结构可用非递归结构来实现[1]。
FIR数字滤波器系统函数一般形式为：
。
FIR滤波器数学表达式可用差分方程来表示：
。
式中:
y（n）输出序列；h（k）滤波器系数；n滤波器阶数；x（k）输入序列。
应用Matlab设计FIR滤波器的主要任务就是根据给定的性能指标，设计一个H（z）,使其逼近这一指标，进而计算并确定滤波器的系数b（n），再将所设计滤波器的幅频响应、相频响应曲线作为输出,与设计要求进行比较，对设计的滤波器进行优化。
FIR滤波器的主要设计方法有窗函数法、最优化设计法及约束最小二乘逼近法[2]。
在滤波器传统设计中，要得到其幅频和相频响应特性，需要根据这些方法进行大量的计算，这使得滤波器的设计缓慢，周期变长，不利于设计的优化。
Matlab信号处理工具箱中提供了基于滤波器设计方法的工具函数，编程中可根据设计要求直接调用相应的函数，方便快捷，见表1。
表1 FIR数字滤波器设计方法及函数调用格式
设计方法
调用方法
调用格式
说明
窗函数法
Fir1
Fir2
b=fir1（n,Wn）
b=fir2（n，f，m）
n为阶数；Wn为截止频率
f，m为期望幅频向量和幅值向量
最优化设计法
Firls
Remez
Remezord
b=firls（n,f,a）
bremez（n,f,a,w）
[n,fo,ao,w]=remezord（f,a,dev）
两者仅算法不同，f为频率点向量，n为指定频率点幅度响应，w为权系数
Fo为归一化频率边界，ao为频带内幅值，w为权向量
最小二乘法
Fircls
Fircls1
b=fircls（n,f,a,up,lo）
b=fircls1（n,wo,dp,ds）
up,lo为每个频带上边界和下边界频率，f，a为期望幅频特性的频率向量和幅值向量。
Wo
为截至频率，dp为离幅值1的最大偏差，ds为阻带离幅值0的最大偏差。
2.用窗函数法设计FIR数字滤波器
窗函数设计[3]技术是FIR滤波器设计的主要方法之一，由于其运算简单、精度高，已成为工程中应用最广泛的设计方法。
设计滤波器的基本思想是让待设计的实际滤波器逼近理想特性。
理想低通滤波器的频率特性应为：
振幅特性在通带内为1，阻带内为0；在通带内的相位特性与w成线性关系，即
它对应的理想单位冲激相应hd（n）为
可见，理想低通滤波器的单位冲激响应hd（n）是无限长的非因果序列。
而我们要设计的是FIR滤波器，其h（n）必然是有限长的，为了构造物理上可以实现的长度为N的因果线性相位滤波器，必须将hd（n）截取长度为N的一段，或者说用一个有限长度的窗口函数序列w（n）来截取hd（n），即h（n）=w（n）hd（n），因而窗函数序列的形状及长度的选择就是关键。
工程实际中常用的窗函数有6种，即矩形窗、三角形窗、汉宁（Hanning）窗、哈明（Hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗和凯泽（Kaiser）窗。
它们之间的性能比较如表2所示。
实际的FIR数字滤波器的频率响应H（
）逼近理想滤波器频率响应Hd（
）的好坏，取决于窗函数的频率特性W（w）。
表26种窗函数的特性
窗函数
旁瓣峰值/dB
近似过渡带宽
精确过渡带宽
阻带最小衰减/dB
矩形窗
-13
4
/N
1.8
/N
21
三角形窗
-25
8
/N
6.1
/N
25
汉宁窗
-31
8
/N
6.2
/N
44
哈明窗
-41
8
/N
6.6
/N
53
布莱克曼窗
-57
12
/N
11
/N
74
凯泽窗（
）
-57
10
/N
80
3.窗函数法设计步骤
3.1
用窗函数设计FIR滤波器的步骤为:
（1）选择窗函数类型能够和长度，写出窗函数w（n）表达式。
根据阻带最小衰减选择窗函数w（n）的类型，再根据过渡带宽确定所选窗函数的长度N。
（2）构造希望逼近的频率响应函数
。
根据设计需要，一般选择相应的线性相位理想滤波器（理想低通，理想高通，理想带通，理想带阻）。
应当注意，理想滤波器的截止频率wc点（对低通滤波器
）近似为最终设计的FIRDFD的-6dB频率。
（3）计算：
（4）加窗得到设计结果：
3.2
实际设计时，一般采用MATLAB工具箱函数实现。
步骤
（1）由设计者根据设计指标完成，步骤
（2）-（4）的解题过程可调用设计函数fir1来实现。
Fir1时用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下：
hn=fir1（N,wc,’ftype’,window）
fir实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。
“标准”时指再设计低通、高通、带通、带阻FIR滤波器时，
分别取相应的理想低通、高通、带通、带阻滤波器，故而设计的滤波器的频率响应称为标注频率响应。
hn=fir1（N,wc）可得到6dB截至频率为wc的N阶（单位脉冲响应h（n）长度为N+1）FIR低通滤波器，默认（缺省参数windows）选用hammiing窗。
其单位脉冲响应h（n）为：
h（n）=h（n+1）,n=0,1,2,…,N
而且满足线性相位条件：
h（n）=h（N-1-n）
其中wc为对π归一化的数字频率，0
wc
1。
hn=fir1（N,wc,’ftype’）可设计高通和带阻滤波器。
·当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；
·当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。
hn=fir1（N,wc,’ftype’,window）通过选择wc、ftype和window参数，可以设计各种加窗滤波器。
Fir2可以指定任何形状的Hd（
），用help命令查阅其调用格式。
4.用Matlab对FIR数字滤波器进行仿真设计
4.1编写流程[4]
我们以低通数字滤波器设计为例，来介绍用MATLAB对FIR数字滤波器进行仿真过程：
设计55阶低通滤波器，截止频率在0.3，并用滤波器对信号sin（2*pi*15*t）+0.5*sin（2*pi*90*t）+0.2*sin（2*pi*300*t）滤波（信号采样频率为600Hz）。
1）用RLS设计数字低通滤波器B=fircls1（n,wo,dp,ds）函数返回长度为n+1线性相位低通FIR滤波器，截止频率为wo，取值0-1之间。
通带幅度偏离1.0最大值为dp，阻带偏离0最大值为ds，n为滤波器阶数。
2）建立新的M文件选择“File”菜单项，单击“NewM-file”按钮，便建立一个M文件[5]。
3）编写程序,调试程序,在MATLAB平台上得出实验结果编写完程序，单击“Debug”按钮，即可观察到所设计滤波器幅频特性和滤波前后的波形。
4.2实例
下面给出两个实例说明用MATLAB设计FIR滤波器的优点，及滤波器的滤波特性。
先用最优化设计法设计一个滤波器：
例1：
设计一个最小阶数的低通滤波器，采样频率fs=2000Hz，通带截止频率为500Hz，阻带的截至频率为600Hz，阻带最小衰减为40dB，通带的最大衰减为3dB。
在设计之前应先确定用说明方法设计，本例可选择等波纹的最优化设计法。
程序如下：
fs=2000;%采样频率
rp=3;%通带波纹
rs=40;%阻带波纹
f=[500600];%截止频率
a=[10];%期望的幅度
dev=[（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）10^（-rs/20）];
[n,fo,ao,w]=remezord（f,a,dev,fs）;
b=remez（n,fo,ao,w）;%调用最优设计法中remez函数
freqz（b,1,1024,fs）
程序运行后，计算机输出该滤波器的幅频及相频响应特性，如图1所示。
图1 滤波器输出的幅频及相频响应特性
上图中幅频特性曲线从500Hz开始向下折，这是因为题设中通带截止频率为500Hz，同样图中幅频曲线在600Hz降为最低，是因为题设中阻带的截至频率为600Hz。
用窗函数设计一个滤波器：
例2：
设计一个低通滤波器，性能指标为通带0～1000Hz，阻带截止频率为2000Hz，通带波动1%，阻带波动5%，采样频率为10000Hz，采用Kaiser窗。
主要程序如下：
fc=1000;
fs=10000;
[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord（[10002000],[10],[0.050.05],fs）;%得出滤波器的阶数
w=2*fc/fs%模拟到数字滤波器的技术指标的转换
window=kaiser（n+1,beta）;%使用kaiser窗函数
b=fir1（n,w,window）;%使用标准频率响应的加窗设计函数fir1
freqz（b,1,512）;%数字滤波器频率响应;
t=（1:
100）/fs;
s=sin（2*pi*t*800）+sin（2*pi*t*3000）+sin（2*pi*t*4000）;
%混和正弦波信号
sf=filter（b,1,s）;%对信号s进行滤波
滤波器长度为13，归一化截止频率为0.2，凯塞窗控制旁瓣的参数为1.5099，以及传递给函数firl用于指定滤波器类型的ftype为low，通过图2-图4可以看出它能满足设计要求。
图2滤波器的幅频与相频特性
图3滤波前混和正弦波信号的波形
图4滤波后的波形
用最小二乘法设计一个fir滤波器
例3：
有一个采样频率为1000Hz的信号源，sin（30πt）+0.5*sin（180πt）+0.2*sin（600πt），应用约束最小二乘法设计一个带通滤波器，通带为[0.20.4]，对该信号进行滤波。
程序如下：
t=0:
1/1000:
1;
sig=sin（2*pi*15*t）+0.5*sin（2*pi*90*t）+0.2*sin（2*pi*300*t）;
plot（t,sig）;
n=50;
f=[00.20.41];
a=[010];
up=[0.021.020.01];
lo=[-0.020.98-0.01];
b=fircls（n,f,a,up,lo）;
newsig=fftfilt（b,sig）;
figure
ft=t（301:
350）;
ns=newsig（301:
350）;
zns=interp（ns,12）;
znt=interp（ft,12）;
plot（znt,zns）;
该题滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线及滤波前后的波形如图5、图6和图7所示：
图5滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线。
图6滤波前的波形
图7滤波后的波形
上文分别介绍了fir滤波器设计的三种方法：
窗函数法、最优化设计法和最小二乘法设计fir滤波器的程序步骤，并对程序进行了仿真，通过波形图，展示了滤波器的特性曲线和很好的仿真效果。
5结论：
FIR滤波器的应用十分广泛，当今的许多信号处理系统，如图像处理等系统要求具有线性相位特性。
在这方面FIR滤波器有其独特的优点，能很容易地设计出具有严格线性特性的FIR系统。
此外，FIR滤波器的冲激响应是有限长序列，其系统函数为一个多项式，它所含的极点多为原点，所以FIR滤波器永远是稳定的。
综上所述，在Matlab中进行数字滤波器的设计，简化为函数的调用，极大方便了数字滤波器的设计。
参考文献
[1]曲东才。
MATLAB平台下数字微分信号提取研究[J]。
系统仿真学报。
2002.Vol.14No.8。
[2]丁吉，姜涛。
基于Matlab的FIR数字滤波器的设计[J]。
长春工业大学学报。
2006年9
月第27卷第3期。
[3]丁玉美，高西全。
数字信号处理[M]。
第二版。
西安电子科技大学出版社。
[4]陈玲玲张虹。
基于MATLAB的FIR数字滤波器的优化设计[J]。
科技信息。
2008年第32
期。
[5]徐金明。
MATLAB实用教程[M]。
北京:
清华大学出版社，2005年。
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