省级联考黑龙江省学年高二第一学期三区一县四校联合考试数学试题.docx

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省级联考黑龙江省学年高二第一学期三区一县四校联合考试数学试题

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【省级联考】黑龙江省2018-2019学年高二第一学期“三区一县”四校联合考试数学试题（文）

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A．6B．8C．10D．12

2．已知命题p:

；命题q：

若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是

A．B．C．D．

3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球

4．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：

松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）

A．B．C．D．

5．的焦点到渐近线的距离为（）

A．B．2C．D．1

6．命题“，”的否定形式是（）

A．“，”B．“，”

C．“，”D．“，”

7．设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是

8．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：

台）茎叶图，则数据落在区间内的频率为（）

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7

9．抛物线的准线方程是（）

A．B．C．D．

10．在区间上任取两数和组成有序实数对，记事件为“”，则为（）

A．B．C．D．

11．已知椭圆C：

的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）

A．B．C．D．

12．设，若，则等于（）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．

14．双曲线的离心率是________.

15．是抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角为，且，若，则______.

16．若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．

17．（12分）已知p：

方程有两个不等的负实根，q：

方程

无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。

评卷人

得分

三、解答题

18．已知椭圆的焦点分别为，，且，上顶点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点在椭圆上，若，求的大小.

19．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．

20．已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点，且为线段，的中点，求直线的方

21．已知函数的图象过点,且在点M处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间。

22．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知，对成线性相关关系，试求：

（1）.请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）.估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

（参考公式：

，，参考数据：

）

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

利用分层抽样的性质计算即可.

【详解】

∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，

故每个个体被抽到的概率是＝，

∵高二年级有40名，∴要抽取40×＝8，

故选：

B．

【点睛】

本题考查分层抽样的应用，属于简单题.

2．B

【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.

【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.

3．C

【解析】

【分析】

由题意知所有的实验结果为：

“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．

【详解】

由题意知任取两个球所有结果“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，

A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故两事件不互斥；

B、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”，“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”，故不是互斥事件；

C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个百球”不会发生，所以为互斥事件且在一次实验中不可能必有一个发生，故是不对立事件，故C对；

D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”与“都是红球”是互斥且对立事件，故D不对；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了互斥事件和对立事件定义的应用，一般的做法是找出每个事件包含的试验结果再进行判断，是基础题．

4．C

【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.

点睛：

循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.

5．D

【解析】

【分析】

分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．

【详解】

双曲线中，焦点坐标为（，0），

渐近线方程为：

y＝即x

∴双曲线的焦点到渐近线的距离d＝＝1．

故选：

C．

【点睛】

本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．

6．C

【解析】

【分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，

所以，命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n）∉N且f（n0）≤n0，

故选：

C．

【点睛】

本题考查全称命题的否定形式，属于简单题.

7．A

【解析】

试题分析：

函数在某个区间上单调递增，则该函数的导数在该区间上大于零；函数在某个区间上单调递减，则该函数的导数在该区间上小于零，依此可以判断导函数的图象应为A.

考点：

本题考查导数的概念与几何意义，中等题.

点评：

导函数的正负决定函数的增减，注意函数的单调性是一个区间概念，两个单调增区间或两个单调减区间之间用逗号隔开即可.

8．A

【解析】

【分析】

由茎叶图10个原始数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．

【详解】

由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，

包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为＝0.4．

故选：

A．

【点睛】

本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．

9．C

【解析】抛物线可化为，焦点在轴上，

抛物线的准线方程是

故选

10．D

【解析】

【分析】

确定区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y）围成区域的面积，事件A为“x2+y2＜1”，围成区域的面积，即可求得结论．

【详解】

∵区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积为4；

事件A为“x2+y2＜1”，围成区域图形的面积为π，

∴P（A）＝．

故选：

D．

【点睛】

本题考查几何概型，解题的关键是确定所对图形的面积，属于基础题．

11．A

【解析】

试题分析：

若△AF1B的周长为4可知，所以方程为

考点：

椭圆方程及性质

12．B

【解析】

由函数的解析式可得：

，

则：

.

本题选择B选项.

13．

【解析】

试题分析：

甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为．

考点：

古典概型的概率计算公式．

14．

【解析】

【分析】

求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．

【详解】

双曲线﹣y2=1的a=，b=1，

c==2，

可得e===．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

15．2

【解析】

【分析】

利用∠xFM＝60°，|FM|＝4，求出M坐标代入y2＝2px（p＞0）得p，即可得出结论．

【详解】

不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，

计算可得，|FN|＝2

所以M的坐标为（，代入y2＝2px（p＞0）得p＝2．

故答案为：

2

【点睛】

本题考查抛物线的定义与简单几何性质的应用，属于基础题．

16．（1,4）

【解析】

由|x－m|<2得－2

17．.

【解析】

试题分析：

本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.

试题解析：

若方程有两个不等的负根，则，解得.

即………………2分

若方程无实根，

则，

解得：

，即.…………4分

因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假，

因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分

∴或.

解得：

或.…………………………10分

考点：

1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.

18．

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）由焦点和顶点坐标可得c和b的值，结合得到a,从而得到椭圆方程；

（2）由点在椭圆上和椭圆定义，得到，然后利用余弦定理计算即可.

【详解】

（1）由已知得，，又

∴

∴椭圆的标准方程为

（2）点在椭圆上∵，

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查椭圆标准方程的求法和椭圆定义以及余弦定理的应用，属于基础题.

19．（I）,；（II）.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总