精选人教版高中物理选修3383《理想气体的状态方程》word学案物理知识点总结.docx

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精选人教版高中物理选修3383《理想气体的状态方程》word学案物理知识点总结

学案3　理想气体的状态方程

[目标定位]1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题．

一、理想气体

[问题设计]

玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大（相对大气压强）、温度不太低（相对室温）的条件下总结出来的．那么当压强很大、温度很低时，气体还遵守该实验定律吗？

答案　在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律了．因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或达到液态，故气体实验定律将不再适用．

[要点提炼]

1．理想气体：

在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．

2．理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．

3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关．

4．实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大（不超过大气压强的几倍）、温度不太低（不低于零下几十摄氏度）时，才可以近似地视为理想气体．

二、理想气体的状态方程

[问题设计]

图1

如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．

答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①

从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得

＝

②

由题意可知：

TA＝TB③

VB＝VC④

联立①②③④可得

＝

.

[要点提炼]

1．理想气体的状态方程

一定质量的某种理想气体，由初状态（p1、V1、T1）变化到末状态（p2、V2、T2）时，各量满足：

＝

.

2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例

（1）当T1＝T2时p1V1＝p2V2（玻意耳定律）

（2）当V1＝V2时

＝

（查理定律）

（3）当p1＝p2时

＝

（盖—吕萨克定律）

3．应用理想气体状态方程解题的一般思路

（1）确定研究对象，即一定质量的理想气体

（2）确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一．

（3）由状态方程列式求解．

（4）讨论结果的合理性．

一、理想气体状态方程的基本应用

例1

　如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?

图2

解析　初状态：

p1＝p0＝76cmHg，

V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；

末状态：

p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，

V2＝L2·S＝9cm·S，T2＝？

根据理想气体状态方程

＝

代入数据得：

＝

解得：

T2＝351K，则t2＝（351－273）℃＝78℃.

答案　78℃

例2

　如图3所示，一气缸竖直放置，横截面积S＝50cm2，质量m＝10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0＝15cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p1＝2.4×105Pa，温度177℃.现拔去活塞销K（不漏气），不计活塞与气缸壁的摩擦．当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为p0＝1.0×105Pa.g＝10m/s2，求此时气体柱的长度h.

图3

答案　22cm

解析　当活塞速度达到最大时，气体受力平衡

p2＝p0＋

＝1.2×105Pa

根据理想气体状态方程

＝

有

＝

解得：

h＝22cm.

二、理想气体状态方程的综合应用

例3

　如图4甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10m/s2.求：

图4

（1）活塞与气缸底部之间的距离；

（2）加热到675K时封闭气体的压强．

解析　

（1）p1＝p0＝1×105Pa

T1＝300K，V1＝24cm×S

p2＝p0＋

＝1.2×105Pa

T1＝T2，V2＝HS

由p1V1＝p2V2

解得H＝20cm.

（2）假设活塞能到达卡环处，则

T3＝675K，V3＝36cm×S

由

＝

得p3＝1.5×105Pa>p2＝1.2×105Pa

所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105Pa.

答案　

（1）20cm　

（2）1.5×105Pa

1．（理想气体状态方程的基本应用）一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（　　）

A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝

T2

B．p1＝p2，V1＝

V2，T1＝2T2

C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2

D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2

答案　D

解析　由理想气体状态方程

＝

可判断，只有D项正确．

2．（理想气体状态方程的基本应用）钢筒内装有3kg气体，温度是－23℃，压强为4atm，如果用掉1kg后温度升高到27℃，求筒内气体压强．

答案　3.2atm

解析　将筒内气体看做理想气体，以2kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，

初状态：

p1＝4atm，V1＝2V/3，T1＝250K，

末状态：

V2＝V，T2＝300K，

由理想气体状态方程得：

＝

，

筒内压强：

p2＝

＝

atm＝3.2atm.

3.（理想气体状态方程的综合应用）如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝5kg，横截面积S＝2×10－3m2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝

1．0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103N/m的弹簧相连．当气缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝20cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零．（g取10m/s2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦）

图5

答案　827℃

解析　缸内气体初状态：

V1＝LS＝20S，

p1＝p0－

＝7.5×104Pa，

T1＝（273＋127）K＝400K.

末状态：

p2＝p0＋

＝1.5×105Pa.

气缸和活塞整体受力平衡：

kx＝（m＋M）g，

则x＝

＝0.075m＝7.5cm.

缸内气体体积V2＝（L＋x）S＝27.5S，

对缸内气体根据理想气体状态方程有

＝

，

即

＝

，

解得：

T2＝1100K，即t＝827℃

题组一　对理想气体的理解

1．关于理想气体，下列说法正确的是（　　）

A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律

B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体

C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体

D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体

答案　C

解析　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．

2．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是（　　）

A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在

B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体

C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高

D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体

答案　ABC

解析　理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.

题组二　理想气体状态方程的基本应用

3．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则（　　）

A．p增大，n一定增大

B．T减小，n一定增大

C.

增大时，n一定增大

D.

增大时，n一定减小

答案　C

解析　只有p或T增大，不能得出体积的变化情况，A、B错误；

增大，V一定减小，单位体积内的分子数一定增大，C正确，D错误．

4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是（　　）

A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍

B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程

＝

C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍

D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半

答案　C

解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100°C上升到200°C时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故B项错误．由理想气体状态方程

＝C，得C项正确，D项错误．

5．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是（　　）

A．先等温膨胀，再等容降温

B．先等温压缩，再等容降温

C．先等容升温，再等温压缩

D．先等容降温，再等温压缩

答案　BD

解析　质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其

的值都不改变．

A项中，T不变，V增大，则压强p减小；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A项不可能实现．

B项中，T不变，V减小，则压强p增大；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B项正确．

C项中，V不变，T升高，则压强p增大；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C项不可能实现．

D项中，V不变，T降低，则p减小；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D项正确．

6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是（　　）

图1

A．1∶3∶5

B．3∶6∶5

C．3∶2∶1

D．5∶6∶3

答案　B

解析　由

＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故选项B正确．

7．某房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃、大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？

答案　23.8kg

解析　室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20m3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25kg空气为研究对象，通过计算才能确定．

空气初态：

p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K；

空气末态：

p2＝1.0×105Pa，V2＝？

，T2＝300K.

由理想气体状态方程有：

＝

所以V2＝

V1＝

m3＝