完整版锐角三角比经典练习题附带答案2套docx.docx
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完整版锐角三角比经典练习题附带答案2套docx
练习一
一、（6×4/
=24/）
1．在RtABC中，∠C
900，AB2，AC
1，sinB的是（
）
（A）1；
（B）
2；
（C）
3；
（D）2.
2
2
2
2
2倍，那么角∠
A
的三角比的（
）
．如果RtABC中各的度都大到原来的
（A）都大到原来的2倍；
（B）都小到原来的一半；
（C）没有化；
（D）不能确定.
3．等腰三角形的底
10cm，周
36cm，底角的余弦⋯⋯（
）
（A）
5；
（B）12；（
C）
5；
（D）12.
12
5
13
13
1
4．在RtABC中，∠C90，sinB，tanA的⋯⋯（）
3
（A）
3；
（B）
3；
（C）22；
（D）1010.
11
3
3
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的a，已知∠A和a，求c，下列关系
中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）casinA；（B）c
a
a
．
；
（C）a=btanA；（D）c
sinA
cosA
6．在△ABC中，若cosA
2，tanB
3，个三角形一定是⋯⋯（
）
2
（A）角三角形;
（B）直角三角形;
（C）角三角形;
（C）等腰三角形.
二、填空（
12×4/
=48/）
7．在Rt
ABC中，∠C
90,若AB=5,BC=3,，sinA=
，cosA
，
tanA
，
8．在RtABC中，∠C
90，∠A=30°，AC=3,BC=.
2
，sinB的是________.
9.在△ABC中，∠C=90°，sinA
5
10．有一个坡角，坡度i1:
3，坡角
11．在RtABC中，∠C
900
cosA
1
∠B
.
2
12．已知P（2，3），OP与x所角，tan=_______.
13．如，ABC中，ACB=90，CD是斜上的高，若AC=8，AB=10，
tanBCD=___________.
14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30，则塔高BC=______（31.732,精确到0.1米）
CB
A
B
D
A
C
15题图
14题图
13题图
_
15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：
3的坡面向上前进了
10m，此时小球距离地
面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是
30，两层楼之间的层高
3米，若在楼梯上铺地
毯，地毯的长度是
米（
3=1.732
，精确到0.1米）.
17．如图，已知正方形ABCD
的边长为
1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落
在CB的延长线上的
D点处，联结
AD，那么cotBAD/__________．
AD
D
B
C
6m
15m
18题图
17题图
18．矩形一边长为
5，两对角线夹角为60°，则对角线长为
.
/
/
）
三、解答题（3×10=30
19．计算：
tan45
cot30.
cot45
tan60
20．已知直线y
4x4交x轴于A，交y轴于B，求
ABO的正弦值．
3
21．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠
E的余切值.
AD
F
BCE
21题图
四、解答题（4×12/=48/）
22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是
后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。
（精确到
60，然后沿与河垂直的方向
0.1米）．
23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面
0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为
53，则
秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
（参考数据：
sin53≈0.8,cos53
≈0.6）
A
3m
53
C
24．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面
B0.5m
有一建筑物，
当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高
3
米的影子
CD；而当光
线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子
E与墙角C有15
米的距离（B、E、C在
23
题图
一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．
A
D
30°
45°
BEC
24题图
25．如，ABCD正方形，EBC上一点，将正方形折叠，使
A点与E点重合，折痕
MN，若tanAEN
1,DC
CE10.
3
A
D
（1）求△ANE的面；（
2）求sin∠ENB的.
M
N
BEC
第25题图
角的三角比参考答案
1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．A．7．3；4；
5
5
3；
8．3；9.
21
10．30°；11．30；
12．3；
13．3；14．115.5
4
2
2
4
米；
15．10；
16．8.2；
17．
2；
18．10
或10
3．
2
3
19．解：
原式＝
1
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
1
3
＝
4
2
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
＝－２－
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
20．解：
令x=0，得y=4.令y=0，得x=—3．
A（-3，0），B（0，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴OA=3，OB=4.
∵∠AOB=90°.
∴AB=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴sin∠ABO=OA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
AB
=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
5
21．解：
正方形a,AB=BC=a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵四形ABCD是正方形
∴∠B=90°
∴AC=
2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
C
∴CE=AC2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
∴cot∠E=BE=
2+1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
B
A
D
AB
22．
解：
如，由意得∠
CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，AD=x米,
⋯⋯⋯2分
在Rt
ACD中
CD=AD·tan∠CAD=
3x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
在RtACD中
BD=CD·cot∠CBD=3x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴AB=2x=10
∴x=5∴CD=3x=53≈8.7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
答：
河岸的高8.7米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分
23．解：
Ｃ作CD⊥AB于Ｄ∠ADC=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
在Rt△ACD中∵cos∠DAC=AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
AC
∴AD=3·cos530≈1.8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
∴1.2+0.5=1.7（m）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
答：
秋千踏板与地面的最大距离
1.7米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
24．解：
点D作DF⊥AB，垂足点F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．⋯⋯2分AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．⋯⋯2分
在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3，
∴DF＝AF·cot30°＝
3（x－3）．⋯⋯4分
A
∵DF
BC
BE
EC，∴
3
（x－3）＝x＋15，
＝
＝
＋
∴x＝12＋9
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分．
答：
塔AB的高度是（12＋93
）米．⋯1分
F
D
45°
B
EC
25．解：
∵tan
A
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