初中数学代数教案.docx
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初中数学代数教案
初中数学代数教案
初中数学代数教案一 代数式
教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系;
2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力;
3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习?
三、教学重点和难点
重点：
用字母表示数的意义?
难点：
正确地说出代数式所表示的数量关系?
?
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、引言
数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具?
学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用?
中学的数学课，是从学习代数开始的?
除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容?
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度?
没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的?
在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：
哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点?
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习?
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?
都是什么?
如可用字母表示它们?
（通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）
（1）加法交换律a+b=b+a;
（2）乘法交换律a•b=b•a;
（3）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）;
（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）;
（5）乘法分配律a（b+c）=ab+ac?
指出：
（1）“×”也可以写成“•”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数?
2、（投影）从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0?
25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4、（投影）一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?
面积是多少?
（用i厘米表示周长，则i=4a厘米;用s平方厘米表示面积，则s=a2平方厘米）?
此时，教师应指出：
（1）用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;
（2）在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;（3）像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等都叫代数式?
那么究竟什么叫代数式呢?
代数式的意义又是什么呢?
这正是本节课我们将要学习的内容?
三、讲授新课
1、代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式?
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义?
2、举例说明
例1填空：
（1）每包书有12册，n包书有__________册;
（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃;
（3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;
（4）产量由m千克增长10%，就达到_______千克?
（此例题用投影给出，学生口答完成）
解：
（1）12n;
（2）（t-2）;（3）a3;（4）（1+10%）m?
例2、说出下列代数式的意义：
（1）2a+3
（2）2（a+3）;（3）（4）a-（5）a2+b2（6）（a+b）2
解：
（1）2a+3的意义是2a与3的和;
（2）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积;
（3）的意义是c除以ab的商;（4）a-的意义是a减去的差;
（5）a2+b2的意义是a，b的平方的和;（6）（a+b）2的意义是a与b的和的平方?
说明：
（1）本题应由教师示范来完成;
（2）对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点?
如第
（1）小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等?
例3、用代数式表示：
（1）m与n的和除以10的商;
（2）m与5n的差的平方;
（3）x的2倍与y的和;
（4）ν的立方与t的3倍的积?
分析：
用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：
①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面?
解：
（1）;
（2）（m-5n）2（3）2x+y;（4）3tν3?
（四）、课堂练习
1、填空：
（投影）
（1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;
（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;
（3）底为a，高为h的三角形面积是______;
（4）全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____?
2、说出下列代数式的意义：
（投影）
（1）2a-3c;
（2）;（3）ab+1;（4）a2-b2?
3、用代数式表示：
（投影）
（1）x与y的和;
（2）x的平方与y的立方的差;
（3）a的60%与b的2倍的和;（4）a除以2的商与b除3的商的和?
（五）、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1、本节课学习了哪些内容?
2?
用字母表示数的意义是什么?
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：
①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号?
七、练习设计
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长?
2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
5、圆的半径是r厘米，它的面积是多少?
6、用代数式表示：
（1）长为a，宽为b米的长方形的周长;
（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;
（3）长是a米，宽是长的的长方形的周长;
（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长?
八、板书设计
初中数学代数教案二 数学列代数式教案设计
教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点和难点
重点：
把实际问题中的数量关系列成代数式?
难点：
正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式?
?
?
教学手段
现代课堂教学手段
教学方法
启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、用代数式表示乙数：
（投影）
（1）乙数比x大5;（x+5）
（2）乙数比x的2倍小3;（2x-3）
（3）乙数比x的倒数小7;（-7）
（4）乙数比x大16%?
（（1+16%）x）
（应用引导的方法启发学生解答本题）
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式（即日常生活语言）列成代数式?
本节课我们就来一起学习这个问题?
（二）、讲授新课
例1用代数式表示乙数：
（1）乙数比甲数大5;
（2）乙数比甲数的2倍小3;
（3）乙数比甲数的倒数小7;（4）乙数比甲数大16%?
分析：
要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?
解：
设甲数为x，则乙数的代数式为
（1）x+5
（2）2x-3;（3）-7;（4）（1+16%）x?
（本题应由学生口答，教师板书完成）
最后，教师需指出：
第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2用代数式表示：
（1）甲乙两数和的2倍;
（2）甲数的与乙数的的差;
（3）甲乙两数的平方和;
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积;
（5）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?
分析：
本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?
解：
设甲数为a，乙数为b，则
（1）2（a+b）;
（2）a-b;（3）a2+b2;
（4）（a+b）（a-b）;（5）（a+b）（b-a）或（b+a）（b-a）?
（本题应由学生口答，教师板书完成）
此时，教师指出：
a与b的和，以及b与a的和都是指（a+b），这是因为加法有交换律?
但a与b的差指的是（a-b），而b与a的差指的是（b-a）?
两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?
例3用代数式表示：
（1）被3整除得n的数;
（2）被5除商m余2的数?
分析本题时，可提出以下问题：
（1）被3整除得2的数是几?
被3整除得3的数是几?
被3整除得n的数如何表示?
（2）被5除商1余2的数是几?
如何表示这个数?
商2余2的数呢?
商m余2的数呢?
解：
（1）3n;
（2）5m+2?
（这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备）?
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
（1）这个数与5的和的3倍;
（2）这个数与1的差的;
（3）这个数的5倍与7的和的一半;（4）这个数的平方与这个数的的和?
分析：
启发学生，做分析练习?
如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3（a+5）”?
解：
（1）3（a+5）;
（2）（a-1）;（3）（5a+7）;（4）a2+a?
（通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?
）
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
（1）教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
（2）教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
（1）教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
（2）教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
（3）通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?
（总座位数=每行的座位数×行数）
解：
（1）m（m+6）个;
（2）（m）m个?
（三）、课堂练习
1?
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（投影）
（1）甲数的2倍，与乙数的的和;
（2）甲数的与乙数的3倍的差;
（3）甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;（4）甲乙的差除以甲乙两数的积的商?
2?
用代数式表示：
（1）比a与b的和小3的数;
（2）比a与b的差的一半大1的数;
（3）比a除以b的商的3倍大8的数;（4）比a除b的商的3倍大8的数?
3?
用代数式表示：
（1）与a-1的和是25的数;
（2）与2b+1的积是9的数;
（3）与2x2的差是x的数;（4）除以（y+3）的商是y的数?
〔
（1）25-（a-1）;
（2）;（3）2x2+2;（4）y（y+3）?
〕
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?
怎样列代数式?
2?
列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：
对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
（1）列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准（代数式的形式不唯一）;
（2）要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系;
（3）把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?
要求学生一定要牢固掌握
练习设计
1、用代数式表示：
（1）体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
（2）体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：
（1）这个长方形另一边的长;
（2）这个长方形的面积?
板书设计
初中数学代数教案三 代数式的值
【学习目标】
1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值;
2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力;
3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点.
【学习重点】能准确地求出代数式的值.
【学习难点】能准确地求出代数式的值.
【学习过程】
『问题情境、研讨』
情境一：
某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛，
（1）填写下表
图形编号
（1）
（2）（3）（4）…
盆花数
（2）若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答?
情境二：
（1）看图，如果小朋友的年龄为x岁，那么工人的年龄怎么表示?
（2）当x=9时，工人过了40岁了吗?
（3）想一想：
当x=6时工人的年龄呢?
结论：
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系，计算出的结果，就叫做这个代数式的值.
『例题讲评』 p70/例1、p/71议一议
『学生练习』 p71/练一练：
1、2
补充：
（1）当x=1时，求代数式4-x+x2的值.
（2）当a=2，b=-5时，求下列代数式的值：
①（a+b）（a-b）②a2-b2.
（3）当x+y=-2，xy=-4时，求代数式-的值.
3.3代数式的值
（1）——随堂练习
评价_______________
1.当x=-1时，代数式|5x+2|和1-3x的值分别为，则m、n之间的关系为（）
a.m>n b.m
2.当a=-2时，代数式-a2的值是（）
a.4b.-2c.-4d.2
3.已知a-b=-2，则代数式3（a-b）2-b+a的值为（ ）
a.10b.12c.-10d.-12
4.当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b2-4ac的值为___________.
5.如果a+b=-3，ab=-4，代数式的值为__________.
6.已知：
x=-1，y=2，则（x-y）2-x3+x2y2=.
7.已知：
a=，b=，则a2-2ab+b2=.
8.当m-n=5，mn=-2时，则代数式（n-m）2-4mn=.
9.已知：
x2+xy=1，xy-y2=-4，则x2+2xy-y2=.
10.若m2+3n-1的值为5，则代数式2m2+6n+1的值为.
11.当a=-2，b=3时，求下列代数式的值:
⑴3（a-b）⑵3a-3b⑶（）2⑷
⑸（a-b）2⑹a2-2ab+b2⑺（a+1）（b+1）⑻ab+a+b+1
12.已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，t的绝对值为2，求代数式（x+y）2003+（-ab）2004+t2的值.
13.已知=2，求代数式的值.
14.板书设计
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