深圳中考数学试题及答案解析.docx

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深圳中考数学试题及答案解析

2016年广东省深圳市中考数学试卷

第一部分选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1.下列四个数中，最小的正数是（）

A.—1B.0C.1D.2

2

.把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（

3

8.下列命题正确是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6

9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比

原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x米,

则根据题意所列方程正确的是

第二部分非选择题

14.

3,X43的平均数是

已知一组数据X1,X2,X3,X4的平均数是5,则数据X13,x23,x3

15.如图，在匚ABCD中，AB3,BC5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

1

BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于1PQ的长为半径作弧，两弧在2

ABC内交于点M连接BM^延长交AD于点E,则DE的长为.

16.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2,AB6,点C在x轴的负半轴上，ABCO

绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEFAD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点k

D在反比仞^函数yk（x0）的图像上，则k的值为.

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分,第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17.（5分）计算：

|-2-2cos600

（1）1（%-&）°

18.（6分）解不等式组

「5x13（x1）

2x1,5x1

1

32

19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的

关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部

分如下:

人，m=

（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为

（2）根据以上信息补全条形统计图;

（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约

有人；

20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒,

在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）

21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米梭，共花

费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米梭，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都

不变）

（1）求桂味和糯米梭的售价分别是每千克多少元

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米梭的数量不少于桂味数量的两倍，请设计

一种购买方案，使所需总费用最低.

22.（9分）如图，已知。

0的半径为2,AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M,将弧CD

沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至巳使AP=OA链接PCo

（1）求CD的长；

（2）求证：

PC是。

0的切线；

（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q连接QG^AB于点E,交弧BC于点

F（F与B、C不重合）。

问GE?

GF是否为定值？

如果是，求出该定值；如果不是，请说明理

由。

（2）如图1,点P是直线yX上的动点，当直线yx平分/APB时，求点p的坐标；（3）

24

如图2,已知直线y-x-分别与X轴y轴交于C、F两点。

点Q是直线CF下万的抛39

物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线

上，连接QE问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？

若存在，请求出这个最大

值；若不存在，请说明理由。

2016年广东省深圳市中考数学试卷

、选择题

参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

C

B

B

C

D

A

D

A

B

A

D

压轴题解析:

11.•.c为Ab的中点，cd=2应

1

42--（2"22冗-4

2

COD450,OC4

SWS扇形OBC-SAQCD8冗

12.QGCFAD90o

CADAFD

QADAF

FGAACD

ACFG,故①正确

QFGACBC,FGPBC,C90o

四边形CBFG为矩形

11、一一»

SFAB-FBg^G一2边形CBFG,故②正确

22

•.CA=CB,/C=ZCBF=90

/ABC=/ABF=45,故正确

•••/FQE=/DQBhADC,/E=/C=9（J・.△ACD^△FEQ

••.AC：

AD=FE：

FQ

••.AD-FE=AD2=FQ-AC,故④正确

、填空题

13

14

15

16

bab2

8

2

4v13

压轴题解析：

16.如图，作DMLx轴

由题意/BAOhOAF,AO=AF,AB//OC所以/BAOWAOF=ZAFO=/OAF

/AOF=60=/DOM

•・OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4

MO=2MD=2、3••Da-2⑥

•k=-2X（-26=4禽

三、解答题

17.解：

原式=2-1+6-1=6

18.解：

5x-1<3x+3,解得xv2

4x-2-6<15x+3,解得x>-1

.•--1

19.

（1）200;20;0.15;

（2）如下图所示；（3）1500

20

东进战略关注情况条形统计图

20.解：

如图，作ADLBC,BFU水平线

由题意/ACH=75,/BCH=30,AB//CH

，/ABC=30,ZACB=45

21.解：

（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元,

则：

（2x+3y=90

x+2y=55

解得：

「x=15

y=20

答：

桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克,

W=15t+20（12-t）=-5t+240.

k=-5V0

，w随t的增大而减小

「.当t=4时，Wmin=220.

22.

（1）如答图1,连接OC

•••CD沿CDB折后，A与O重合

•.OM=1-OA^1,CDLOA

2

.OC2•.CD=2CM=2OC2OM2=2.3

（2）..PA=OA=2,AM=OM=1,CM=

又CMP=OMC=g0

PC=.MC2PM2=2.3

OC2,PO=4

PC2+OC2=PO2

/PCO=90

PC与。

O相切

（3）GE-GF为定值，证明如下:

如答图2,连接GAAF、GB

••.G为ADB中点

•••GAGB

••/BAGhAFG

•••/AGEhFGA

•.△AG曰AFGA

AGFGGEAG

••.GE-GF=aG?

.AB为直径，AB=4・•/BAGhABG=45

•.AG=2，,2

••.GEE-GF=A寸=8

［注］第

（2）题也可以利用相似倒角证/PCO=90第（3）题也可以证△GB9AGFB23.解：

（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3

得a+2-3=0,解得a=1

••.y=x2+2x-3,A（-3,0）

（2）若y=x平分/APB贝U/APOhBPO

如答图1,若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点

••/POBgPOB=45°,/APOWBPOPO=PO

OPBOPB

・•.BOBO=1,B（0,1）

PA:

y=3x+1

•P（2,2）

若P点在x轴下方时，BPOBPOAPO

33

综上所述，点P的坐标为（3,3）

22

QDQ//y轴

/QDH=MFDhOFC

3

tan/HDQ=-

2

不妨记DQ=1^JDH=2_t,HQ=—3^t.13.13

QVQD既以DQ为腰的等腰三角形

什皿13132

若DQ=DEfflSvdeq-DE?

HQ1

226

1

若DQ=QE,USVDEQDE?

HQ

2

26

13

当DQ=QE寸贝U△DEQ勺面积比

DQ=DE寸大

设Qx,x22x

3，则D

2

x,x

3

t2

当DQ=t=—x3

2

当x2时,

3

tmax

3.

2x3

23

SVDEQmax

54

13

54

以QD为腰的等腰VQDE的面积最大值为一

13