结晶学与矿物学复习重点汇总中国地质大学知识点总结.docx
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结晶学与矿物学复习重点汇总中国地质大学知识点总结
第一章（着重概念）：
晶体：
内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。
显晶质：
借助于肉眼或一般放大镜能分辨出结晶颗粒者。
。
隐晶质：
用一般放大镜无法分辨出结晶颗粒者。
非晶质体：
是内部质点在三维空间不作周期性重复排列的固体。
本质性的区别：
晶体既具短程有序（近程规律），也具长程有序（远程规律）；。
非晶质体、液体只有近程规律，而无远程规律；
气体既无远程规律，也无近程规律。
准晶体：
是内部质点的排布具长程有序（远程规律），但不具有三维周期性重复的格子构造的固体。
。
。
空间格子：
表示晶体内部结构中质点在周期性重复规律的三维无限的几何图形。
相当点（等同点）：
在晶体结构中的位置及环境均完全相同的点。
结点：
空间格子中的点，代表晶体结构中的相当点，为几何点。
行列：
分布在同一直线上的结点即构成一个行列。
结点间距：
行列上相邻两结点间的距离。
注意：
同一行列上及相互平行的行列上的结点间距必定相等。
面网：
连接分布在同一平面内的结点构成一个面网。
面网密度：
面网上单位面积内的结点数。
面网间距：
相互平行的相邻两面网间的垂直距离。
平行六面体：
空间格子可被三组相交的行列划分出一个最小重复单位。
晶胞：
实际晶体结构中划分出的最小组成单位。
。
晶胞的形状和大小，取决于其三个彼此相交的行列（X、Y、Z）上的结点间距（aO、bO、c0）及其间的夹角（a、B、丫，其中a=YAZ，B=XAZ，丫=XAY）。
a、B、丫和aO、bO、cO合称为晶胞参数。
晶体的基本性质：
1，自限性：
晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
2,均一性：
同一晶体的任一部位的性质都是相同的，为晶体均一性。
非晶质体也具均一性，但它是宏观统计、平均近似的，称为统计均一性。
液体和气体也具有统计均一性。
3，异向性：
晶体的性质随方向的不同而有所差异。
1）晶体乃是一种均一的各向异性体。
2）非晶质体一般表现为等向性，其性质一般不随方向而改变。
3）晶体具异向性，并不排斥在某些特定的方向上的性质相同。
4，对称性：
晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构
中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
5，最小内能性：
在相同的热力学条件下，与同种化学成分的非晶质体、液体及气体相比，以晶体的内能为最小。
物质结晶时发生放热反应，而破坏晶格时则发生吸热反应。
6，稳定性：
在相同的热力学条件下，对于化学成分相同的物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶状态最为稳定。
晶体的稳定性是晶体具有最小内能性的必然结果。
。
非晶质体不稳定，或仅是准稳定的，有自发地转变为晶体的必然趋势。
结晶学的研究内容：
1）研究晶体的发生、成长、变化，及其人工合成；
2）研究晶体的几何外形、内部结构，及其规律性和不完善性；
3）研究晶体的物理性质，及其机理和利用；
4）研究晶体的成分、结构和性质之间关系的规律性等。
第二章（大致了解）：
歪晶：
偏离本身理想晶形的晶体。
面角：
晶面法线间的夹角（其数值等于相应晶面间夹角之补角）。
面角守恒定律（斯丹诺定律）：
同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
极射赤平投影：
以赤道平面为投影面，以南北极为目测点（视点），将球面上的各个点、线进行投影。
晶体中晶面的球面投影：
晶面法线与投影球面的交点即为该晶面的球面投影点。
晶棱、对称轴、晶带轴、结晶轴、双晶轴等各种直线方向的投影：
首先将直线平移至通过投影球球心，再延长使其与球面相交于两点，即为该直线方向的一对球面投影点。
对称面、双晶接合面、双晶面等平面的投影：
首先将平面平移，使其通过投影中心，再延展之，与球面相截成一个大圆，即为该平面的球面投影。
晶面之球面投影点在球面上的方位可以用：
极距角P和方位角©来确定。
也称极坐标。
极距角（p）：
投影轴与晶面法线间的夹角，亦即球面投影点与北极（N）之间的弧角。
方位角（©）:
包含该晶面法线的子午面与零子午面（©=0。
）之间的夹角。
球面投影转换为极射赤平投影：
以南极S（或北极N）作目测点，将球面上的各点、线投影于赤道平面上。
即:
由南极S（或北极N）向球面上的投影点作连线，其与赤道平面的交点便是该球面投影点的极射赤平投影点。
第三章（重点）：
对称的条件：
①必须具有若干个彼此相同的部分；
2这些相同部分是有规律地重复出现的。
晶体对称的特点：
①普遍性：
一切晶体都是对称的。
2特殊性：
晶体的对称是有限的。
遵循“晶体对称定律”。
3双重性：
晶体的对称不仅包含着几何意义，也包含着物理意义：
不仅体现在外形上，也体现在性质上。
对称要素：
对称面（P）:
将图形平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面（或称镜面）。
晶体上P可能出露的位置：
①垂直平分晶面和晶棱；
②包含一对晶棱，并平分晶面夹角。
对称中心（C）：
为一假想点，所对应的对称操作为反伸，过该点直线上距对
称中心等距离的位置上必定可以找到对应点。
晶体具C的标志：
晶体上所有的晶面均两两平行、同形等大、方向相反
对称轴（Ln）:
为假想的直线，绕该直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。
轴次（n）：
旋转360时,相同部分重:
g出现的次数。
基转角（a）：
使相同部分重复出现所必须旋转的最小角度。
n=360o/a
晶体对称定律：
晶体中只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴（L1、L2、L3、L4和L6）,而不可能存在五次及高于六次的对称轴。
旋转反伸轴（Lin）:
为一假想直线，物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线上的一点进行反伸，可使相同部分重复。
对称操作：
旋转+反伸
等效关系：
Li1=L1+C=C;Li2=L1+P±=P（P±Li2）;
（熟记）Li3=L3+C（L3//Li3）;Li6=L3+P±（L3//Li6,P±L3）
旋转反映轴（Lsn）（了解）：
围绕此直线旋转一定的角度后，并对与之垂直的一个平面进行反映，可使晶体的相同部分重合。
对称操作：
旋转+反映
注意：
1）在晶体宏观外形上可能存在且具独立意义的对称要素共有9种：
C、P、L1、L2、L3、L4、L6、Li4&Li6;
2）Ln和Lin可统称为n次轴；
3）高次轴：
n>2的对称轴（Ln）和旋转反伸轴（Lin）。
对称要素组合定理（着重）：
1.LnXP/fLnnP
2.LnXL2丄fLnnL2
3.LnXP丄fLnPCLnXCfLnPCPXCfLnPC（n为偶数）
4丄inXP//=LinXL2丄fLinnL2nP（Li43L23P）（n为奇数）
fLin（n/2）L2（n/2）P（Li42L22P）（n为偶数）
5.LnXP//XL2丄fLnnL2nPC（L33L23PC（n为奇数）
fLnnL2（n+1）PC（L44L25PC（n为偶数）
各晶族中，根据其对称特点（Ln或Lin的轴次的高低及其个数）划分为七大晶系：
1三斜晶系：
无L2,也无P。
（如：
斜长石）
2单斜晶系：
L2或P不多于1个。
（如：
正长石、石膏、云母）
3斜方晶系：
L2或P多于1个。
（如：
橄榄石、红柱石）
4三方晶系：
唯一高次轴L3。
（如：
刚玉、方解石）
5四方晶系：
L4或Li4只有1个。
（如：
符山石、金红石）
6六方晶系：
L6或Li6只有1个。
（如：
绿柱石）
7等轴晶系：
有4L3。
（如：
石榴石、闪锌矿）
晶体的对称分类
对称型
对称辖点
|晶系
晶族
丽称型国际符号
1
2
T1-
C
无.无卩
低级
1
1
2
m
2/m
3
4
5
□pl2pc
L?
或P不多于1个
单斜
6
7
8
L32P
3L23PC
L?
或P多于1个
斜方
222mm（mm2）
f222
mmmJ1
\mmm）
9
10
11
12
n
~Lf
I?
C
L33L2L?
3P
L33L23PC
育1个1?
三方
中级
3
3
32
3m
弘（日
14
15
16
17
IS
19
20
LS4l4pcL44L2
L*4P
Lj42L32P
L44L25PC
有［个I?
或1/
四方
4
4
4/m
422
4mm
42m
4/mmm||
\mmmJ
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
L?
l6pc
L66L2
L66P
L,fr3L23P
L66L27PC
3L24L33L24L33PC31?
虹咕1?
3Lj44L56P
3L44L36L29PC
有1个L?
或Lf
六方
6
6
6/m
62（622）
6mm
6m2
6/mmm（——
mfnJ
有41?
等轴
高级
23
m3（P）
432
43mf—3-1
VmmJ
*旷物申活见的对称樂.
第四章（重点理解）：
晶体定向：
在晶体上按一定的法则选定一个以晶体中心为原点的坐标系统。
即在
晶体上选择坐标轴（结晶轴）和确定坐标轴上的轴单位。
结晶轴：
在晶体上选定的三根（或四根）适当的直线（如对称轴、平行于晶棱的直线，）作坐标轴。
轴角：
结晶轴正端之间的夹角。
分别以a（YAZ）、B（ZAX、丫（XAY表示。
轴单位：
结晶轴上的单位长度。
X、Y、Ztt上的轴单位分别以aO、bO、c0表示。
轴率（轴单位比）：
三个结晶轴之轴单位的比率a:
b:
c。
晶体常数：
轴角a、B、丫和轴率a:
b:
c之合称。
是表征晶胞形状的一组参数。
晶轴选择的基本原则：
1、必须符合晶体所固有的对称性；
2、应尽可能使所选晶轴彼此垂直、轴角相等，即尽可能使：
a=B=丫=90o
!
a=b=c。
1对称型国际符号的书写顺序：
对称型的国际符号一般是由不超过3个的结晶学方位上的对称要素符号，严格地按一定顺序排列而构成的。
两层含意：
（1、某一方位上的对称要素在国际符号中有对应的序位；
（2、国际符号中的一个特定符号代表特定方向上出现的对称要素。
各晶系选轴原则及晶体常数特点：
伞
4脅张蜡占r
W1
以互垂的3"或誘“或为心Y.N车由曰
oc=H=y=90",.
a=1>^=c
方
以或Lf为N铀，以丄N铀冃一互垂
的2个LH或P白勺法线或晶磺白勺犬T向为:
X、
ct=p=y=5>o°*a~h弋
方
•
X、方
些—或L庁或L/5妁N铀，以丄N铀旦
破止匕奁于：
L2（r白勺3十匸产或P的下去线或品核的方庐］为宜、Y.口铀。
u,=p—9OD^
f—12OD>
»b宁±
以互垂的32対宜、Y.N铀：
在
L^2Pd-i,以"为N轴，以ZP的法线方
向处为耳、Y轴。
a.=p=y=^O°>
siHb工阳
单
以2或P白勺于去线方向対T铀，以丄¥轴一冃一近十音诗白勺2个丰垂晶屋方冋为N、蛊铀。
cr.=y=9O°>□A9OD>s*Kl>K
以不在冋一平聞内，且近于互垂的3个主妾品桂方向为Y.N铀心
注Kl>
各晶系对称型国际符号中各序位所代表的方向:
&糸
国际符号中的
4後
（从左f右）
代表方向
三對
1
任意方向
单斜
1
Y轴方向（I?
或丄P的方向）
斜方
1
2
3
X轴方向
Y轴方向
ZH方向
四方
1
2
3
Z轴方向〔I?
或LJ方向）
X.Y轴方向
X.Y轴伺分痢竣方向（丄与S2fiJ®45°#方向）
三方“
六方
1
2
3
E轴方向（I?
或1/或Lf方向）
X、¥.U轴方向
丄Z轴、与第2位成30诵方向
1
2
3
X、*Z轴方向（互垂的31/或31?
或3时）〔立方体之棱方向）
I?
轴方向C立方体之細角纯方向〉
XsY>Z任两轴间分角娃方向（立方体之面对角续方向〉
（f）
/_k
w
（引自軌龄，1993）
3）二斛晶系1;（b）单翳晶系2/耐；（c）料方晶系pvnml
\mmm
M1啊方晶系~）;（e）六方晶系色？
2
'mznnW\mmm>
（0等憫系伽丄2幺
\mm/
輕八:
—晶轴；⑴、
（2）.（3）—国际符号中三位序也；细统一P
第五章（了解）：
晶面符号：
表示晶面在晶体上的空间取向的一种结晶学符号。
即以晶轴为参考轴和其上的轴单位来标志晶面所在方位的符号。
米氏符号（米勒-miller符号）：
以晶面在各晶轴上的截距系数的倒数比来表示。
设有一晶面HKL在X、Y、Z轴上的截距分别为pa、qb、rc，则其截距系数的倒数比为（1/p）:
（1/q）:
（1/r）=h:
k:
l，则该晶面的米氏符号为（hkl）。
（h、k、丨称为该晶面的米氏指数，通常称为晶面指数。
）
注意：
对于三方、六方晶系晶体，晶面指数是按X、YUZ等四轴顺序排列，其一般式写作（hkil）。
其中h+k+i=0。
整数定律（有理指数定律或阿羽依定律）：
若以平行于三根不共面晶棱的直线作为晶轴，则晶体上任意二个晶面在三根晶轴上所截的截距的比值之比为一简单整数比。
晶带：
交棱相互平行的一组晶面之组合。
晶带符号：
以晶带轴的取向来表示晶带的空间方位的一种结晶学符号。
是以该晶
带中平行于晶带轴的晶棱的符号表示。
用晶带轴表示，如［001］，表示所有交棱平行［001］方向（C轴）的晶面，（100）、（110）、（010）、（210）、（220）等等。
晶棱符号：
表征晶棱在晶体中取向的一种结晶学符号。
晶棱符号的表示方法：
将晶棱平移至过晶轴的原点（O），在其上任取一点M求出此点在3个晶轴上的坐标（x，y，z），并以轴单位来度量，（x/a）:
（y/b）:
（z/c）=r:
s：
t即得晶棱符号为［rst］。
（表示方式与晶带一样）
第六章（着重概念）：
单形：
一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
同一单形的所有晶面：
1应具有相同的性质。
在理想情况下表现为同形等大。
2与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的（即平行、垂直或等角度
相交）
注意:
1）每一种对称型中，单形的晶面与对称要素的相对位置最多只可能有7种
一种对称型最多只能推导出7种单形。
2）对于包含对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对位置的种
数会相应地减少。
单形符号：
以简单的数字、符号的形式，来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为代表面，将其
晶面指数顺序地连写，置于“{}”内，写成{hkl}，用以代表整个单形。
代表面的选择原则：
1）选择正指数最多的晶面；
2）同时遵循“先前、次右、后上”的原则。
结晶单形：
结晶学上不同（即同时考虑其几何形态和真实对称性）的单形。
146种。
几何单形：
只考虑几何形态上不同的单形。
47种。
常见的几何单形：
中级晶族的单恶
氐三方柱氐复三方柱10.四方柱
11•整四方柱12+A方柱13.®A方柱
14■三方单惟is■莫三方单锥四方单惟1TM四方单锥1虻六方单锥I罠复六冇单慚
右形
30.三方僖右面体
左形
右聊
31?
五命讶面体
左形
右形
32.六方偏方面粹
左形右形
3乱八面体39.三角三八面体40,四博三八面体体
43*比方萍44.B9A®体4乩菱形十二面体羽.五肃十二面萍
类别：
1,特殊形与一般形：
依据单形的晶面与对称要素的相对位置关系来划分。
针对
某特定对称型而言。
2，左形与右形：
形状完全相同，但互成镜像，相互间不能以旋转或反伸而使之重合的两个单形。
（左、右形只出现在仅有对称轴的对称型中。
）针对几何单形，也针对结晶单形。
3，开形与闭形：
依据单形的晶面是否能自相封闭一定空间来划分。
只针对几何单形。
4，正形与负形：
空间取向不同的2个相同的单形，若相互间能借助旋转操作而使彼此重合者，互称正、负形。
只针对几何单形。
5，定形与变形：
依据单形的晶面间夹角是否恒定而划分。
只针对几何单形。
聚形：
两个或两个以上的单形的聚合，共同圈闭的空间外形，称聚形。
聚形的晶面特征：
同一晶体上，出现若干种性质各异的不同晶面。
在理想情况下表现为晶面非同形等大。
单形相聚的条件：
单形相聚，必须遵循对称性一致的原则，即只有属于同一对称型的单形才能相聚。
1）只有同一晶系的几何单形才能在晶体上同时出现。
2）少数几何单形可以在不同晶系的晶体上出现。
①单面、平行双面可以在低级和中级晶族的各晶系的晶体上出现;
2三方柱、六方柱、三方双锥、六方双锥、复三方柱、复六方柱、六方单锥可出现在三方和六方晶系的晶体上；
3斜方柱可出现在斜方和单斜晶系中。
第七章（着重概念）：
空间格子要素：
结点、行列、面网、平行六面体。
平行六面体：
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组。
成。
平行六面体的选择原则：
1）所选的平行六面体应能反映整个结点分布所固有的对称性；
2）在不违反对称的条件下，应选棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；
3）在以上两个前提下，所选平行六面体之体积应最小。
实质上，即应尽量使
a=B=Y=90o，a0=b0=c0
单位晶胞：
能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的
单位平行六面体完全一致。
空间格子的型式：
1•按平行六面体的形状分：
1）
）立方格子:
等轴晶系：
a
=B
=丫=90o，
a0=b0=c0
2）
）四方格子：
四方晶系：
a
=B
=丫=90o，
a0=b0Mc0
3）
［斜方格子：
斜方晶系：
a
=B
=丫=90o，
a0Mb0Mc0
4）
）单斜格子：
单斜晶系：
a
=Y
=90o，i
>90o，a0Mb0Mc0
5）
）三斜格子：
三斜晶系：
a
丰i
3工y工90o，a0^b0工c0
6）六方和三方格子：
六方和三方晶系：
a=B=90o，丫=120o，a0=b0Mc0
7）三方菱面体格子：
三方晶系：
a=B=y工90o,60o,109o28'16",a0=b0=c0
2,按平行六面体中结点的分布情况分：
1）原始格子（P）
）面心格子（F）
3）体心格子（I）
4）底心格子（C）
十四种空间格子:
底心格子C
三斜晶系
单斜晶系
斜方晶系
六方晶系
与本晶系
对称不符
F=P
等轴晶系
与本晶系对称不符
晶体内部结构的对称要素：
晶体结构：
三维无限重复的图形（微观的）。
外部对称要素+内部特有的对称要素对称操作：
反映+平移滑移面
旋转+平移螺旋轴
平移平移轴
晶体几何外形：
反映内部结构的有限的图形（宏观的）。
外部对称要素对称操作:
反映--P
旋转--Ln
反伸--C
旋转+反伸--Lin
注意：
1晶体结构中任一种对称要素均有无数多个。
2晶体结构中出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作。
1•滑移面
其辅助几何要素：
一个假想的平面和与此平面平行的直线方向
相应的对称操作：
对此平面的反映和沿此直线方向平移。
平移的距离：
T/2或T/4（T为该平移方向的结点间距）。
滑移面按其平移的方向和距离的不同分为：
1）轴向滑移面（a,b,c）：
反映后沿晶轴（a,b,c）方向平移T/2。
2）对角线滑移面（n）:
反映后沿2个方向滑移T/2。
3）金刚石型滑移面（d）:
反映后沿2个方向滑移T/4。
2.平移轴：
为一直线方向，图形沿此直线方向平移一定距离后，可使相同部分重复。
3.螺旋轴（ns，其中s为vn的自然数）
其辅助几何要素：
一根假想的直线及与之平行的直线方向。
相应的对称操作：
围绕此直线旋转一定角度后，并沿此直线方向平移一定的距离。
1）轴次
基转角：
a=3600，1800,120o，90o,60o
轴次：
n=1，2，3，4，6
2）旋转的方向
左旋：
左手系，顺时针方向旋转右旋：
右手系，逆时针方向旋转
3）移距（t）与结点间距（T）
平移距离（t）应等于沿螺旋轴方向行列的结点间距（T）的S/n，t=（S/n）T螺旋轴，其旋转基转角a和平移距离（S/n）T，均应以右旋方式（逆时针）为准。
空间群：
一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
空间群的国际符号（海曼一摩根符号）的构成和含义基本上与对称型的国际符号类同，具体包括两个组成部分：
（1）前面部分：
空间格子类型（以大写英文字母表示），如Pmmn中的P。
（2）后面部分：
内部结构对称要素之总和的符号.
第九章（概念）：
平行连生：
同种晶体的许多个单体，按所有对应的结晶方向（包括对称要素、晶轴及晶棱、晶面的方向）均相互平行而形成的连生体。
双晶：
两个或两个以上的同种晶体按一定对称规律的连生，借助对称操作可使其
相邻的单晶体相互重合或平行。
根据其单体间接合方式的不同，可分为三种类型：
1.简单双晶：
由两个单体构成的双晶2•反复双晶：
由两个以上单体，彼此间按同一种双晶律多次反复出现而构成的双晶群。
3•复合双晶：
由两个以上的单体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。
浮生：
一种晶体以一定的结晶学取向关系附生于另一种晶体表面之上或包围于其四周的现象。
第十章（重点概念理解）：
一、离子类型
通常根据离子的最外电子层结构，将离子分为三种基本类型：
1.惰性气体型离子：
最外层具有8个电子（ns2np6）或2个电子（1s2）的离子。
其最外层电子构型与惰性气体原子的相同。
（主要包括周期表左边的IA、UA主族的全部元素及其右边主族中的一些元素的离子。
）
特点：
（此类离子在自然界极易形成含氧盐（主要是硅酸盐）、氧化物和卤化物，构成地壳中大部分造岩矿物。
这些矿物的相对密度一般比较小，对光波选择性不明显，一般为无色、白色或浅色。
其化学性质较稳定。
）
2.铜型离子：
外电子层有18个电子（ns2np6nd10）或（18+2）个电子（ns2np6nd10（n+1）s2）的离子。
即其最外层电子构型同Cu+（铜的原子序数为29）。
（主要包括周期表中IB、UB副族及其右邻的某些元素的离子。
）
特点：
此类离子常形成以共价键为主的硫化物、含硫盐或类似的化合物，构成主要的金属硫化物
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