单摆测重力加速度实验报告.docx
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单摆测重力加速度实验报告
单摆测重力加速度实验报告
单摆法测量重力加速度
创建人：
系统管理员
总分：
100
一、实验目的
利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。
二、实验仪器
提供的器材及参数：
游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。
摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度，卡尺精度，千分尺精度，秒表精度。
人开、停秒表总反应时间。
三、实验原理
在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。
那么近似的周期测量公式为
，故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。
实验设计：
由
，得：
，对两边取对数处理，有
。
若要求，由误差均分原理，就应该有：
且,其中，，，l表示摆线长，D表示摆球直径，。
那么，，故选用米尺直接测量摆长，ΔL即可满足条件。
由于，即，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量个周期的时间。
除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。
四、实验内容
1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零；2、多次测量摆长并记录数据；3、将摆球拉离平衡位置，角度小于5度，使其在同一水平面摆动4、多次用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间；5、整理仪器；6、数据处理和误差分析。
计算涉及相关公式：
1）直接测量量的不确定公式
2）直接测量量不确定合成公式，
3）不确定传递公式
4）相对误差公式
五、数据处理
实验内容：
单摆的设计和研究
总分值：
80
得分：
0★
（1）原始数据
☆（不计分）本实验所测得数据如下：
测量序号12345单摆摆长/cm69.6069.7069.7569.9570.0050个周期全振动时间/s84.3884.5184.6484.7184.73
★
（2）计计算单摆摆长
计算公式：
平均值公式：
；标准差公式：
；不确定度公式：
。
☆（10分）摆长的平均值值l（单单位：
：
cm）=69.80
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点），得10分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得9分
实际测量偏差在-10%~10%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点），得8分
实际测量偏差在-10%~10%之间，得7分
☆（5分）摆长标准差Δl（单位：
cm）=0.152
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
☆（5分）那么摆长度的不确定度U（l）为（单单位：
cm）=0.160
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
★（3）计计算单摆周期计算公式：
平均值公式：
；标准差公式：
；B类不确定度公式：
；周期不确定度公式：
。
☆（10分）单摆周期平均值值T（单单位：
s）=84.594
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值），得10分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得9分
实际测量偏差在-10%~10%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值），得8分
实际测量偏差在-10%~10%之间，得7分
☆（5分）单摆周期标准差ΔT（单位：
s）=0.1318
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
☆（5分）测的量周期的B类类不确定度（s）=0.004
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
☆（5分）P=0.68，，测量周期的合成不确定度（s）=0.0673
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
★（4）计计度算重力加速度g计算公式：
重力加速度公式：
；重力加速度不确定度公式：
；不确定度转换公式：
☆（10分）根据单摆周期公式计度算重力加速度g（单单位：
）=9.77
评分规则：
实际测量偏差在-1%~1%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留4位有效值），得10分
实际测量偏差在-2%~2%之间，得8分
☆（10分）当当P=0.68时,g的不确定度为为Ug（单单位：
）=0.017
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值），得10分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得9分
实际测量偏差在-10%~10%之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值），得8分
实际测量偏差在-10%~10%之间，得7分
☆（5分）当当P=0.997时,g的不确定度为为Ug（单单位：
）=0.052
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
☆（5分）由以上数据处理结果可以知道，=0.0053
评分规则：
实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确（按照“四舍五入”取值方式，保留2位有效值），得5分
实际测量偏差在-5%~5%之间，得4分
☆（5分）率故取概率p=0.997时,重力加度速度g的最终测量结果的表达式为为（单单位：
）：
：
=9.77±0.01
评分规则：
表达形式正确，得5分
表达形式错误，得0分
六、思考题
总分值：
10第第11题、（总分值：
5
本题得分：
0）1.实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？
学生答案：
（1）摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。
（2）单摆摆线角度小于5度。
（3）为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。
标准答案：
（1）摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。
（2）单摆摆线角度小于5度。
（3）为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。
第第22题、（总分值：
5
本题得分：
0）2.根据实验结果，尝试分析实验中产生误差的主要原因。
学生答案：
1）摆线长度测量的误差。
（2）单摆周期的测量误差。
标准答案：
1）摆线长度测量的误差。
（2）单摆周期的测量误差。
八、实验总结
共10分，得0分
九、原始数据：
十、教师评语：
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