位于Ll内的点比平面上的其它点更接近点Pl。
换句话说，Ll内的点是比平面上其它点更接近Pl的点的轨迹，记为V（P1）。
同理，Lr内的点是比平面上其它点更接近P2的点的轨迹，记为V（P2）。
给定平面上n个点的点集S={P1,P2,…,Pn}。
把上面的定义推广，定义V（Pi）为比其它点更接近Pi的点的轨迹，是n-1个半平面的交，它是一个不多于n-1条边的凸多边形域，称为关联于Pi的Voronoi多边形或关联于Pi的Voronoi域。
③有公共边的Voronoi多边形称为相邻的Voronoi多边形，连接所有相邻Voronoi多边形的生长中心所形成的三角网称为Delaunay三角网。
Delaunay三角网的特点：
（1）它是唯一的；
（2）三角形的外围边界构成群点的凸壳；
（3）任意三角形的外接圆中没有其它点——外接圆规则；
（4）三角形最大限度地保持均衡，避免狭长三角形出现——最大最小角规则；
（5）Delaunay三角网是平面图，遵守平面图形的欧拉定理；
（6）Delaunay三角网最多有3n-6条边和2n-5个三角形，这里n是点数；
（7）Delaunay三角网和Voronoi图是对偶，得到一个就很容易得到另一个。
5、DTM和DEM的概念有何区别？
DEM，（DigitalElevationModels），是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：
z=f（x，y）。
DTM：
当z为其它二维表面上连续变化的地理特征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM（DigitalTerrainModels）。
⑴DEM的线模式表示：
●描述高程曲线的等高线；
●数字化现有等高线地图产生的DEM比直接利用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差；
●数字化的等高线对于计算坡度或生成着色地形图不十分适用。
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。
由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。
⑵DEM的点模式表示
高程矩阵（规则矩形格网），与栅格地图相同。
●表示方法：
将区域划分成网格，记录每个网格的高程；
●线模型到高程矩阵的转换。
◆优点：
计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵成为最常见的DEM；
◆缺点：
在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变格网大小，就不能适应不同的地形条件；在视线计算中过分依赖格网轴线。
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。
结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，已成为DEM最通用的形式。
高程矩阵特别有利于各种应用。
DEM的点模式表示——不规则三角网（TIN）
TIN（TriangulatedIrregularNetwork）表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面（在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay）。
因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。
●表示方法：
将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角形内。
落在顶点上其高程与顶点相同；落在线上则由两个顶点线性插值得到；落在三角形内则由三个顶点插值得到。
●生成方法：
由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到。
●TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。
●对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。
6、DEM的生成方法有哪些？
⑴人工格网法：
●在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点或交点的高程值。
⑵三角网法：
对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各格网点高程，生成DEM。
要求：
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。
角度判断法建立TIN：
当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点，确定第一个三角形
三角形的扩展：
对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。
⑶立体像对法
⑷曲面拟合法
根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求得拟合公式，再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。
可反映总的地势，但局部误差较大。
可分为：
●整体拟合：
根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。
特点是不能反映内插区域内的局部特征。
●局部拟合：
利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。
⑸等高线插值法
第三章计算机地图制图数据模型
1、矢量数据结构编码的方式有哪些？
1）实体式：
（spaghetti）--面条模型:
以实体为单位记录其坐标。
优点：
结构简单、直观、易实现以实体为单位的运算和显示。
多边形
坐标串
P1
…
P2
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
P
P
P
缺点：
1、相邻多边形的公共边界被数字化并存储两次，造成数据冗余和碎屑多边形—数据不一致，浪费空间，导致双重边界不能精确匹配。
2、自成体系，缺少多边形的邻接信息，无拓扑关系，难以进行邻域处理，如消除多边形公共边界，合并多边形。
3、岛作为一个单个图形，没有与外界多边形联系。
不易检查拓扑错误。
4、难以检查多边形边界的拓扑关系正确与否，如是否存在间隙、重叠、不完整的多边形（死点）或拓扑学上不能接受的环（奇异多边形）等问题。
所以，这种结构只用于简单的制图系统中，显示图形。
2）索引式（树状）：
对所有点的坐标按顺序建坐标文件，再建点与边（线）、线与多边形的索引文件。
1、点文件：
点号
坐标
1
x1,y1
2、弧段文件:
弧段号
起点
终点
点号
A
5
2
7,8,9,10
3、面文件：
面号
弧段号
P1
A,B,C
与实体式相比：
优点：
用建索引的方法消除多边形数据的冗余和不一致，邻接信息、岛信息可在多边形文件中通过是否公共弧段号的方式查询。
缺点：
表达拓扑关系较繁琐，给相邻运算、消除无用边、处理岛信息、检索拓扑关系等带来困难，以人工方式建立编码表，工作量大，易出错。
3）双重独立式编码：
简称DIME（DualIndependentMapEncoding），是美国人口统计系统采用的一种编码方式，是一种拓扑编码结构。
1、点文件
点号
坐标
1
x1,y1
2、线文件:
线文件是以线段为记录单位，拓扑关系明确
连通
关联
邻接
关联
10
2
P2
P1
L210
终点
起点
右多边形
左多边形
线号
3、面文件
面号
线号
P1
L210,L109…
4）链状双重独立式编码-
1、弧段坐标文件：
弧段号
坐标系列（串）
A
x2,y2,X10,y10…
2、弧段文件：
链—面，链—结点关系
弧段号
左多边形
右多边形
起点
终点
A
P1
P2
2
5
3、面文件
面号
弧段号
P1
A,B,-C
4、点拓扑文件：
结点—链关系
点号
弧段号
2
A,B,D
2、常用的矢量数据压缩算法有哪些，并简要介绍各自的优缺点。
①道格拉斯——普克法：
道格拉斯—普克法，又称分裂法。
该算法实现的基本思路是：
对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求其它所有点与该直线的距离，并找出其中的最大距离值dmax，用dmax与限差ε相比：
若dmax＜ε，这条曲线上的中间点全部舍去；
若dmax≥ε，保留dmax对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分曲线重复上述操作，直至整条曲线处理结束。
优缺点：
压缩效果好，但必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大。
②垂距（限值）法：
垂距法的基本思路是：
每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其它两点连线的垂线距离di，并与限差ε比较。
若di＜ε，则中间点去掉；若di≥ε，则中间点保留。
然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束。
优缺点：
压缩算法好，可在数字化时实时处理，每次判断下一个数字化的点，且计算量较小。
③间隔取点法：
间隔取点法的基本思路是：
每隔n个点取一点，或每隔一规定的距离取一点，但首末点一定要保留。
例如对一曲线每隔一个点（n=1）取一点进行压缩，其过程和结果如图所示。
优缺点：
从该压缩方式可看出，这种方法的优点是算法简单，可以大量压缩数字化时用连续方法获取的点和通过栅格数据矢量化得到的点，其缺点是不一定能恰当地保留方向上曲率显著变化的点。
④光栏法：
光栏法的基本思想：
定义一个扇形区域，通过判断曲线上的点在扇形外还是在扇形内，确定保留还是舍去。
算法简单，速度快，但有时会将曲线的弯曲极值点p值去掉而失真。
3、拓扑关系的概念以及建立拓扑关系的意义。
拓扑关系是一种对空间结构关系进行明确定义的数学方法，是指图形在保持连续状态下变形，但图形关系不变的性质。
点（结点）、线（链、弧段、边）、面（多边形）是表示空间拓扑关系最基本的拓扑元素。
意义：
①拓扑关系能清楚地反映制图要素之间的逻辑结构关系，它比几何关系具有更大的稳定性，不随地图投影而变化；
②有助于空间要素的查询、检索，并可利用拓扑关系来解决许多实际问题，如邻接多边形的研究和供水管网监测系统对故障阀门的查询等。
③根据拓扑关系可重建地图要素，如根据弧段构建多边形，实现面域的选取；根据弧段与结点的关联关系重建道路网络，并进行最佳路径选择等。
4、栅格单元属性确定方法。
1、中心点法：
取位于栅格中心的属性值为该栅格的属性值。
2、面积占优法：
栅格单元属性值为面积最大者，常用于分类较细，地理类别图斑较小时。
3、重要性法：
定义属性类型的重要级别，取重要的属性值为栅格属性值，常用于有重要意义而面积较小的要素，特别是点、线地理要素。
4、长度占优法——每个栅格单元的值由该栅格中线段最长的实体的属性来确定。
5、栅格数据结构编码的方式有哪些？
①直接栅格编码：
将栅格数据看作一个数据矩阵，逐行记录代码数据。
特点：
最直观、最基本的网格存贮结构，没有进行任何压缩数据处理
②行程编码（变长编码）：
将原图表示的数据矩阵变为数据对：
1）属性码，长度，行号（可不要）
长度：
连续相同码值的栅格个数。
2）属性码，点位
特点：
对于行程编码，区域越大，数据的相关性越强，则压缩越大，适用于类型区域面积较大的专题图，而不适合于类型连续变化或类别区域分散的分类图（压缩比与图的复杂程度成反比）。
这种编码在栅格加密时，数据量不会明显增加，压缩率高，并最大限度地保留原始栅格结构，编码解码运算简单，且易于检索，叠加，合并等操作，这种编码应用广泛。
③块码：
采用方形区域作为记录单元，每个记录单元包括相邻的若干栅格。
特点：
具有可变分辨率，即当属性变化小时图块大，对于大块图斑记录单元大，分辨率低，压缩比高。
小块图斑记录单元小，分辨率高，压缩比低
所以，与行程编码类似，随图形复杂程度的提高而降低分辩率。
④链式编码：
将栅格数据（线状地物面域边界）表示为矢量链的记录。
1）首先定义一个3x3窗口，中间栅格的走向有8种可能，并将这8种可能0~7进行编码。
2）记下地物属性码和起点行、列后，进行追踪，得到矢量链。
优点：
链码可有效地存贮压缩栅格数据，便于面积、长度、转折方向和边界、线段凹凸度的计算。
缺点：
不易做边界合并，插入操作、编辑较困难（对局部修改将改变整体结构）。
区域空间分析困难，相邻区域边界被重复存储。
⑤四叉树编码：
一种可变分率的非均匀网格系统。
是最有效的栅格数据压缩编码方法之。
1） 基本思想：
将2n×2n像元组成的图像（不足的用背景补上）按四个象限进行递归分割，
并判断属性是否单一，单一：
不分。
不单一：
递归分割。
最后得到一颗四分叉的倒向树。
2） 四叉树的树形表示：
用一倒立树表示这种分割和分割结果。
根：
整个区域
高：
深度、分几级，几次分割
叶：
不能再分割的块
树叉：
还需分割的块
每个树叉均有4个分叉，叫四叉树。
3）编码方法：
①常规四叉树
记录这棵树的叶结点外，中间结点，结点之间的联系用指针联系，每个结点需要6个变量：
父结点指针、四个子结点的指针和本结点的属性值。
指针不仅增加了数据的存储量，还增加了操作的复杂性：
如层次数（分割次数）由从父结点移到根结点的次数来确定，结点所代表的图像块的位置需要从根节点开始逐步推算下来。
所以，常规四叉树并不广泛用于存储数据，其价值在于建立索引文件，进行数据检索。
②线性四叉树：
记录叶结点的位置，深度（几次分割）和属性。
地址码（定位码、Morton码）四进制、十进制
优点：
Ø存贮量小，只对叶结点编码，节省了大量中间结点的存储，地址码隐含着结点的分割路径和分割次数。
Ø线性四叉树可直接寻址，通过其坐标值直接计算其Morton码，而不用建立四叉树。
Ø定位码容易存储和执行实现集合相加等组合操作。
十进制Morton码：
1）一种按位操作的方法：
如行为2、列为3的栅格的MD
步骤：
（1）行、列号为二进制Ib=10Jb=11
（2）I行J列交叉
1101=13
（3）再化为十进制.
实质上是按左上、右上、左下、右下的顺序，从零开始对每个栅格进行自然编码。
2）把一幅2n×2n的图像压缩成线性四叉树的过程
1°、按Morton码把图象读入一维数组。
Morton码：
0123456789101112131415
象元值：
AAABABBBAAAABBBB
2°、相邻的四个像元比较，一致的合并，只记录第一个像元的Morton码。
循环比较所形成的大块，相同的再合并，直到不能合并为止。
3°、进一步用游程长度编码压缩。
压缩时只记录第一个像元的Morton码。
01234567812
AAABAABBAB
6、矢量和栅格数据各有和优缺点？
矢量优点：
1、便于面向现象（土壤类，土地利用单元等）
2、结构紧凑，冗余度低，便于描述线或边界。
3、利于网络、检索分析，提供有效的拓扑编码，对需要拓扑信息的操作更有效。
4、图形显示质量好，精度高。
矢量缺点：
1、数据结构复杂，各自定义，不便于数据标准化和规范化，数据交换困难。
2、多边形叠置分析困难，没有栅格有效，表达空间变化性能力差。
3、不能像数字图像那样做增强处理4、软硬件技术要求高，显示与绘图成本较高。
栅格优点：
1、结构简单，易数据交换。
2、叠置分析和地理（能有效表达空可变性）现象模拟较易。
3、利于与感遥数据的匹配应用和分析，便于图像处理。
4、输出快速，成本低廉。
栅格缺点：
1、现象识别效果不如矢量方法，难以表达拓扑。
2、图形数据量大，数据结构不严密不紧凑，需用压缩技术解决该问题。
3、投影转换困难。
4、图形质量转低，图形输出不美观，线条有锯齿，需用增加栅格数量来克服，但会增加数据文件。
7、线段栅格化有哪几种方法？
在矢量数据中，曲线在数字化时输入多个点，形成折线，由于点多而密集，折线在视觉上就形成曲线，也就是说曲线是由折线逼近形成的。
因为相邻两点之间是直线，因此只要说明了一条直线段如何被栅格化，对任何线段的栅格化过程也就清楚了。
⑴八方向栅格化：
八方向栅格化是指根据矢量的倾角情况，在每行或每列上,只有一个像元被“涂黑”（赋予不同于背景的灰度值）。
八方向是指每一个像元
升级会员 