-7.8
-1.2
-0.6
0
0
净奖励=超额奖励－少报罚金
1.8
4
4.2
4.4
4
从表2可以看到，在情况1，总裁的自报数为0，这样，合同利润数只有1000万；总裁可以大大地超过合同数而获得（13000-1000）×0.08=960万元超额奖励；但同时，他也将由于少报13000万而受到0.06（0－13000）=-780万的“少报罚金”；这样，他的净奖励只有180万。
现在让我们来看一下情况4。
在情况4中，总裁的自报数是13000万（也就是当年的实际利润数），这样，合同数是7500万，年末总裁超额完成13000-7500=5500万，他可以得到的奖金为0.08×5500=440万。
由于在情况4，年初自报数恰好等于年末实际完成数，总裁没有少报，因此不需要受罚。
也就是说，当总裁实事求是地给出自己的自报数时，他的净收益最多。
结论：
“HU法”能够使代理人自动地报出一个他能够完成的最大数。
下面，让我们来比较一下表1与表2的结果。
在表1中，合同利润数只有2000万美元，但在表2的情况4中，双方同意的合同利润数却为7500万美元，显然，“HU法”比常规利润基数法对代理人更有约束力。
在表1中，董事会在1985年一共支付了550万美元的超额奖金，但在表2中，董事会只须支付440万美元的超额奖金，显然，“HU法”比常规基数确定法更为节约。
因此，“HU法”与常规基数确定法相比，同时具有高约束力和节约奖励费用的优点（节约奖励费用不是“HU法”的主要目的，但从表1的例子可以看到，奖励费用竟超过了公司目标利润的75%，不但费用过大，而且在董事会同时管理几个子公司的时候，还会导致横向攀比）。
而且，在“HU理论”中，代理人为了追求自身的最大利益，能够自动地、实事求是地报出通过努力所能完成的最大自报数，从而使委托人与代理人的谈判时间大大缩短，这也是一种节约。
总资产达数十亿的北京北辰股份有限公司在使用HU理论后，利润增加了3010万。
（江苏平，2001）
二、如何确定有关考核参数？
上面已经用一个例子说明，在HU理论中，代理人为了追求自身的最大利益，能够自动地、实事求是地报出通过努力所能完成的最大自报数S。
事实上，已经用严格的数学方法证明，HU理论的上述优良性质满足的必要条件是
Q>P×w（即：
少报受罚系数>超额奖励系数×下级权数）
其中W是代理人在合同基数确定中的权数。
如果是算术平均，则W=0.5。
在表2中，0.06>0.08×0.5，必要条件是满足的，因此，HU理论的优良性质在表2中得以充分体现。
在这里，让我们简单解释一下Q>P×w的经济意义。
若代理人少报1元，由于代理人自报数在合同基数中的权重为W，因此合同基数将下降W元，由于代理人超额奖励系数为P，因此，代理人年末超额奖金将因此增加P×w。
但另一方面，代理人若少报自报数，则要受到系数为Q的少报处罚。
因此，只要Q>P×w，则代理人就不会有积极性少报自报数。
同样，也可以证明代理人不会有积极性多报自报数。
到现在为止，我们都假定，代理人对自己的能力具有完全信息，也就是说，他们在年初时就知道他们在一年内能实际完成多少利润，因此能报出一个完全符合其实际能力的自报数。
但事实上，代理人对自己的实际能力只有一个大致的估计（当然，相对于委托人而言，他们的估计更准确），也就是说，代理人只知道，全年利润将在区间[A1,A2]内。
在这样的情况下，由于多报不奖，代理人通常倾向于少报，即自报数为A1。
这样，当代理人未到年底（比如说11月底）就已实现利润A1，他在12月会怎么办？
如果他继续努力，他当然会由于继续超过基数而获奖，（获奖额由奖励系数P所决定），但同时他也会由于超过年初自报数而受罚（罚金大小由惩罚系数Q所决定）。
显然，为激励代理人继续努力，必须有
P>Q
因此：
为使HU理论有效，下两式必须同时满足：
P>Q及Q>wP
即P>Q>wP（超额奖励系数>少报受罚系数>下级权数×超额奖励系数）
表3给出了一些常用的P、Q、W的值。
表3P、Q、w的常用值
代理人权数W
奖励系数P
wP
惩罚系数Q（P>Q>wP）
0.5
0.1
0.05
0.06
0.5
0.2
0.1
0.11
0.5
0.3
0.15
0.26
0.5
0.4
0.2
0.21
0.6
0.1
0.06
0.07
0.6
0.2
0.12
0.13
0.6
0.3
0.18
0.19
0.6
0.4
0.24
0.25
0.7
0.2
0.14
0.15
0.7
0.3
0.21
0.22
0.7
0.4
0.28
0.29
0.7
0.5
0.35
0.36
0.8
0.2
0.16
0.17
0.8
0.4
0.32
0.33
0.8
0.6
0.48
0.49
0.8
0.8
0.64
0.65
0.8
1
0.8
0.9
在表3中，各列数字的确定过程如下：
首先，确定第一列中的数字。
这是比较容易的：
作为委托人，一般由他来决定：
合同基数究竟是双方所提出数字的算术平均还是加权平均。
如果是算术平均，则代理人权数W就是0.5（委托人权数也是0.5）；如果是加权平均，则也是由委托人来确定给代理人多大的权数（由于在HU理论中，我们相信下级能够自动地报出一个他通过努力能够完成的最大数，因此，给下级的权数W一般不小于0.5）。
确定好第一列的权数W后，接着要确定的是第2列的超额奖励系数P。
P的确定要遵循这样的准则：
假定今年的业绩与去年一样，则在采用HU理论的今年，下级的奖励数应当与采用传统利润基数法确定的去年奖励数相同（这一准则的采用是为了减少推行新机制的阻力，而且也体现了公平原则）。
也就是说，P值的确定是一个“试误”过程——先确定一个P值，然后在假定今年业绩与去年相同的情况下试算下级今年的奖励额。
如果这一奖励额小于去年的奖励额，就应当增加P值；否则，就减小P值。
例如，在表2中，我们为美国REEBOK公司确定的超额奖励系数P是0.08，结果我们发现，在新的一年里，总裁如果依然能够象去年一样完成$13000万的利润，他的奖金将是$440万。
少于去年的$550万。
这说明超额奖励系数P值偏小，应再加大。
（事实上，可以看到，超额奖励系数P的值应当为0.1，这时下级的奖励为（13000-7500）×0.1=550，与去年的实际奖励数相同，完成了新老方法的平稳过渡。
根据上述原则确定好上表第2列的P值后，第3列的计算就很容易了——它是第1、2列数字的乘积W×P。
第3列数字本身没有意义，但它的计算为第4列少报受罚系数Q的确定创造了条件——因为Q的值处于P（第2列数字）与W×P（第3列数字）之间（P>Q>wP）。
当然，这并不意味第4列的数字必定要正好处于第2列与第3列中间。
北京北辰股份有限公司应用HU理论的经验显示，Q应当离P的值更远一些而离W×P的值更近一些，如表3第4列的数字所示。
当然，不同的企业对参数会有不同的偏好，表3中的参数值仅供参考；而且，表3没有、也不可能穷尽所有的参数值。
三、应用举例
1、打八折定基数
在表3中，每一行中的数给出了HU理论中的一组参数。
例如，表3中的最后一行：
w=0.8,P=1,Q=0.9，这些数表示什么意思呢？
W=0.8表示代理人自报数在合同基数确定中的权重高达80%，而委托人的合同基数确定权只有20%；P=1表示，100%的超基数利润都将奖给代理人；Q=0.9表示，少报受罚系数也高达90%。
在上述情况下，再考虑一种特殊情况：
如果上级对下级提出的利润要求数D是0，则合同基数就是：
C=W×S+（1-W）×D=W×S=0.8S
也就是说，合同基数C完全由下级自报数S所决定，而且C只是S的80%！
这就是HU理论中著名的“打8折”模型。
具体地说，就是：
1、由代理人（下级）在年初自己报一个全年的利润基数。
2、上述利润基数再打一个八折，就是委托人与代理人双方认同的合同基数。
3、年末实际利润超过合同基数部分，100%奖给下级。
4、如果下级故意少报基数，（从而多超多得），则对少报部分要收取90%的罚款。
合同利润数C完全由下级自报数S所决定，而且C只是自报数S的80%；在这样的情况下，还能保证下级报出一个他通过努力能够达到的最大数吗？
让我们来看表4。
表4单位：
万元
自报数的五种情况
一
二
三
四
五
（1）年初下级自报实现利润数
100
200
300
400
500
（2）合同利润数（自报数打八折）
80
160
240
320
400
（3）年终预计实际完成利润
400
400
400
400
400
（4）超合同利润数（奖给下级）=（3）-
（2）
320
240
160
80
0
（5）年初自报数与年终实际数差距=
（1）-（3）
-300
-200
-100
0
多报
（6）少报罚款=（5）×90%
-270
-180
-90
0
0
（7）净奖励=超额奖励（4）+少报罚款（6）
50
60
70
80
0
下级通过分析表4，发现：
当其自报数为100万（第一种情况）时，合同基数为80万。
由于他的实际完成利润能力为400万，他可以超基数而获奖320万；但同时他也将面临270万的“少报罚款”。
因此，他的净奖励只有50万。
而当自报数为400万（第四种情况）时，尽管超基数奖励只有80万，但由于他的自报数（第一行中的400万）正好等于其实际完成利润能力（第四行中的400万）而避免了受罚，从而净奖励最大。
经过上述分析，下级决定：
他将实事求是地报出一个自报数400万，这样他可以获得最大奖励80万。
上述例子具有极强的现实性。
它告诉我们：
采用“HU法”确定基数，可以有效地解决上下级之间的信息不对称问题。
在上述例子中，尽管上级对下级的盈利能力一无所知，但一旦采用“HU法”确定基数，即使上级采取“无为而治”的态度，他仍能通过利益导向让下级实事求是地报出400万的自报数，并且把最后实现的400万利润中的320万收归总公司（400-80=320）。
在实际应用时，当然并不一定用“打八折”的方法；打九折、九二折、八八折、九五折等都是可以的。
（杭州商学院在对其下属单位成人教育学院确定承包基数时，就是打八八折的）。
但同时，“少报罚款”系数也应改变（必须满足P>Q>wP的条件）。
2、基数的数年连续确定
到现在为止，我们只讨论了如何确定某一年的基数。
但在实际应用中，基数至少是三年一定的，甚至有五年一定或更长时间的。
因此，有必要讨论基数的数年连续确定问题。
在一般的基数确定中，是采用每年递增数个百分点的办法来进行基数的数年连续确定的。
这一方法虽然简单，但却失之过粗。
在中国，经济形势变化很快，在三、五年前确定的基数和年增长率很难适应外部环境的变化。
为此，有的上级倾向于采用基数一年一定的办法。
但是，这遭到了下级方面的强烈抵制。
下级认为，基数一年一定的做法会导致“鞭打快牛”的现象。
如果某下级今年干得特别好，上级就会据此提高明年的基数，从而使该下级明年完成任务特别费力。
因此，需要寻找一个既能够适应外部环境变化、又相对稳定的基数确定方法。
具体地说，既要能够适应经济的变化不断地调整基数，又要在责任期开始时就明确责任期内各年的基数确定方法。
乍一看，上述结论似乎是矛盾的：
若在责任期一开始就明确了一切，就不可能每年再进行基数的调整；而欲根据外部环境的变化每年进行基数调整，就不可能在责任期开始时就明确一切。
而且，必须指出，下级对于在责任期内调整合同基数一事持机会主义的态度：
若调整基数对自己有利，则他乐意为之；否则，他将持反对态度。
所有这些，都使基数的调整似乎十分困难。
值得庆幸的是，我们的“HU法”能够克服上述矛盾。
须知，“HU法”的优点是上级一旦提出一个保底数后就可以做“甩手掌柜”，而下级则为了自己的利益最大化会自动地提出经过努力所能完成的最大自报数。
这样，上级可以在一开始就提出一个保底的利润基数和保底的年递增率，同时，允许下级在责任期内每年初都根据外部环境变化提出自报数。
来看表5：
年度
上级要求利润数
下级自报完成利润数
合同数（下级自报数的80%）
实际实现利润数（与下级自报数相同）
下级超额奖励（奖励系数100%）
年度利润增加额
下级奖励增加额
1
0
100
80
100
20
2
0
200
160
200
40
100
20
3
0
300
240
300
60
100
20
4
0
400
320
400
80
100
20
如前所述，若采用“HU法”，下级一定会报出一个与其实际能力相符的自报数，因此，表5中第3列与第5列中的数字相同。
从表5中可以看出，即使上级从一开始就声明他对下级每年的要求数都是0，而下级的实现利润能力又以每年递增100万的速度增加，下级的奖金增加额仍然只有20万；也就是说，利润增加额的80%还是落入了上级的口袋。
HU理论的优良性质，由此可见一般。
事实上，上级对下级的要求数不会每年都是0。
这样，情况就会更好。
因此，采取HU理论就从根本上解决了对代理人的长期激励问题：
委托人从一开始就给出了每年对代理人的要求数，这个要求数甚至可以是0；而代理人则可以在每年年初根据具体情况提出自己的自报数。
由于委托人的要求数一经宣布就不能改变，这就消除了代理人“今年干得好，明年上级要加码”的担心，使代理人每年都能甩开膀子大干，年年实现很多的利润；又由于HU理论的特点是代理人能够完成多少利润就一定会报出多少利润，而合同基数则是代理人自报数的80%，这样，合同基数也就上去了。
这当然是上级所乐于看到的。
因此，采用HU理论，委托人与代理人达到了双赢。
3、采用HU理论确定费用基数
HU理论不但适用于利润基数的确定，同样也适用于销售额基数、货款回收额等基数的确定；它不但适用于绝对数指标的确定，也适用于相对指标的确定；它不但适用于正指标（数量越大越好的指标）基数的确定，也适用于负指标（数量越小越好的指标）基数的确定。
而且，参数不等式的要求（P>Q>wP）是一样的。
下面我们来讨论“HU法”用于费用基数确定的情况。
在一般的费用基数确定中，委托人（上级）总是想把费用标准尽量压低一些，而代理人则总是强调种种困难，要求提高费用标准。
双方往往相持不下。
而若使用“HU法”，则上级没有必要拼命压低费用标准，他只要提出一个比较宽松的费用标准就行了，而下级则会自动地提出一个尽可能低的费用基数，并努力实现之。
下面让我们来看一个例子。
医疗改革前，杭州商学院由于学生人数突破万人，教职工人数突破千人，再加上医疗费用控制不严，公费医疗费用连年超支。
当时，学院决定向院医务所下达超支费用控制指标。
在确定费用基数时，决定采用“HU法”。
具体是如下24字：
各报基数，算术平均；多报罚三，少报不奖；节省奖四，超额罚四。
由于HU理论的宽松性质，当时学院对医务所提出的超支费用控制数为240万。
同时，要求医务所自己提出一个自报数，而合同数为双方数字的算术平均。
同时规定，到年底，实际数少于合同数的节约额的40%奖给医务所作为奖金，但年初自报费用控制数若小于年末实际费用控制数，则差额的30%将作为“多报罚金”。
为了使医务所领导了解，在“HU法”下，实事求是地报出自报数是学院医务所的最佳选择，我们设计了表6。
医务所自报数的五种情况
一
二
三
四
五
医务所自报数S
160
180
200
220
240
学院要求数D
220
220
220
220
220
合同基数C=（D+S）/2
190
200
210
220
230
年末实际费用A
200
200
200
200
200
费用节省奖四（超基数罚四）（C-A）×40%
-4
0
4
8
12
多报罚三：
（A-S）×30%（少报不奖）
0
0
0
-6
-12
医务所净收益
-4
0
4
2
0
从表6可以看出，当医务所自报数S较高时（第5种情况），S=240，合同费用基数也较高（C=230），而实际上年医疗费用可以控制在A=200，这样，比合同数节省了30万，根据“节约奖四”的规定，可得节约奖30×40%=12万。
但与此同时，医务所的自报数240万与实际数200万相比，多报了40万，根据“多报罚三”的规定，要罚40×30%=12万，这样，医务所的净奖励为零。
只有当医务所的自报数与年末实际费用相等时（第三种情况），医务所的净收益才是最大（为4万）。
前面已经指出，当HU理论用于利润基数确定时，几个参数必须满足的条件是：
超额奖励系数>少报受罚系数>超额奖励系数×下级权数
值得指出的是，当HU理论用于费用基数确定时，几个参数必须满足的条件与利润基数确定的情况一样。
具体地说，就是：
节约奖励系数>多报受罚系数>节约奖励系数×下级权数
最后必须指出，应用HU理论的必要条件，是委托人能够确切掌握代理人所经营公司的年终实际利润数。
否则，代理人必定会做假账。
这是因为，不论委托人承诺给代理人多高的超额奖励系数，代理人都会认为，隐瞒利润为自己带来的收益更大（做假账意味着隐瞒利润的百分之一百可以归代理人自己）。
在杭州商学院，我们是采取直接向下属企业委派会计的办法。
在不直接委派会计的企业，则经常进行审计工作，从而能够确切地了解到代理人所创造的实际利润。
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